江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试3


江苏省南通市 2013-2014 学年第二学期高二数学文科期末复习三 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 命题“存在一个偶数是素数”的否定为 2. 函数 y ? ▲ ▲ . ▲ . .

x ?1 的定义域为 x

3. 设 z=(3-i)2(i 为虚数单位),则复数 z 的模为

4. 设全集 U=R,A={ x ︱ 1 ? x ? 10 },B={ x ︱ x 2 ? x ? 6 ? 0 },则下图中阴影表示 的集合为 ▲ .

5. 已 知 复 数 z 满 足

z ?2

, 则 z ? 4i 的 最 小 值 为 ▲

▲ . 2 6. 函 数 f ( x)? l o x 的值 ) 域为 2 g ?( 4 . 7. 已知 f ( x) ? ?

?cos?x, x ? 0 4 , 则 f ( ) 的值为 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
▲ .





8. 函数 y ? x ln x 的单调递减区间为 9. 观察下列等式:

3 1 1 3 1 4 1 1 3 1 × =1 - 2 , × + × 2=1 - × + 2, 1×2 2 2 1×2 2 2×3 2 3×2 1×2 2

4 1 5 1 1 × 2+ × 3=1 - ,?,由以上等式推测到一个一般的结论:对 2×3 2 3×4 2 4×23 3 1 4 1 n+2 1 于 n∈N*, × + × 2+?+ × n= 1×2 2 2×3 2 n(n+1) 2 10. 已知 f ( x) ? x ? 2 xf '(1) ,则
2

▲ .



f '(0) ?



11. 已知 △ ABC 的周长为 l ,面积为 S ,则 △ ABC 的内切圆半径为 r ?

2S .将此结论类比到 l 空间, 已知四面体 ABCD 的表面积为 S , 体积为 V , 则四面体 ABCD 的内切球的半径 R = ▲ 成立.

2 , x 12. 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0时, f ( x)? ? x ? 2 ,

若f (2 ? a2 ) ? f (a) 则实数 a 的取值范围是





3 2 13. 已知点 A(0,1)和点 B(-1,-5)在曲线 C: y ? ax ? bx ? d  (a,b,d 为

常数)上,若曲线 C 在点 A、B 处的切线互相平行,则 a ? b+d=





第 1 页 共 8 页

时,f ( x) ? x2,当x ? 0时, 14. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0 ? x ? 1

f ( x ? 1) ? f ( x) ? f (1) ,若直线 y ? kx 与函数 y ? f ( x) 的图象恰有 3 个不同的公
共点,则实数 k 的取值范围为 ▲ . 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) (1)计算 (

1 ? i 10 ) ; 1? i

(2)已知 i 是虚数单位,实数 a,b满足(3-4i)(a+bi)=10i,求4a-3b的值 ; (3)若复数 z1 ? a ? 2i,z2 ? 2+i,且

z1 为纯虚数,求实数 a 的值。 z2

16. (本小题满分 14 分)

已知命题: “ ?x ??x | ?1 ?

x ? 1? ,使等式 x 2 ? x ? m ? 0 成立”是真命题.

(1)求实数 m 的取值集合 M ; (2)设不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 N ,若 x ? N 是 x ? M 的 必要条件,求 a 的取值范围.

第 2 页 共 8 页

17. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?
2an    (n ? N ) , an ? 2

(1)写出 a2、a3、a4、a5值 ; (2)由前 5 项猜想数列 ?an ? 通项公式 a n 并证明

18. (本小题满分 16 分) 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 3 元,并且每件商品需向总店交

a(1 ? a ? 3) 元的管理费,预计当每件商品的售价为 x(7 ? x ? 9) 元时,一年的销
售量为 (10 ? x) 万件. (1)求该连锁分店一年的利润 L(万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L( x) ; ( 2 )当每件商品的售价为多少元时 , 该连锁分店一年的利润 L ( x ) 最大 , 并求出 L( x) 的最大值.
2

第 3 页 共 8 页

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ).
2

(1)若 f ( x ) 的定义域和值域均是 ?1, a? ,求实数 a 的值; (2) 若

f ( x) 在区间 ?? ?,

2? 上是减函数,且对任意的 x1 , x2 ? ?1, a ? 1? ,总有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 16 分) 已知 f ( x) ? x ln x ? ax,g ( x) ? ? x ? 2 ,
2

? ?),f ( x) ? (1)对一切 x ? (0,

g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;
1 2 ? 成立。 e x ex

(2)当 a =1 时,求函数 f ( x)在[m,m+3](m>0)上的最小值和最大值;

? ?),都有 ln x ? 1 ? (3)证明:对一切 x ? (0,

第 4 页 共 8 页

参考答案
1、 所有偶数都不是素数 3、 10 5、 2 7、
3 2

2、

{x | x ? ?1且x ? 0}

4、 (3,10 ] 6、 8、

(??, 2?
1 (0, ) e

9、 1 ? 11、

1 (n ? 1) ? 2n

10、

-4

3V S

12、 a ? ?2或a ? 1 14、

13、 7 15.解: (1)原式= ? ?i ?

