2012高三数学一轮复习阶段性测试题(11):算法、框图、复数、推理与证明1


阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明 阶段性测试题十一 算法、框图、复数、推理与证明) 算法
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1+2i - 1.(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数 z= 5 ,则它的共轭复数 z 等于( i A.2-i C.-2+i [答案] B 1+2i 1+2i =2-i,故其共轭复数是 2+i. [解析] z= 5 = i i 2.(文)(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是( ) B.2+i D.-2-i )

A.1320 C.11880 [答案] A

B.132 D.121

[解析] 运行过程依次为:i=12,x=1→x=12,i=11→x=132,i=10→x=1320,i=9, 此时不满足 i≥10,输出 x 的值 1320. (理)(2011·江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为 S=20,那么判断框中应填入 的关于 k 的条件是( )

A.k=9 C.k<8 [答案] D

B.k≤8 D.k>8

-1-

[解析] 运行过程依次为 k=10,S=1→S=11,k=9→S=20,k=8→输出 S=20,此时判 断框中的条件不满足,因此应是 k>8. a+3i 3.(文)(2011·黄冈市期末)若复数 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1+2i ( ) A.-2 C.-6 [答案] C a+3i (a+3i)(1-2i) a+6+(3-2a)i = = 是纯虚数,a∈R, [解析] ∵ 5 1+2i (1+2i)(1-2i)
? ?a+6=0 ∴? ,∴a=-6,故选 C. ?3-2a≠0 ?

B.4 D.6

(理)(2011·温州八校期末)若 i 为虚数单位,已知 a+bi= +y2=2 的关系为( A.在圆外 C.在圆内 [答案] A ) B.在圆上

2+i (a,b∈R),则点(a,b)与圆 x2 1-i

D.不能确定

2+i (2+i)(1+i) 1 3 = = + i(a,b∈R),∴ [解析] ∵a+bi= 2 2 2 1-i

?a=2 ? 3 ?b=2

1 ,

1 3 1 3 5 ∵?2?2+?2?2= >2,∴点 P?2,2?在圆 x2+y2=2 外,故选 A. ? ? ? ? 2 ? ? 4.(文)(2011·合肥市质检)如图所示,输出的 n 为( )

A.10 C.12 [答案] D

B.11 D.13

-2-

[解析]

程序依次运行过程为:n=0,S=0→n=1,S=

1 1 =- →n=2,S= 11 2×1-13

1 1 =- ,…… 9 2×2-13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴S=- - - - - -1+1+ + + + + + >0,此时输出 n 的值 13. 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 (理)(2011·丰台区期末)已知程序框图如图所示,将输出的 a 的值依次记为 a1,a2,…,an, 其中 n∈N*且 n≤2010.那么数列{an}的通项公式为( )

A.an=2·3n

-1

B.an=3n-1 1 D.an= (3n2+n) 2

C.an=3n-1 [答案] A

[解析] 程序运行过程依次为 a=2,n=1,输出 a=2,即 a1=2,n=2,a=3×2=6,不 满足 n>2010→输出 a=6,即 a2=2×3,n=3,a=3×6=18,仍不满足 n>2010→输出 a=18, 即 a3=2×32……因此可知数列{an}的通项公式为 an=2×3n 1(n≤2010).


5.(2011·蚌埠二中质检)下列命题错误的是(

)

A.对于等比数列{an}而言,若 m+n=k+S,m、n、k、S∈N*,则有 am·an=ak·aS π π B.点?-8,0?为函数 f(x)=tan?2x+4?的一个对称中心 ? ? ? ? C.若|a|=1,|b|=2,向量 a 与向量 b 的夹角为 120°,则 b 在向量 a 上的投影为 1 D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π 或 α-β=2kπ (k∈Z)” [答案] C [解析] 由等比数列通项公式知,am·an=a2qm 1 确; π kπ π 令 2x+ =kπ(k∈Z)得,x= - , 4 2 8 π π π 令 k=0 得 x=- ,∴?-8,0?是函数 f(x)=tan?2x+4?的一个对称中心,故 B 正确; ? ? ? ? 8
+ n- 2

