2018届高三上学期理科数学周练(五)


高三上学期理科数学周练五
一.选择题(共 12 小题,每题 4 分,共 48 分) 1.已知命题 “是假命题,则实数 a 的取值范围是( “?x ? R, ax2 ? 4x ? 1 ? 0” A. ?4, ? ?? 2.已知 A ? x | y ? 5x ? x 2 ? 4 , B ? x | x 2 ? 2ax ? a ? 2 ? 0 ,若 A ? B ? A , 那么实数 a 的取值范围是( ) B. ?0,4? C. ?? ?,4? D. ?0,4? )

?

?

?

?

18 ? ? 18? D. ? ? 1, ? 7? 7? ? 2? ) ,则下面结论正确的是( 3.已知曲线 C1:y ? cos x, C2 : y ? sin( 2 x ? 3
A. ?? 1 , 2? B. ? 2, ? 7 C. ? ? 1, ?

? 18 ? ? ?

? ?



A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 位长度,得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 位长度,得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 位长度,得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 位长度,得到曲线 C2 4.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 cos 为( ) A.等边三角形
2

? 个单 6

? 个单 12

1 ? 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单 2 6 1 ? 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单 2 12 A b?c ? ,则△ABC 的形状 2 2b
D.直角三角形 )

B.等腰直角三角形 C.等腰或直角三角形

5.在 ?ABC 中, 3 sin A ? 4 cos B ? 6,4 sin B ? 3cosA ? 1, 则 C 等于(

A.30?

B.150 ?

C.30?或1 5 0 ?

D.60?或120 ?

6.已知 a, b, c, d 都是常数, a ? b, c ? d ,若 f ( x) ? 2107? ( x ? a)(x ? b) 的零点为 c, d ,则 下列不等式正确的是( )

A.a ? c ? b ? d

B.a ? b ? c ? d

C.c ? d ? a ? b

D.c ? a ? b ? d

7.已知锐角 ?,? 满足 断正确的是( )

sin ? sin ? ? ? 2 ,设 a ? tan? tan ? , f ( x) ? loga x ,则下列判 cos ? cos?
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A. f (sin? ) ? f (cos? ) C. f (sin? ) ? f (sin ? )

B. f (cos? ) ? f (sin ? ) D. f (cos? ) ? f (cos? )


8.已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x, 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?4, 则 x1 ? x2 的最小值为(

A.

? 3

B.

? 2
2

C.

2? 3

D.

4? 3

9.已知函数 f ( x) ? Acos (?x ? ? ) ? 1( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ?

?
2

) 的最大值为 3, f ( x) 的图象

与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 ( 0 , 2 ), 其 相 邻 两 条 对 称 轴 间 的 距 离 为 2 , 则 ) f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2 0 1 ) 的值为( 6 A.2468 B.3501 C.4032 D.5739 10 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin x ( x ??? ? , ? ?) , g ( x)为?? 4,4? 上 的 奇 函 数 , 且

?? 2 x(0 ? x ? 2) ,设方程 f ( f ( x)) ? 0, f ( g ( x)) ? 0, g ( g ( x)) ? 0 的实根的个数分 g ( x) ? ? ?4 x ? 12(2 ? x ? 4)
别为 m,n,t,则 m+n+t=( )

D.21 11.已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 f (4 ? x) ? f ( x), 且 当 x ? ?? 1,3? 时 ,

A.9

B.13

C .17

?x ? ?1 ? c o s ,1 ? x ? 3 则 g ( x) ? f ( x) ? lg x 的零点个数是( ) f ( x) ? ? 2 2 ? x ,?1 ? x ? 1 ? A.9 B.10 C .18 D.20 ? ? ?? ' ' 12. 已知函数 y ? f ( x) 对任意的 x ? ? ? , ? 满足 f ( x) cos x ? f ( x) sin x ? 0(其中 f ( x) ? 2 2? 是函数 f ( x) 的导函数) ,则下列不等式成立的是( ) ? ? ? ? A. 2 f (? ) ? f (? ) B. 2 f ( ) ? f ( ) 3 4 3 4 ? ? C. f (0) ? 2 f ( ) D. f (0) ? 2 f ( ) 3 4
二.填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.若 f ( x) ? ax ? (a ? 2) x ? a 是偶函数,则
2 2

14.已知函数 f ( x) ? cos( ?x ? ? )(? ? 0, ? ?

时函数 f ( x) 能取得最小值,当 4 ? ? 5? x ? 时函数 y ? f ( x) 能取得最大值,且 f ( x) 在区间 ( , ) 上单调.则当 ? 取最大值时 4 18 36 ? 的值为 .

?

?

a

?a

( x 2 ? x ? 4 ? x 2 )dx =



2

) ,当 x ? ?

?

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15 .已知函数 f ( x) ? a sin( ?x ? ? ) ? b 的部分图象如图,其中 ? ? 0 ,

2 ?ABC 的面积 S =

? ?

?

, a , b 分别是 ?ABC 的角 A, B 所对的边, cos C ? f ( .
2

C ) ? 1 ,则 2

16.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 3 sin x cos x ? sin( x ?

?

x ? x0 (0 ? x0 ?

?
2

) sin( x ? ) , 若 4 4


?

) 为函数 f ( x) 的一个零点,则 cos 2 x0 =

请将填空题答案填到相应位置 13. 15. 14. 16.

