2013-2014年东莞市上学期高二理科数学(A卷)试题


2013—2014 学年度第一学期期末教学质量检查

高二理科数学(A 卷)
考生注意:本卷共三大题,20 小题,满分 150 分,时间 120 分钟.不准使用计算器. 参考公式:记一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根为: x1 , x2 ,则有 x1 ? x2 ? ?
2

b c ; x1 ? x2 ? . a a

一、 选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 每小题各有四个选择支, 仅有一个选择支正确. 请 用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑. ) 1.抛物线 y ? x 的准线方程是
2

1 1 B. x ? ? 4 4 2 2.不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是
A. x ? A. {x | x ? ?1 或 x ? 2} B. ? x | ?1 ? x ? 2?

C. y ?

1 4

D. y ? ?

1 4

C. ? x | ?2 ? x ? 1?

D. {x | x ? ?2 或 x ? 1}

3.命题“有些对数函数是增函数”的否定为 A.有些对数函数不是增函数 C.对数函数不都是增函数 B.所有的对数函数都不是增函数 D.所有的对数函数都是增函数

4.十三世纪初,意大利数学家斐波那契(Fibonacci,1170~1250)从兔子繁殖的问题,提出了世界著名 数学问题“斐波那契数列”,该数列的一个递推公式是 Fn ? ? A.8 B.13 C.21

?1, n ? 1,2; 由此可计算出 F8 ? ? Fn ?1 ? Fn ? 2 , n ? 3.

D.34

5. 在 ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的 A.充分不必要条件
2 2

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6. 在 ?ABC 中,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A ? A. 30
?

B. 60

?

C. 120

?

D. 150

?

2a 3b 7. 设 a ? 0, b ? 0 ,若 3 3 是 3 与 3 的等比中项,则

A. 8

B. 24

C. 25

3 2 ? 最小值为 a b 25 D. 3

8.已知椭圆

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 有相同的焦点,它们的离心率分别为 e1 , e2 ,则 和双曲线 2a 2 b 2 a 2 b2

2 e12 ? e2 的值为

A.

? ?

B.

3 2
1

C.

9 4

D. 不确定

9.已知 a, b 分别是直线 m, l 的方向向量, n1 , n2 分别是平面 ? , ? 的一个法向量.给出下列命题: ①若 l ? ? , m // ? ,则 a ? b ; ③若 ? ? ? , m ? ? , l ? ? 则 a ? b ; 其中正确的命题有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

? ?

?? ?? ?

?

?

②若 m // l , l ? ? 则 a ? n1 ;

?

??

?

?

④若 m ? l , m ? ? , l ? ? ,则 n1 ? n2 .

??

?? ?

?x ? 0 ? (n ? N * ) 内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)的个数为 an ,则 10. 已知区域 Dn : ? y ? 0 ? y ? ?2nx ? 6n ?

9 9 9 9 ? ?? ? ? ? a1a2 a2 a3 a8 a9 a9 a10
A.

10 21

B.

20 21

C.

1 7

D.

2 7

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把 答案填在答题卡中相应的位置上. ) 11.已知 a ? (2,?1,3), b ? (?4,1, x) ,且 a ? b ,则 x ?





?0 ? x ? 4 ? 2 2 12.在约束条件 ?0 ? y ? 4 下,目标函数 z ? ( x ? 2) ? ( y ? 1) 的取值范围是 ?x ? y ? 2 ?
13. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ? 4n ? n ? 2 ,则数列 ?a n ?的通项公式为
2
2 2









14.在圆 x ? y ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运动(但又不 在 x 轴上)时,线段 PD 的中点 M 的轨迹方程是





三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 12 分) 已 知 命 题 p : 关 于 x 的 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ; 命 题 q : 函 数
2

f ( x) ? 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1的最小值大于 0.若 p ? q 为真命题且 p ? q 为假命题,求实数 m 的取值
范围.

2

16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是内角 A 、 B 、 C 所对的边. (1)若 ?ABC 的面积 S ?

1 , b ? 2, A ? 135 ?, 求 a 、 c 的值; 2

(2)若 a ? b cos C ,且 b ? 2c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

17.(本小题满分 14 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC , ?DAB ? 90?, PA ? 底面 ABCD ,且

PA ? AD ? DC ?

1 AB ? 1 , M 是线段 PB 上一点 2

王新敞
奎屯

新疆

P M B C (第 17 题图)

(1)证明:面 PAD ⊥面 PCD ; (2)若 M 是 PB 的中点,求点 M 到平面 PCD 的距离; (3)若直线 MC 与面 PCD 所成角的余弦值为 试确定点 M 的位置.

3 10 , 10

A D

18.(本小题满分 14 分) 厚街鞋城某品牌皮鞋拟在 2014 年的一些节假日举行促销活动, 经调查测算, 该品牌皮鞋的年销售量 (即 该皮鞋厂的年产量) m 万双与年促销费用 x 万元 ( x ? 0) 满足: (4 ? m)( x ? 1) ? k ( k 为常数).如果 不搞促销活动, 则该品牌皮鞋的年销售量是 1 万双.已知 2014 年生产该品牌皮鞋的固定投入为 20 万元, 每生产 1 万双该品牌皮鞋需要再投入 32 万元,厂家将每双皮鞋的销售价格定为每双皮鞋平均生产成本 的 2.5 倍(皮鞋生产成本即为:固定成本和再投入两部分资金,但不包括促销费). (1)将 2014 年该品牌皮鞋的利润 y 万元表示为年促销费用 x 万元的函数; (2)该皮鞋厂 2014 年投入促销费用多少万元时,皮鞋厂的利润最大?

3

19.(本小题满分 14 分)

y 2 x2 1 其下焦点到点 P(1, 2) 的距离为 10 .不过原点 O ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 , 2 a b 2 y 的直线 l 与 C 相交于 A , B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分. P (1) 求椭圆 C 的方程;
如图, 椭圆 C : (2)求 ?OAB 面积取最大值时直线 l 的方程.

A
O

x
B

(第 19 题图)

20.(本小题满分 14 分) 设 递 增 数 列

?an ?

满 足 : a1 ? 2 , a n ? a n ?1 ? 2a n a n ?1 ? 4 , {bn } 为 等 比 数 列 , 且
2 2

b1 ? 2a1 , b2 (a2 ? a1 ) ? 4b1 .
(1)求数列 ?an ? 和 {bn } 的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 S n ; (3) 是否存在非零整数 ? , 使不等式 ? (1 ?

?a 1 1 1 1 对一切 n ? N* )(1 ? ) ?? ? (1 ? ) cos n ?1 ? a1 a2 an 2 an ? 1

都成立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由.

4


相关文档

更多相关文档

广东省东莞市东华高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
东莞市2011—2012学年度高二第一学期期末教学质量检查理科数学A卷
广东省东莞市2013-2014学年九年级(上)期末数学试题(含答案)
广东省汕头市金平区2013-2014学年度上学期期末质量检查九年级数学试卷(含答案)
广东省东莞市2013-2014学年度第一学期高二文科数学试卷及答案答案(A卷)
电脑版