2 =a1qk

+ S- 2

=a1qk 1·a1qS 1=akaS,故 A 正
- -

-3-

b 在 a 方向上的投影为|b|·cos〈a,b〉=2×cos120°=-1,故 C 错; 由 sinα=sinβ 得 α=2kπ+β 或 α=2kπ+π-β,∴α+β=(2k+1)π 或 α-β=2kπ(k∈Z),故 D 正确. 6.(2011·安徽百校联考)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am、an, 1 4 使得 aman=4a1,则 + 的最小值为( m n 3 A. 2 25 C. 6 [答案] A [解析] ∵{an}为等比数列,an>0,a7=a6+2a5,∴a1q6=a1q5+2a1q4,∴q2-q-2=0, ) 5 B. 3 D.不存在

∴q=-1 或 2,∵an>0, ∴q=2,∵ am·an=4a1,∴a1qm 1·a1qn 1=16a2, 1
- -

∴qm

+ n- 2

=16,即 2m

+ n- 2

1 4 1 n 4m 3 1 4 1 =24,∴m+n=6,∴ + = (m+n)?m+n?= ?5+m+ n ?≥ , ? ? 6? ? 2 m n 6

n 4m 等号在 = ,即 m=2,n=4 时成立,故选 A. m n 7.(2011·山东日照调研)二次方程 ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必 要条件是( A.a>0 C.a>1 [答案] D
?a>0 ?a<0 [解析] ∵方程 ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,∴? 或? ,∴ ?f(0)<0 ?f(0)>0

) B.a<0 D.a<-1

a<0,因此,当 a<-1 时,方程有一个正根和一个负根,仅当方程有一个正根和一个负根时, 不一定有 a<-1,故选 D. 3 3 8.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ,sin220°+cos250°+sin20°cos50°= 和 4 4 3 sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ,…,由此得出以下推广命题,则推广不正确的是( 4 A.sin2α+cos2β+sinαcosβ= 3 4 )

3 B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα= 4 C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)= D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)= 3 4 3 4

-4-

[答案] A [解析] 观察已知等式不难发现,60°-30°=50°-20°=45°-15°=30°,推广后的命题应 具备此关系,但 A 中 α 与 β 无联系,从而推断错误的命题为 A.选 A. x 9.(2011·山东潍坊一中期末)一次研究性课堂上,老师给出函数 f(x)= (x∈R),甲、 1+|x| 乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题: 甲:函数 f(x)的值域为(-1,1); 乙:若 x1≠x2,则一定有 f(x1)≠f(x2); 丙:若规定 f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),则 fn(x)= 你认为上述三个命题中正确的个数有( A.3 个 C.1 个 [答案] A x x ∈(0,1), x=0 时, 当 f(0)=0, x<0 时, 当 f(x)= ∈(-1,0), [解析] 当 x>0 时, f(x)= 1-x 1+x 一定有 f(x1)≠f(x2). ∴f(x)的值域为(-1,1), f(x)在(-∞, 且 +∞)上为增函数, 因此, 1≠x2 时, x x x ∵f(x)= ,f1(x)=f(x),∴f1(x)= ,又 fn(x)=f(fn-1(x)), 1+|x| 1+|x| x 1+|x| x x ∴f2(x)=f(f1(x))=f?1+|x|?= = , |x| ? ? 1+2|x| 1+ 1+|x| x 1+2|x| x ? x f3(x)=f(f2(x))=f?1+2|x| = = …… |x| ? ? 1+3|x| 1+ 1+2|x| 可知对任意 n∈N*,fn(x)= x 恒成立,故选 A. 1+n|x| ) B.2 个 D.0 个 x 对任意 n∈N*恒成立 1+n|x|

10. (2011·陕西宝鸡质检)如果函数 f(x)对任意的实数 x, 存在常数 M, 使得不等式|f(x)|≤M(x) 恒成立,那么就称函数 f(x)为有界泛函数,下面四个函数: ①f(x)=1; ②f(x)=x2; ③f(x)=(sinx+cosx)x; ④f(x)= 其中属于有界泛函数的是( A.①② C.②④ [答案] D x . x2+x+1