0? k ? 2 2 ?2

10

???????????2 分 ???????????4 分

=-1

(3-4i)(a+bi)=10得a+bi= (2)由

10 8 6 =- + i 3 ? 4i 5 5

??????6 分

8 6 4a-3b=-10 则 a ? ? ,b ? ,  5 5

???????????8 分

(3)由 z1 ? a ? 2i,z2 ? 2 ? i,得

z1 a ? 2i (2a ? 2) ? (4 ? a)i = ? ??10 分 z2 2?i 5
?????????12 分 ??????????14 分



? 0 ?2a ? 2 z1 是纯虚数得: ? z2 ?4 ? a ? 0
解得 a ? ?1

(既不写出“ 4-a ? 0 ”也不检验的扣 2 分) 16.解:(1) 由题意知,方程 x 2 ? x ? m ? 0 在 ?? 1,1? 上有解, 即 m 的取值范围就为函数 y ? x 2 ? x 在 ?? 1,1? 上的值域, ??????2 分 易得 M ? {m | ?

1 ? m ? 2} 4

???????5 分 ???????7 分 ????????9 分

(2) 因为 x∈ N 是 x∈ M 的必要条件,所以 M ? N 当 a ? 1 时,解集 N 为空集,不满足题意 当 a ? 1 时, a ? 2 ? a ,此时集合 N ? ?x | 2 ? a ? x ? a?
第 5 页 共 8 页

1 ? 9 ?2 ? a ? ? 则? 4 ,解得 a ? 4 ? ?a ? 2

????????11 分

当 a ? 1 时, a ? 2 ? a ,此时集合 N ? ?x | a ? x ? 2 ? a?

1 ? 1 ?a ? ? 则? 4 ,解得 a ? ? 4 ? ?2 ? a ? 2
综上, a ?
9 1 或 a?? 4 4

????????13 分

????????14 分

2 1 2 1 17.解: (1) a2 ? ,a3 ? ,a4 ? ,a5= 3 2 5 3

??????????4 分 ??????????7 分

(2)猜想 an ?
由an ?1 ?

2 n ?1

2an 1 1 1 1 1 1    (n ? N )得 ? ? , ?  - = an ? 2 an ?1 an 2 an ?1 an 2

?   数列{

1 }是等差数列 an 1 1 首项 ? 1 ,公差 d ? 2 a1 1 2 n? ?    = ,   an ? an n+1 2

??????????10 分 ??????????11 分
1

??????????14

分 18.解: (1)由题得该连锁分店一年的利润 L (万元)与售价

x 的解:

函数关系式为 L( x) ? ( x ? 3 ? a)(10 ? x)2,x ?[7, ??????????3 分 9] (2) L '( x) ? ( x ?10)(3x ? 2a ?16) ???????????6 分 2a ? 16 令 L' ( x) ? 0 ,得 x ? 或 x ? 10 ???????????8 分 3 2a ? 16 22 1 ? a ? 3, ?6 ? ? . 3 3 5 2a ? 16 ? 7时 ,即 1 ? a ? 时, ①当 2 3 ? x ? [7,9] 时, L?( x) ? 0 , L( x) 在 x ? [7,9] 上单调递减, ?9 27 ?a9a 故 L( x) max ? L(7) ?36 ????????10 分 2a ? 16 5 ? 7时 ,即 ? a ? 3 时, ②当 3 2 2a ? 16 2a ? 16 ? x ? [7, ] 时, L' ( x) ? 0 ;? x ? [ ,9] 时, L?( x) ? 0 3 3

第 6 页 共 8 页

2a ? 16 2a ? 16 ] 上单调递增;在 x ? [ ,9] 上单调递减, ? L( x) 在 x ? [7, 3 3 2a ? 16 4 )? (7 ? a)3 故 L( x) max ? L( ????????14 分 3 27 5 答:当 1 ? a ? ,每件商品的售价为 7 元时,该连锁分店一年的利润 L 最大,最大值 2 为 36 ? 9a 万元; 2a ? 16 5 当 ? a ? 3 每件商品的售价为 元时,该连锁分店一年的利润 L 最大,最大值 3 2 4 为 (7 ? a )3 万元. ??? ?????16 分 27

19.解:(1)

∵ f ( x) ? ( x ? a) 2 ? 5 ? a 2 ( a ? 1 ), ??? ?????2 分 ??? ?????5 分

∴ f ( x ) 在 ?1, a ? 上是减函数,

? f (1) ? a 又定义域和值域均为 ?1, a ? ,∴ ? , ? f (a ) ? 1 ? 1 ? 2a ? 5 ? a 即? 2 2 ?a ? 2a ? 5 ? 1
, 解得 a ? 2 .

