2010届江苏省南通中学高三最后10天冲刺3(数学)


南通中学高三最后 10 天冲刺 3
班级_________学号__________姓名_________, 一 填空题 1、已知 z (1 ? i ) ? 1 ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 象限.

2.、已知 ? A B C 中,? A , ? B , ? C 的对边分别为 a , b , c . 若 a ? c ? 则b ? .
?
2 ), sin x ? x ”的否定是

6?

2 ,且 ? A= 7 5 ,

?

3、命题:“ ? x ? (0,



4、抛物线 y ? 4 m x ( m ? 0) 的焦点到双曲线
2

x2 y2 - =l 的一条渐近线 16 9 .

的距离为 3,则此抛物线的准线方程为

5、已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值为 16,则 循环体的 判断框内①处应填 . 6、设 a , b 为互不相等的正整数,方程 ax
2

? 8 x ? b ? 0 的两个实根为

x 1 , x 2 ( x 1 ? x 2 ) ,且 x 1 ? 1, x 2 ? 1, ,则 a ? b 的最小值为



7、已知正数 x 、 y 满足 ?

?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0

,则 z ? 4

?x

1 y ? ( ) 的最小值为 2



8、在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E 是 BC 的中点, 则 AE ? CD ?
??? ???? ?



2 ? x ?x?2? 0 ? 9、若关于 x 的不等式组 ? 2 的整数解集 ?2 x ? ? 2k ? 5 ? x ? 5k ? 0 ?

为 ? ? 2 ? ,则实数 k 的取值范围是
第 10 题

10、如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横 纵坐标分别对应数列 ? a n ? ( n ? N ) 的前 12 项,如下表所示:
*

a1 x1

a2 y1

a3 x2

a4 y2

a5 x3

a6 y3

a7 x4

a8 y4

a9 x5

a1 0 y5

a1 1 x6

a1 2 y6

按如此规律下去,则 a 2 0 0 9 ? a 2 0 1 0 ? a 2 0 1 1 ?





二 解答题 11、在△ ABC 中,角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c 且 1 ? (1)求角 A ; (2)若 m
? (0, ? 1)
tan A tan B ? 2c b



,n

? co s B , 2 co s

?

2

C 2

? ,试求| m ? n |的最小值.

12、如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC, AC⊥BC,M 为 AB 中点, D 为 PB 中点,且△ PMB 为正三角形. (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积.

高三最后 10 天冲刺 3(答案)

一 填空题 1、 一 6、9 2、.2 7、
1 16

3、 ? x ? ( 0 , 8、 ?
1 4

?
2

), sin x ? x

4、 x ? ? 5 9、 ? 3 ? k ? 2

5、区间 ? 3, 4 ? 的值 10、1005

二 解答题
π 3

11、(1) A

?



m ? n
1 3

mi n

?

2 2
7

12、 (3)? V M ? DBC ?

Sh ? 10

高三最后 10 天冲刺 3(答案)

班级_________学号__________姓名_________, 一 填空题 1、已知 z (1 ? i ) ? 1 ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限. 一
6? 2 ,且 ? A= 7 5 ,
?

2、已知 ? A B C 中, ? A , ? B , ? C 的对边分别为 a , b , c . 若 a ? c ? 则b ? ▲ . 2

解析: sin A ? sin 7 5 0 ? sin (3 0 0 ? 4 5 0 ) ? sin 3 0 0 co s 4 5 0 ? sin 4 5 0 co s 3 0 0 ? 由a ? c ?
6? 2 可知, ? C ? 7 5 0 ,所以 ? B ? 3 0 0 , sin B ?

2 ? 4

6

1 2

由正弦定理得,

3、命题:“ ? x ? (0,

?
2

), sin x ? x ”的否定是

. ? x ? (0,

?
2

), sin x ? x

x2 y2 2 4、 抛物线 y ? 4 m x ( m ? 0) 的焦点到双曲线 - =l 的一条渐 16 9 近线 的距 离 为 3,则 此抛物线的准线方 程 为 . x ? ?5 5、已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值为 16,则循环体的 判断框内①处应填 . 区间 ? 3, 4 ? 的值 6、设 a , b 为互不相等的正整数,方程 ax
x 1 ? 1, x 2 ? 1, ,则 a ? b 的最小值为
2

? 8 x ? b ? 0 的两个实根为 x 1 , x 2 ( x 1 ? x 2 ) ,且



.9
?x

7、已知正数 x 、 y 满足 ?