) B.①③ D.③④

-5-

[解析]

π 对任意实数 x.∵sinx+cosx= 2sin?x+4?≤ 2,∴存在常数 M≥ 2,有|sinx+ ? ?

cosx|≤M 成立, ∴|x(sinx+cosx)|≤M|x|,即|f(x)|≤M|x|成立,∴③是有界泛函数; 1 3 3 又∵x2+x+1=?x+2?2+ ≥ , ? ? 4 4 1 4 4 |x| ≤M(x),即|f(x)|≤M|x|成立, ∴?x2+x+1?≤ ,∴存在常数 M≥ ,使 2 3 ? ? 3 |x +x+1| 故④是有界泛函数,因此选 D. 11.(2011·北京学普教育中心联考版)观察下列算式: 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,… 用你所发现的规律得出 22011 的末位数字是( A.2 C.6 [答案] D [解析] 观察发现, n 的末位数字以 4 为周期出现, 2 依次为 2,4,8,6,2011 被 4 除的余数为 3, 故 22011 的末位数字与 23 的末位数字相同,故选 D. 12.(2011·河北冀州中学期末)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是 1 由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为 (n≥2),每个数是它下一行左右相邻 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 两数的和,如 = + , = + , = + ,…,则第 10 行第 4 个数(从左往右数)为( 1 2 2 2 3 6 3 4 12 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 A. 1260 1 C. 504 [答案] B [解析] 第 10 行第 1 个数为 1 1 1 1 1 ,第 2 个数为 - = ,第 9 行第 1 个数为 ,第 2 个数 10 9 10 90 9 1 2 1 1 6 3 1 4 1 1 20 5 ) )

B.4 D.8

1 1 12 12 1 1 20 30

1 B. 840 1 D. 360

-6-

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 为 - = ,∴第 10 行第 3 个数为 - = ,第 8 行第 1 个数为 ,第 2 个数为 - = , 8 9 72 72 90 360 8 7 8 56 1 1 1 1 1 1 故第 9 行第 3 个数为 - = ,∴第 10 行第 4 个数为 - = . 56 72 252 252 360 840

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.(文)(2011·江西吉安期末)请阅读下列材料:若两个正实数 a1,a2 满足 a2+a2=1,那 1 2 么 a1+a2≤ 2.证明: 构造函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1.因为对一切实数 x, 恒有 f(x)≥0,所以 ?≤0,从而得 4(a1+a2)2-8≤0,所以 a1+a2≤ 2.类比上述结论,若 n 个 正实数满足 a2+a2+…+a2=1,你能得到的结论为________. 1 2 n [答案] a1+a2+…+an≤ n(n∈N*) [解析] 构造函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1, ∵f(x)≥0 对任意实数 x 都成立, ∴?=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, ∵a1,a2,…,an 都是正数,∴a1+a2+…+an≤ n. (理)(2011·北京学普教育中心)我们知道,在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之 和为定值 3a ,类比上述结论,在棱长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 2

________. [答案] 6a 3

[解析] 在正三角形内到三边的距离之和等于正三角形的高;正三角形的边类比空间正四 面体的面,正四面体内任一点到其四个面的距离之和等于正四面体的高 6a . 3

14.(2011·湖北荆门市调研)如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标, 1-3i 已知 z1=(1-2i)i 对应向量为 a,z2= 对应向量为 b,那么 a 与 b 的数量积等于________. 1-i [答案] 3 1-3i (1-3i)(1+i) [解析] z1=2+i 对应向量 a=(2,1),z2= = =2-i 对应向量 b=(2,- 2 1-i 1), ∴a·b=3. 15.(2011·辽宁沈阳二中检测)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果 函数 f(x)的图象恰好通过 k(k∈N*)个格点,则称函数 f(x)为 k 阶格点函数,下列函数:①f(x)= 1 sinx;②f(x)=3π(x-1)2+2;③f(x)=?4?x;④f(x)=log0.5x,其中是一阶格点函数的有________. ? ?