三.解答题(共 3 小题,共 32 分) 17. (10 分) 已知函数 f ( x) ? sin ?x ? cos?x ? 3 cos
2

?x ?

y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 x1 ? x2 的最小值为
(Ⅰ)求 f ( x) 在 x ? ?? ? ,0?的单调增区间; (Ⅱ) 将函数 f ( x) 的图象向右平移

? . 4

3 (? ? 0), 直线 x ? x1 , x ? x2 是 2

? 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来 8 ? ?? 的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ( x) 的图象, 若关于 x 的方程 g ( x) ? k ? 0 , 在区间 ?0, ? ? 2?
上有解,求实数 k 的取值范围.

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18. (10 分) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 ?ABC 的面积为 (1)求 sin B sin C ; (2)若 6 cos B cosC ? 1 ,a ? 3, 求 ?ABC 的周长.

a2 . 3 sin A

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ln x(a ? R) (1)若函数 f ( x) 在区间 ?e,??? 上为增函数,求 a 的取值范围; (2)当 a ? 1, 且k ? Z时, ,不等式 k ( x ? 1) ? f ( x) 在 x ? ?1,??? 上恒成立,求 k 的最大值.

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高三上学期理科数学周练五参考答案 一.选择题(共 12 小题) 1.C;2.D;3.D;4.D;5.A;6.D;7.A;8.C;9.C;10.D;11.C;12.A; 二.填空题(共 4 小题) 13.

16 ? +2? ;14. ? ;15. 3 2

;16.



三.解答题(共 2 小题) 17.解: f ( x) ? sin ?x ? cos?x ? 3 cos 2?x ?

3 1 1 ? cos2?x 3 ? sin 2?x ? 3 ? ? 2 2 2 2

1 3 ? ? sin 2?x ? cos 2?x ? sin(2?x ? ) 2 2 3
(Ⅰ)∵直线 x ? x1 , x ? x2是y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 x1 ? x2 的最小值为 ∴函数 y ? f ( x) 的最小正周期 T ?

2? ? ? ? ,?? ? 2, ∴ f ( x) ? sin( 4 x ? ) 2? 2 3 ? ? ? k? 5? k? ? ? ?x? ? (k ? Z ) 令 2k? ? ? 4 x ? ? 2k? ? ,解得 2 3 2 2 24 2 24 23 ? ? 17 11 ? ? 5 ? ? ∵ x ? ?? ? ,0?,故该函数的单调增区间是 ?? ? ,? ? ? , ?? ? ,? ? ? , ?? ? ,0? 24 ? ? 24 24 ? ? 24 ? ?
( Ⅱ ) 将 函 数 f ( x) 的 图 象 向 右 平 移

? . 4

? 个 单 位 后 得 函 数 解 析 式 为 8

? ?? ? ? y ? sin ?4( x ? ) ? ? ? sin(4 x ? ) 8 3? 6 ?
再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变, 得到函数 y ? g ( x) ? sin( 2 x ? ∵ x ? ?0,

?
6

) 的图象,

? ?? ? 1 ? ,? g ( x) ? ?k ? ?? ,1? ? ? 2? ? 2 ? ? 1? ∴ k ? ?? 1, ? ? 2?
18.解: (1)由三角形的面积公式可得 S ?ABC ? ∴ 3c sin B sin A ? 2a, 由正弦定理可得 3 sin C sin B sin A ? 2 sin A,
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1 a2 ac sin B ? , 2 3 sin A

2 ? sin A ? 0, ? sin B sin C ? ; 3
(2)由题设及(1)得 cos B cos C ? sin B sin C ? ? 所以 B ? C ?

2? ? ,故 A ? . 3 3 2 1 a ,即bc ? 8. 有题设得 bc sin A ? 2 3 sin A 2 由余弦定理得 b2 ? c2 ? bc ? 9,即?b ? c? ? 3bc ? 9, 得b ? c ? 33.
故 ?ABC 的周长为 3 ? 33. 19.解: (1)∵ f ( x) ? ax ? x ln x ,

1 1 ,即 cos( B ? C ) ? ? 2 2

又函数 f ( x) 在区间 ?e,??? 上为增函数, ? f ' ( x) ? a ? 1 ? ln x, ?当x ? e时,a ? 1 ? ln x ? 0恒成立, ? ?? ; ?a ? (?1 ? ln x)max ? ?1 ? ln e ? ?2 ,即 a 的取值范围为 ?- 2, f ( x) , (2)当 x ? 1时,x ?1 ? 0, 故不等式 k ( x ? 1) ? f ( x) ? k ? x ?1 x ? x ln x 即k ? . 对任意 x ? 1恒成立 x ?1 x ? x ln x x ? ln x ? 2 , 则g ' ( x) ? , 令 g ( x) ? x ?1 ( x ? 1) 2 令 h( x) ? x ? ln x ? 2( x ? 1), 1 x ?1 ' ? 0 ? h( x) 在 ?1,??? 上单增. 则 h ( x) ? 1 ? ? x x ? h(3) ? 1 ? ln 3 ? 0, h(4) ? 2 ? ln 4 ? 0, ∴存在 x0 ? ?3,4?使h( x0 ) ? 0, 即当 1 ? x ? x0时,h( x) ? 0,即g ' ( x) ? 0, 当 x ? x0时,h( x) ? 0,即g ' ( x) ? 0,

? g ( x)在(1, x0 )上单减,在 ( x0 ,??)上单增 . 令 h( x0 ) ? g ( x0 ) ? x0 ? ln x0 ? 2 ? 0,即ln x0 ? x0 ? 2, x (1 ? ln x0 ) x0 (1 ? x0 ? 2) g ( x) min ? g ( x0 ) ? 0 ? ? x0 ? (3,4), x0 ? 1 x0 ? 1
即 kmax ? 3. ? k ? g ( x)min ? x0且k ? Z,

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