?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0

,则 z ? 4

1 y ? ( ) 的最小值为 2



1 16

8、 在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中, 是 BC 的中点, A E ? C D ? E 则
? ?
2

??? ???? ?



.?

1 4

9、若关于 x 的不等式组 ?

x ?x?2? 0
2

?2 x ? ? 2k ? 5 ? x ? 5k ? 0 ?

的整数解集为 ? ? 2 ? ,则实数 k 的取值范

围是 ▲ . ?3 ? k ? 2 10、 如图, 坐标纸上的每个单元格的边长为 1, 由下往上的六个点: 1, 2,3,4,5,6 的横纵坐标分别对应数列 ? a n ? ( n ? N ) 的前 12
*

项,如下表所示:
a1 x1

a2 y1

a3 x2

a4 y2

a5 x3

a6 y3

a7 x4

a8 y4

a9 x5

a1 0 y5

a1 1 x6

a1 2 y6
第 10 题

按如此规律下去,则 a 2 0 0 9 ? a 2 0 1 0 ? a 2 0 1 1 ?



.1005

二 解答题

11.在△ ABC 中,角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c 且 1 ? (1)求角 A ; (2)若 m 解:(1) 1 ? 即 ∴
? (0, ? 1)
tan A tan B

tan A tan B

?

2c b



,n

? co s B , 2 co s
sin A co s B sin B co s A ? 2 sin C sin B

?

2

C 2

? ,试求| m ? n |的最小值.
………………………………2 分

?

2c b

? 1?

?

2 sin C sin B

sin B co s A ? sin A co s B sin B co s A sin ( A ? B ) sin B co s A ? 2 sin C sin B
? π 3


1 2

,∴ c o s A .
2

?

………………………………5 分 ………………………………6 分

∵ 0 ? A ? π ,∴ A (2)m ? n

? (co s B , 2 co s

C 2

? 1) ? (co s B , co s C ) ,

……………………………8 分
1 2 sin (2 B ? π 6 )

? |m ? n| 2 ? co s 2 B ? co s 2 C ? co s 2 B ? co s 2 (

2π 3

? B) ? 1 ?

.……………10 分

∵A

?

π 3

,∴ B
? 2B ? π 6

?C ? π 6 ?

2π 3

,∴ B ? (0,

2π 3

)

. ………………………………12 分

从而 ?

π 6

7π 6
? π 3

∴当 sin ( 2 B

?

)

=1,即 B
2 2

时, m ? n 取得最小值

2

1 2



所以, m ? n

min

?

………………………………14 分

12、如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC, AC⊥BC,M 为 AB 中点, D 为 PB 中点,且△ PMB 为正三角形. (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积. 证明:(1)由已知得, MD 是 ? ABP 的中位线

? MD ∥ AP
? MD ? 面 APC , AP ? 面 APC

? MD ∥ 面 APC
(2)? ? PMB 为正三角形,D 为 PB 的中点

…………………………4 分

? MD ? PB ,? AP ? PB

又? AP ? PC , PB ? PC ? P ? AP ? 面 PBC
? BC ? 面 PBC

…………………………7 分

? AP ? BC

又? BC ? AC , AC ? AP ? A ? BC ? 面 APC
? BC ? 面 ABC ? 平面 ABC⊥平面 APC

…………………………10 分

(3)由题意可知, MD ? 面 PBC ,

? MD 是三棱锥 D—BCM 的高,
易知 B C ? P C , S ? B C D ?
1 2
7

S ? BCP ? 2 2 1 , h ? M D ?

1 2

PA ? 5 3

…………12 分

? V M ? DBC ?

1 3

Sh ? 10

…………………………14 分


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