-7-

[答案] ①② [解析] f(x)=sinx 通过的格点只有(0,0);f(x)=3π(x-1)2+2 经过的格点只有(1,2);f(x)= 1 log0.5x 经过的格点有(2n,-n),n=0,1,2…;f(x)=?4?x 经过的格点至少有(0,1),(-1,4),故填 ? ? ①②. 1 1 1 3 5 16. (2011·杭州市质检)设 n 为正整数, f(n)=1+ + +…+ , 计算得 f(2)= , f(4)>2, f(8)> , 2 3 n 2 2 f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为________. n [答案] f(2n)≥ +1 2 2 5 3 4 3 1 [解析] f(2)= = +1,f(4)=f(22)>2= +1,f(8)=f(23)> = +1,f(16)=f(24)>3= +1, 2 2 2 2 2 2 n n 观察可见自变量取值为 2n 时,函数值大于或等于 +1,即 f(2n)≥ +1. 2 2 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)设命题 p: 命题 f(x)=x3-ax-1 在区间[-1,1]上单调递减;命题 q:函数 y=ln(x2+ax+1)的值域是 R, 如果命题 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围. [解析] p 为真命题?f′(x)=3x2-a≤0 在[-1,1]上恒成立?a≥3x2 在[-1,1]上恒成立? a≥3, q 为真命题??=a2-4≥0 恒成立?a≤-2 或 a≥2. 由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题,
? ?a≥3 p 真 q 假?? ?a∈?, ? ?-2<a<2 ? ?a<3 ?a≤-2 或 2≤a<3, p 假 q 真?? ? ?a≤-2或a≥2

综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3). 1 3 18.(本小题满分 12 分)(2011·广东高州市长坡中学期末)复数 z=? - i?2 是一元二次方 ?2 2 ? 程 ax2+bx+1=0(a,b∈R)的根. (1)求 a 和 b 的值; - (2)若(a+bi) u +u=z(u∈C),求 u. 1 3 [解析] (1)由题得 z=- - i, 2 2 1 3 因为方程 ax2+bx+1=0(a、b∈R)是实系数一元二次方程,所以它的另一个根为- + 2 2 i.

-8-

??-1- 23i?+?-1+ 23i?=-b a ? 2 ? ? 2 ? 由韦达定理知:? 3? 1 ? 1 3 ?? 1 ??-2- 2 i??-2+ 2 i?=a
?a=1 ? ?? . ? ?b=1

3 1 1 - (2)由(1)知(1+i) u +u=- - i,设 u=x+yi(x,y∈R), 则(1+i)(x-yi)+(x+yi)=- - 2 2 2 3 i, 2 1 3 得(2x+y)+xi=- - i, 2 2

?2x+y=-2 ∴? 3 ?x=- 2
∴u=-

1

?x=- 23 ,∴? 1 ?y= 3-2



3 2 3-1 + i. 2 2

19.(本小题满分 12 分)(2011·山东省实验中学)已知 a>0,命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调
? ?2x-2a,(x≥2a) 递减,q:设函数 y=? ,函数 y>1 恒成立,若 p∧q 为假,p∨q 为真,求 a ?2a,(x<2a) ?

的取值范围. [解析] 若 p 为真命题,则 0<a<1,若 q 为真命题,即 ymin>1, 1 又 ymin=2a,∴2a>1,∴q 为真命题时 a> , 2 又∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p 与 q 一真一假. 1 若 p 真 q 假,则 0<a≤ ;若 p 假 q 真,则 a≥1. 2 1 故 a 的取值范围为 0<a≤ 或 a≥1. 2 20.(本小题满分 12 分)(2011·北京学普教育中心)已知复数 z1=sin2x+λi,z2=m+(m- 3 cos2x)i,λ、m、x∈R,且 z1=z2. (1)若 λ=0 且 0<x<π,求 x 的值; π 1 (2)设 λ=f(x),已知当 x=α 时,λ= ,试求 cos?4α+3?的值. ? ? 2 [解析] (1)∵z1=z2,

