2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式模拟演练课件文


板块四 模拟演练· 提能增分

[A 级 1.已知 4 A. 3 3 C.- 4
解析

基础达标](时间:40 分钟 )
?π 3π? ? α∈ ? , ? ? ,则 2? ?2

?π ? 3 ? ? cos? +α?= ,且 5 ?2 ?

tanα= (

)

3 B. 4 3 D.± 4

3 4 3 ∵ sin α=- , cosα=- ,∴ tanα= ,选 B. 5 5 4

5π 2π 2.[2017· 信阳模拟]已知 sin =m,则 cos =( 7 7 A.m C . 1 -m 2
解析

)

B.-m D.- 1-m2

? 5π 2π? 2π 2π ? ? 因为 sin = sin ?π- ?= sin ,所以 sin = m, 7 7? 7 7 ?

2π ? π? 2π ? ? 且 ∈ ?0, ?,所以 cos = 1- m2. 7 2? 7 ?

3. [2017· 梅州模拟]已知 α 为锐角, 且 tan(π -α)+3=0, 则 sin α 的值是 ( 1 A. 3 3 C. 7 7 ) 3 B. 10 10 3 D. 5 5

解析

sinα 由 tan(π- α)+ 3= 0 得 tanα= 3, 即 = 3, sin α cosα
2 2 2 2

9 = 3cosα,所以 sin α= 9(1- sin α), 10sin α= 9, sin α= . 10 3 又因为 α 为锐角,所以 sinα= 10. 10

4. 若 A,B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB- sinA,sinB -cosA )在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析

∵ A, B 是锐角△ ABC 的两个内角,∴ A+ B>

90° ,即 A> 90° - B.∵0° <A<90° , 0° <90° - B<90° . ∴ sinA> sin(90° - B)= cosB, cosA< cos(90° - B)= sinB. ∴ cosB- sinA< 0, sinB- cosA> 0.∴点 P 在第二象限, 故选 B.

? 4 π? ? 5.[2017· 雅安模拟 ]已知 sin θ+ cosθ= ,θ ∈?0, ? ?,则 3 4 ? ?

sinθ- cosθ 的值为( 2 A. 3 2 C.- 3

) 1 B. 3 1 D.- 3

解析

16 16 (sinθ+ cosθ) = ,∴ 1+ 2sinθ cosθ= , 9 9
2

7 ∴ 2sinθ cosθ= ,由 (sinθ- cosθ)2= 1- 2sinθ cosθ= 9
? 7 2 2 π? ? 1 - = , 可 得 sinθ - cosθ = ± . 又 ∵ θ ∈ ?0, ? ?, 9 9 3 4 ? ?

2 sinθ<cosθ,∴ sinθ- cosθ=- . 3

-α 6. 已知角 α 的终边上一点 P(3a,4a)(a<0), 则 cos 540°

? ? ? ?

? ? ? ?

3 5 的值是________ .
解析 cos(540° - α)= cos(180° - α)=- cosα.因为 a<0,

3 所以 r=- 5a, 所以 cosα=- , 所以 cos(540° - α)=- cosα 5 3 = . 5

3 2 7.sin600° +tan240° 的值等于________ .

解析

sin600° +tan240° =sin240° +tan60° =-sin60° +

3 tan60° = . 2

8.[2015· 四川高考]已知 sinα+2cosα=0,则 2sinαcosα -1 -cos2 α 的值是________ .
解析 由已知得 tanα=-2,

2 2sin α cos α - cos α 2tanα-1 2 所以 2sinαcosα-cos α= = = 2 2 2 sin α+cos α tan α+1

-1.

9.已知 f(α)=
?π ? ?11π ? ? ? ? sin?2π- α?cos?π+ α?cos? +α?cos? -α? ? ?2 ? ? 2 ? ?9π ?, ? cos?π- α?sin ?3π-α?sin?-π- α?sin ? + α ? ? ? 2 ?




?11π? ? f? ? ?的值. ? 4 ?

?- sinα??- cosα??- sin α??- sinα? f(α)= =- tanα, 则 ?- cosα?sin αsin αcosα

?11π? 11π π ? ? f? = tan = 1. ?=- tan 4 4 4 ? ?

5 10. 已知 cos(75° + α)= , α 是第三象限角, 求 sin(195° 13 -α)+cos(α-15° )的值.
解 5 因为 cos(75° + α)= >0, α 是第三象限角, 13

所以 75° + α 是第四象限角, 12 sin(75° + α)=- 1- cos ?75° + α? =- . 13
2

所以 sin(195° - α)+ cos(α- 15° ) = sin[180° + (15° - α)]+ cos(15° - α) =- sin(15° - α)+ cos(15° - α) =- sin[90° - (75° + α)]+ cos[90° - (75° + α)] =- cos(75° + α)+ sin(75° + α) 5 12 17 =- - =- . 13 13 13

[B 级 A.90 C.44.5
解析

知能提升](时间:20 分钟 ) )

11.cos21° + cos22° +cos23° +…+ cos290° =( B.45 D.44

原 式 = (cos21° + cos289° ) + (cos22° + cos288° ) 2? ?2 ? + 2 ?

+ … + (cos244° + cos246° ) + cos245° + cos290° = (cos21° +
? sin21° )+ (cos22° + sin22° )+ … + (cos244° + sin244° )+ ? ? ?

1 0= 1×44+ + 0= 44.5. 2

12.若 α =( ) 1 A. 5 5 C. 13
解析

?π ? 5 ? ? 是第四象限角,tan ? +α?=- ,则 12 ?3 ?

π cos( -α ) 6

1 B.- 5 5 D.- 13
由 题 意 知 , sin
?π ? ? ? + α ? ? 3 ? ? ?π ? 5 ? =- , cos ? - α? ?= 13 ?6 ?

?π ?π ?? ?π ? 5 ? ? ?? ? ? cos? -? + α??= sin ? + α?=- . 13 ?2 ?3 ?? ?3 ?

3 3 ? ? 4π 5π 4π - ? ? 13.sin · cos · tan?- ?的值是________ . 4 3 6 3 ? ?

解析

? ? ? π? π? π? ? ? ? ? ? 原式= sin ?π+ ?· cos?π- ?· tan ?- π- ? ?= 3 6 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 3? 3 ? ? ? × - ? ?×(- 2 ? 2 ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? π π π ? ? ? ? ? ? ? - sin · - cos · - tan = ? ? ? ? ? ? ?- 3 6 3 ? ? ? ? ? ? ?

3)=-

3 3 . 4

1 14.已知在△ABC 中,sinA+ cosA= . 5 (1)求 sinA· cosA; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tanA 的值.
解 1 (1)∵ sinA+ cosA= , 5

1 ∴两边平方得 1+ 2sinA· cosA= , 25 12 ∴ sinA· cosA=- . 25

12 (2)由 (1)sinA· cosA=- < 0,且 0<A< π, 25 可知 cosA< 0,∴ A 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形. 49 (3)∵ (sinA- cosA) = 1- 2sinAcosA= , 25
2

7 sinA> 0, cosA< 0,∴ sinA- cosA= , 5 4 3 4 ∴ sinA= , cosA=- ,∴ tanA=- . 5 5 3


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