10.22高一数学必修1《第二章-基本初等函数》单元测试题(含答案)


必修 1《基本初等函数》
一、选择题 1、若 m ? 0 , n ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 ,则下列等式中正确的是( A. ( a m ) n ? a m ? n B. a m ?
1

)

1 am
4 3

C. loga m ? loga n ? loga (m ? n)

D. m n ? (mn)
3 4 4

2、函数 y ? log a (3x ? 2) ? 2 的图象必过定点 ( A. (1, 2) B. (2, 2) C. (2,3)

) D. ( , 2)

2 3

3、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, A. 1 B. 2

2 ) ,则 f (4) 的值为 ( 2
C. (



1 2


D. 8

4、若 x ? (0,1) ,则下列结论正确的是 A. 2 ? lg x ? x 2
x 1 1 x

B. 2 ? x 2 ? lg x (

C. x 2 ? 2 ? lg x
x

1

D. lg x ? x 2 ? 2

1

x

5、函数 y ? log ( x?2) (5 ? x) 的定义域是 A. (3, 4) B. (2,5)

) D. (??, 2) ? (5, ??)

C. (2,3) ? (3,5)

6、某商品价格前两年每年提高 10% ,后两年每年降低 10% ,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情 况是 ( ) A.减少 1.99% B.增加 1.99% C.减少 4% D.不增不减 7、若 100 ? 5, 10 ? 2 ,则 2a ? b ?
a b

( C. 2

) D. 3

A. 0

B. 1
x

8、函数 f ( x) ? lg(10 ?1) ? A.奇函数

x 是 2



) D.非奇非偶函数 ) D. (??, 0) )

B.偶函数
2

C.既奇且偶函数

9、函数 y ? log a ( x ? 2 x) (0 ? a ? 1) 的单调递增区间是( A. (1, ??) B. (2, ??) C. (??,1)

10、若 y ? log 2 (2 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 ( A. (0,1) B. (0, 2) C. (1, 2) D. [2, ??)

1

二、填空题 11.计算: log4 27 ? log5 8 ? log9 625 ? 12、已知函数 f ( x) ? ? .

( x > 0) ?log3 x, 1 ,则 f [ f ( )] ? x 3 ? 2 , ( x ? 0)



13、若 f ( x) ? a ln( x 2 ? 1 ? x) ? bx3 ? 2 ,且 f (2) ? 5 ,则 f (?2) ?

. .

14、若函数 f ( x) ? log ax(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a = 15、已知 0 ? a ? 1 ,给出下列四个关于自变量 x 的函数: ① y ? log x a ,② y ? loga x2 , ③ y ? (log 1 x)3 ④ y ? (log 1 x) 2 .
a
a 1

其中在定义域内是增函数的有 三、解答题 16、计算下列各式的值:



16 ? 1 0.25 (Ⅰ) ( 2 ? 3) ? (2 ? 2) ? 4 ? ( ) 2 ? 4 2 ? 8 . 49
3 6

4 3

(Ⅱ) ln(e e ) ? log 2 (log 3 81) ? 2

1? log 2 3

?

log 3 2 ? 2 log 3 5 . 1 1 log 9 ? log 3 125 4 3

17、已知函数方程 x ? 8 x ? 4 ? 0 的两根为 x1 、 x2 ( x1 ? x2 ) .
2

(Ⅰ)求 x

?2 1

? x2 的值; (Ⅱ)求 x1 ? x2 的值.

?2

?

1 2

?

1 2

2

18、 (Ⅰ)解不等式 a

2 x ?1

1 ? ( ) x ? 2 (a ? 0且a ? 1) . a 1 2
x

(Ⅱ)设集合 S ? {x | log 2 ( x ? 2) ? 2} ,集合 T ? { y | y ? ( ) ? 1, x ? ?2} 求 S ? T , S ? T

? 2? x x ? 1 19、设函数 f ( x) ? ? . ?log 4 x x ? 1
(Ⅰ)求方程 f ( x) ?

1 的解. (Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集. 4

20、设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) 的定义域为 [ , 4] , (Ⅰ)若 t ? log2 x ,求 t 的取值范围; (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.

1 4

21、已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值;

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数. 2 ?2

(Ⅱ)证明函数 f ? x ? 在 R 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

3


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