?sin2x=m , ∴? ?λ=m- 3cos2x

-9-

∴λ=sin2x- 3cos2x, 若 λ=0 则 sin2x- 3cos2x=0 得 tan2x= 3, ∵0<x<π,∴0<2x<2π, 4π π ∴2x= 或 2x= , 3 3 π 2π ∴x= 或 . 6 3 (2)∵λ=f(x)=sin2x- 3cos2x π 1 3 =2? sin2x- cos2x?=2sin?2x-3?, ? ? 2 ?2 ? 1 ∵当 x=α 时,λ= , 2 π 1 π 1 ∴2sin?2α-3?= ,∴sin?2α-3?= , ? ? 2 ? ? 4 π 1 sin?3-2α?=- , ? ? 4 π π ∵cos?4α+3?=cos2?2α+6?-1 ? ? ? ? π π =2cos2?2α+6?-1=2sin2?3-2α?-1, ? ? ? ? π 1 7 ∴cos?4α+3?=2×?-4?2-1=- . ? ? ? ? 8 21. (本小题满分 12 分)(2011·山东临沂质检)如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=BB1, AC1⊥平面 A1BD,D 为 AC 中点.

(1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求证:B1C1⊥平面 ABB1A1. [解析] (1)证明:如图,连结 AB1,设 AB1∩A1B=O,则 O 为 AB1 中点,连结 OD, ∵D 为 AC 中点,

- 10 -

在△ACB1 中,有 OD∥B1C. 又∵OD?平面 A1BD,B1C?平面 A1BD, ∴B1C∥平面 A1BD. (2)证明:∵AB=B1B,ABC-A1B1C1 为直三棱柱,∴ABB1A1 为正方形,∴A1B⊥AB1, 又∵AC1⊥平面 A1BD,A1B?平面 A1BD, ∵AC1⊥A1B, 又∵AC1?平面 AB1C1,AB1?平面 AB1C1,AC1∩AB1=A, ∴A1B⊥平面 AB1C1, 又∵B1C1?平面 AB1C1,∴A1B⊥B1C1. 又∵A1A⊥平面 A1B1C1,B1C1?平面 A1B1C1, ∴A1A⊥B1C1, ∵A1A?平面 ABB1A1,A1B?平面 ABB1A1,A1A∩A1B=A1, ∴B1C1⊥平面 ABB1A1. 1 1 22.(本小题满分 12 分)(文)(2011·山东省实验中学)函数 f(x)=lnx+ - (a 为常数,a>0). ax a (1)若函数 f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求 a 的取值范围; (2)求函数 f(x)在区间[1,2]上的最小值. ax-1 [解析] f′(x)= (x>0). ax2 (1)由已知得 f′(x)≥0 在[1,+∞)上恒成立, 1 即 a≥ 在[1,+∞)上恒成立, x 1 又∵当 x∈[1,+∞)时, ≤1, x ∴a≥1,即 a 的取值范围为[1,+∞). (2)当 a≥1 时,∵f′(x)>0 在(1,2)上恒成立,f(x)在[1,2]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=0, 1 当 0<a≤ 时,∵f′(x)<0 在(1,2)上恒成立,这时 f(x)在[1,2]上为减函数, 2 1 ∴f(x)min=f(2)=ln2- . 2a

- 11 -

1 1 1 当 <a<1 时,∵x∈[1, )时,f′(x)<0;x∈( ,2]时,f′(x)>0, 2 a a 1 1 ∴f(x)min=f?a?=-lna+1- . ? ? a 综上,f(x)在[1,2]上的最小值为 1 1 ①当 0<a≤ 时,f(x)min=ln2- ; 2 2a 1 1 ②当 <a<1 时,f(x)min=-lna+1- . a 2 ③当 a≥1 时,f(x)min=0. 1 (理)(2011·丹东四校协作体联考)设数列{an}满足:a1=2,an+1=an+ (n∈N*). an (1)证明:an> 2n+1对 n∈N*恒成立; (2)令 bn= an (n∈N*),判断 bn 与 bn+1 的大小,并说明理由 . n

