2018年高考数学一轮复习第五章数列第31讲数列求和实战演练理


2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 第 31 讲 数列求和实战演练 理

1.(2016·北京卷)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则

S6=6.
解析:设等差数列{an}的公差为 d,∵a1=6,a3+a5=0,∴6+2d+6+4d=0,∴d= 6×5 -2,∴S6=6×6+ ×(-2)=6. 2 2.(2015·全国卷Ⅱ)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= 1 - .

n

1 1 解析:∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由 a1=-1,知 Sn≠0.∴ - =1,∴

Sn Sn+1

?1? 1 1 1 ? ?是等差数列,且公差为-1,而 = =-1,∴ =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn= S n S a S 1 1 n ? ?

1 - .

n

3.(2016·山东卷)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n +8n,{bn}是等差数列,且 an=bn
2

+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; ?an+1? (2)令 cn= n ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ?bn+2? 解析:(1)由题意知,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=6n+5. 当 n=1 时,a1=S1=11,所以 an=6n+5. 设数列{bn}的公差为 d. 由?
?a1=b1+b2, ? ?a2=b2+b3, ? ?11=2b1+d, ? 即? ?17=2b1+3d. ?
n+1

可解得 b1=4,d=3.

所以 bn=3n+1. ?6n+6? n+1 (2)由(1)知 cn= . n =3(n+1)·2 ?3n+3? 又 Tn=c1+c2+…+cn, 得 Tn=3×[2×2 +3×2 +…+(n+1)×2 2Tn=3×[2×2 +3×2 +…+(n+1)×2
2 3 4 3 4 2 3

n+1

n+1

],

n+2

],
n+1

两式作差,得-Tn=3×[2×2 +2 +2 +…+2

-(n+1)×2

n+2

]
1

? 4?1-2 ?-?n+1?×2n+2?=-3n·2n+2. =3×?4+ ? 1-2 ? ?
所以 Tn=3n·2
n+2

n

.
2

4.(2015·全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0,an+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= 1
2

anan+1

,求数列{bn}的前 n 项和.
2

解析:(1)由 an+2an=4Sn+3,可知 an+1+2an+1=4Sn+1+3. 可得 an+1-an+2(an+1-an)=4an+1, 即 2(an+1+an)=an+1-an=(an+1+an)(an+1-an). 由于 an>0,所以 an+1-an=2. 又由 a1+2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去)或 a1=3. 所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1. (2)由 an=2n+1 可知 bn= 1
2 2 2 2 2

anan+1



1 ? 1 1? 1 - = ? . 2 n + 1 2 n +3? ?2n+1??2n+3? 2? ?

设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则

Tn=b1+b2+…+bn= ?? - ?+? - ?+…+ 2??3 5? ?5 7?

1??1 1?

?1 1?

n ? 1 - 1 ??= ?2n+1 2n+3?? 3?2n+3?. ? ??

2


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