??? ?????7 分 ??? ?????9 分

(2) ∵ f ( x ) 在区间 ?? ?, 2? 上是减函数,∴ a ? 2 , 又 x ? a ? ?1, a ? 1?,且, (a ? 1) ? a ? a ? 1 ∴ f ( x) max ? f (1) ? 6 ? 2a ,

f ( x) min ? f (a) ? 5 ? a 2 .

??? ?????12 分

∵对任意的 x1 , x2 ? ?1, a ? 1? ,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 , ∴ f ( x) max ? f ( x) min ? 4 , 即 (6 ? 2a) ? (5 ? a 2 ) ? 4 ,解得 ? 1 ? a ? 3 , 又a ? 2, ∴2 ? a ? 3. ??? ?????16 分 ??? ?????14 分

20.解: (1)对一切 x ? (0,??), f ( x) ? g ( x) 恒成立,即 x ln x ? ax ? ? x 2 ? 2 恒成立. 2 也就是- a ? ln x ? x ? 在 x ? (0,??) 恒成立. ??????2 分 x 2 令 F ( x) ? ln x ? x ? , x
第 7 页 共 8 页

1 2 x 2 ? x ? 2 ( x ? 2)(x ? 1) ?1? 2 ? ? , ?????3 分 x x x2 x2 在 (0, 上 F ? ( x) ? 0 ,因此, F ( x) 在 x ? 1 处取极小值,也 1) 上 F ? ( x) ? 0 ,在 (1 , ? ?) 上 是最小值,即 Fmin ( x) ? F (1) ? 3 ,所以- a ? 3 ? a ? ?3 . ????5 分 (2)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ln x ? x ,

则 F ? ( x) ?

f ? ( x) ? ln x ? 2 ,由 f ? ( x) ? 0 得 x ?

1 . e2

??????6 分

1 1 1 时,在 x ? [m, 2 ) 上 上 f ? ( x) ? 0 ,在 x ? ( 2 , m ? 3]上 上 f ? ( x) ? 0 2 e e e 1 1 因此, f ( x) 在 x ? 2 处取得极小值,也是最小值. f min ( x ) ? ? 2 . e e 由于 f (m) ? 0, f (m ? 3) ? (m ? 3)[ln(m ? 3) ? 1] ? 0 因此, f max ( x) ? f (m ? 3) ? (m ? 3)[ln(m ? 3) ? 1] ??????8 分 1 ②当 m ? 2 时 , f ' ( x) ? 0 ,因此 f ( x)在[m, m ? 3] 上单调递增,所以 e f min ( x) ? f (m) ? m(ln m ? 1) , f max ( x) ? f (m ? 3) ? (m ? 3)[ln(m ? 3) ? 1] ??10 分 x 2 (3)证明:问题等价于证明 x ln x ? x ? x ? ( x ? (0,?? )) , ???12 分 e e 1 由(Ⅱ)知 a ? ?1 时, f ( x) ? x ln x ? x 的最小值是 ? 2 , e 1 当且仅当 x ? 2 时取得, ??????14 分 e x 2 1? x 设 G ( x) ? x ? ( x ? (0,?? )) ,则 G ? ( x ) ? x ,易知 e e e 1 Gmax ( x) ? G (1) ? ? ,当且仅当 x ? 1 时取到, e

①当 0 ? m ?

但?

1 2 1 1 ?? , 从而可知对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ? 1 ? x ? 成立. ??16 分 2 e e e ex

第 8 页 共 8 页


相关文档

更多相关文档

江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试6
江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试10
江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试7
江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试2
江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试4
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二数学下学期期末复习测试3 文
江苏省苏州市2013-2014学年高二数学下学期期末调研测试试题 理
江苏省南通市2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末复习测试1
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二数学下学期期末复习测试4 文
江苏省南通市通州区2013-2014学年高一数学下学期期末调研抽测试题
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习测试10 Word版含答案
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习测试3 Word版含答案
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习测试8 Word版含答案
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习测试9 Word版含答案
江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习测试7 Word版含答案
电脑版