[解析] (1)证法 1:当 n=1 时,a1=2> 2×1+1,不等式成立, 假设 n=k 时,ak> 2k+1成立, 1 1 2 2 当 n=k+1 时,ak+1=ak + 2+2>2k+3+ 2>2(k+1)+1. ak ak ∴n=k+1 时,ak+1> 2(k+1)+1时成立, 综上由数学归纳法可知,an> 2n+1对一切正整数成立. 证法 2:当 n=1 时,a1=2> 3= 2×1+1,结论成立; 假设 n=k 时结论成立,即 ak> 2k+1, 1 1 当 n=k+1 时,由函数 f(x)=x+ (x>1)的单增性和归纳假设有 ak+1=ak+ > 2k+1+ x ak 1 , 2k+1 因此只需证: 2k+1+ 而这等价于( 2k+1+ 1 ≥ 2k+3, 2k+1 1 1 )2≥2k+3? ≥0, 2k+1 2k+1

显然成立,所以当 n=k+1 是,结论成立; 综上由数学归纳法可知,an> 2n+1对一切正整数成立. 1 证法 3:由递推公式得 a2=a2-1+2+ 2 , n n a n- 1 1 1 a2-1=a2-2+2+ 2 ,a2=a2+2+ 2, n n 2 1 a1 a n- 2 上述各式相加并化简得 a 2 =a 2 +2(n-1)+ n 1 1 1 +…+ 2 >22 +2(n-1)=2n+2>2n+ a2 an-1 1

- 12 -

1(n≥2), 又 n=1 时,an> 2n+1显然成立,故 an> 2n+1(n∈N*). 1 b n+ 1 a n+ 1 n ? n (2)解法 1: = = 1+ 2? bn an n+1 ? an? n+1 1 <?1+2n+1?

?

? n+1=(2n+1) n+1 ?n+1?2-1 ? 2? 4
1 n+ 2

n

2(n+1) n

2 n(n+1) = = 2n+1

<1,

又显然 bn>0(n∈N*),故 bn+1<bn 成立. 解法 2:bn+1-bn= a n+ 1 an - n n+1



1 ? an 1 ? ?an+an?- n n+1 an 1 [ n-( n+1- n)a2] n n(n+1) 1 [ n-( n+1- n)(2n+1)](由(1)的结论) n(n+1)



≤ an =

1 [ n( n+1+ n)-(2n+1)] n(n+1)( n+1+ n)an 1 [ n(n+1)-(n+1)] n(n+1)( n+1+ n)an 1 ( n- n+1)<0, n( n+1+ n)an





所以 bn+1<bn. 解法 a 2+ 1 a 2 n n 2 2 3:bn+1-bn= - n+1 n



1 ? 2 1 a2 an+ 2+2?- n an ? n n+1? 2n+1? 1 a2 1 1 ? 1 ? n 2+ 2- ?< - ?2+ n ? n+1? an n ? n+1? 2n+1 ? 1 1 ? 1 - ?<0, n+1?2n+1 n?





2 故 b2+1<bn,因此 bn+1<bn. n

- 13 -


相关文档

更多相关文档

算法、框图、复数、推理与证明阶段性测试题11
算法、框图、复数、推理与证明测试题及详解
【数学】2012届高三数学一轮复习:逻辑、推理与证明、复数、框图
2012高考数学二轮专题复习10:推理证明、复数、算法框图
2012高考数学二轮专题复习:推理证明、复数、算法框图
算法与程序框图-算法、推理与证明、复数 2012高考一轮数学精品课件
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)阶段性测试题12(算法初步、复数、推理与证明)
2012年高考数学二轮复习精品资料 专题10推理证明 复数 算法框图(教师版)
[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
(精选+详解)2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
高中推理与证明测试题
新课标高三数学第一轮复习单元讲座第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图
复习笔记八 算法、复数、推理与证明
【最新精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
高三数学总复习:专题一第1讲集合与常用逻辑用语(1)
电脑版