江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数(2)教学案


江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第 1 讲 三角函数(2)教学案
教学内容 :三角函数的图象与性质(2) 教学目标: 1 三角函数的图象与解析式 2.利用三角函数的图象与解析式 教学重点: 1.求三角函数的解析式; 教学难点: 三角函数的图象与解析式 教学过程: 一、基础训练: π? ?π ? ? 1. 已知 ω>0, 函数 f(x)=sin ωx+4 在 2,π 上单调递减, 则 ω 的取值范围是________. 复备栏

?

? ?

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π ωπ π π π ?π 3π? 解析:由2<x <π,ω>0 得 2 +4<ωx+4<ωπ+4,又 y=sin x 在 2, 2 上递减, ? ?

? 2 + 4≥ 2 , 所以? π 3π ?ωπ+4≤ 2 ,
ωπ π π

1 5 解得2≤ω≤4.

?1 5? 答案: 2,4 ? ?
2.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在 R 上的部分图象如图所示,则 f(2 015) 的值为________.

π π 解析:由图知 A=5,T=12,从而 ω=6,φ=6, π π 解析式为 f(x)=5sin(6x+6), 故 f(2 015)=f(11)=0. 答案:0

?π ? 3.(2014· 连云港二模)若函数 y=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点 3,0 中心对称, ? ?
则 φ=________. 2 π ?2 ? 解析:由题意得 sin 3π+φ =0,所以3π+φ=kπ(k∈Z) .又因为 0<φ< π,所以 φ=3. ? ? π 答案:3

1

π? ? 4.将函数 y=sin 2x-3 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位长度得到的图象对应的函数 ? ? 为 f(x).若 f(x)为奇函数,则 φ 的最小值为________. 解析: 函数左移 φ 个单位得 π? π ? y=sin[2(x+φ)-3]=sin 2x+2φ-3 =f(x),

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?

π π k π 又 f(x)是奇函数,则 0+2φ-3=kπ,k∈Z,解得 φ=6+2π(k∈Z),所以 φmin=6. π 答案:6 二、例题教学: n 例 1、 (1) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的部分图象如图所示, 记 ?f(k)=f(1) k=1 11 +f(2)+…+f(n) ,则 ?f(n)的值为 __________. n=1

11 π π 2π 11π 解析:由图象可解得 f(x)=2sin(4x), ?f(n)=2(sin4+sin 4 +…+sin 4 )=2 2+2. n=1 答案:2+2 2 (2)已知角 φ 的终边经过点 P(1,-1),点 A(x1,y1),B(x2,y2)是函数 f(x)=sin(ωx π ?π? +φ)(ω>0)图象上的 任意两点, 当|f(x1) -f(x2)|=2 时, |x1-x2|的最小值为3, 则f 2

? ?

=________. T π 1 2π π 解析:当|f(x1)-f(x2)|=2 时, |x1-x2|的最小值为2=3,所以2·ω =3,所以 ω=3. π? π ? 又因为角 φ 的终边经过点 P(1,-1),所以 φ=2kπ-4(k∈Z),所以 f(x)=sin 3x-4 ,

?

?

5 2 ?π? ? 3 π? 所以 f 2 =sin 2π-4 =sin4π=- 2 . ? ? ? ? 2 答案: - 2

? π? 例 2、已知函数 f(x)=4sin xcos x+3 + 3. ? ?
(1) 求 f(x)的最小正周期;

? π π? (2) 求 f(x)在区间 -4,6 上的最大值和最小值及取得最值时 x 的值. ? ?

2

π π? ? 解:(1) f(x)=4sin x cos xcos3-sin xsin3 + 3

?

?

=2 sin xcos x-2 3sin2x+ 3 =sin 2x+ 3cos 2x π? ? =2sin 2x+3 , ? ? 2π 所以 T= 2 =π π π π π 2π (2) 因为-4≤x≤6,所以-6≤2x+3≤ 3 , π? 1 ? 所以-2≤sin 2x+3 ≤1,所以-1≤f(x)≤2, ? ? π π π 当 2x+3=-6,即 x=-4时,f(x)min=-1, π π π 当 2x+3=2,即 x=12时,f(x)max=2. 变式训练: π? ? 1、(2014· 马鞍山模拟)已知函数 f(x)=cos 2x-3 +2sin2x,x∈R.

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(1) 求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程;

? π? (2) 当 x∈ 0,2 时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值. ? ? ?
π? ? 解:(1)f(x)=cos 2x-3 +2sin2x

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1 3 =2cos 2x+ 2 sin 2x+1-cos 2x π? 3 1 ? = 2 sin 2x-2cos 2x+1=sin 2x-6 +1. ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期为 T= 2 =π, π π kπ π 由 2x-6=kπ+2,得对称轴方程为 x= 2 +3,k∈Z. π π 5π ? π? (2) 当 x∈ 0,2 时,-6≤2x-6≤ 6 ,

?

?

π π π 所以当 2x-6=2,即 x=3时,f(x)max=2; π π 1 当 2x-6=-6,即 x=0 时,f(x)min=2. 三、巩固练习: 完成专题强化训练的练习。 完成专题强化训练。 课后反思:

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