再生混凝土框架结构抗震性能非线性分析


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单位代码:业12生

学位论文

再生混凝土框架结构抗震性能 非线性分析

张鹏

甲请学位级别:亟±堂僮

专业名称:蚩±王捏


指导教师姓名:孙题盔

称:副塑攫

山东科技大学
二零零五年五月

山东科技人学坝L学位论义

摘曼

摘要
本文在总结国内外钢筋混凝土框架结构抗震性能研究的基础上,进行了四个1/2缩 尺比例框架试件的低周反复加载试验。混凝一-EiR+r强度等级为C30,再纠i骨料掺量分别 为0%、30%、50%、100%。试验表明再生混凝土框架结构的各特征荷载均略低于普通 混凝土框架,但是也表现出较为良好的延性性能和耗能能力,能满足工程抗震设计的要
求。

在总结前人钢筋混凝土非线性有限元分析理论的基础上,借助于大型有限元分析程 序ANSYS,对低周反复荷载作用F各榀混凝上框架试件的受力过程进行计算机仿真模 拟。在模拟过程中,钢材采用Von—Mises屈服条件和等向强化本构关系,混凝土采用 William--Warnke五参数破坏准则和弹塑性本构关系,分别建立钢筋混凝土分离式和整 体式两种三维实体模型,分析了框架在单调和低阁反复荷载作用下的受力性能,较为精 确的分析了框架各部分的应力分布,以弥补试验中无法直观了解各细部受力情况和改变 各种参数进行对比的缺陷,考察了再生骨料掺量对框架受力性能的影响,并通过理论分 析和试验结果的比较,探讨了用已有的钢筋混凝土非线性有限元理论和ANSYS程序对 再生混凝土框架结构进行抗震性能分析的可行性和可信度,为进一步的再生混凝土框架 抗震性能研究奠定基础。 理论分析和试验结果的比较表明:用已有的钢筋混凝土非线性有限元理论和ANSYS 程序对再生混凝土框架结构进行受力分析是可行的,理论计算可以得到与实际试验相吻 合的结果,可以作为工程设计的依据。

关键词:再生混凝土、框架、低周反复荷载、试验研究、非线性有限元

山东科技大学硕十学位论文

摘皇

ABSTRACT
On the basis of study
on

seismic behaviors of recycled


concrete

flame and practical

engineering,we have performed

group of trials

on

four reinforce concrete frames under low
concrete

reversed cyclic lateral loading in this paper

The designed strength grade of

used in

trials is C30,and the replacement ratio of recycled aggregate is O%,30%.50%and 100%
separately
are

The result of trials reveals that characteristic loading of recycled concrete frames
can

slightly lower than that of normal concrete frame,which

influence seismic behavior of

frame little,however,recycled concrete frames have performed good ductility mad energy dissipation that
can

satisfy the request ofseismic design ofengineering.
on

Computer simulations

all reinforced

concrete

frames under low reversed cyclic lateral

loading have been performed via ANSYS--a great finite element analysis program--on the basis of non—linear finite element

analysis

theory

on

recycled concrete.In the procession of the

simulation,Von—Mises yield criterion and bilinear isotropic hardening stress—strain relationship
have

been

used for

steel bar,synchronously

the William—Warnke

failure

criterion and of finite

elastic—plastic stress-strain relationship have been element
the

used for concrete.Two kind

model(separate

and integer for

concrete

and bar)have been established to simulate

behaviors of flame under low reversed cyclic lateral loading and monotonic loading

separately.The results of nonlinear finite element

analysis

can

show the stress distribution in
can’t

all parts of frame,moreover it provides the possibility to patch up the defects that details be observed in experiments visually.And then factors such
as

influences

on

frame behaviors of various
can

recycled aggregate replacement ratio

and

axial compression force ratio

be

analyzed.The

feasibility and reliability of applying existing nonlinear finite element
concrete

analysis
can

method and ANSYS for the analysis of seismic behavior of recycled verified

frame

be

throu.曲the

comparison between theoretical analyses and trial results,which will
on

provide basis for further study theoretical
can

seismic behavior of recycled

concrete

flame The fact is that

analyses

are

consistent witll trial results.therefore the results of theoretical analyses

be used for the basis of engineering design concrete,flame,low reversed cyclic loading,experimental study,

keywords:recycled

non】inear 6njte element method





本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文,除了所列参考文献和世所公 认的文献外,全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于 其它任何学术机关作鉴定。

AFFIRMATIoN
I declare that this dissertation,submitted in fulfillment of the requirements for the award of Doctor of Philosophy in Shandong University of Science and Technology,is wholly my own work unless document has not institute. referenced of acknowledge.The

been submitted for qualification at any other academic

Signa

Date:

山东科技人学硕L学位论文

绪论

1绪论
1.1研究背景
城市化和城市改造的过程使建材的消耗量和建筑废料的产量急遽增加,由此引发的 环境问题受到世界各国的关注。据估算,全球混凝土产业正以每年约80亿吨的速度消耗

天然骨料【11。根据建筑材料再生协会willi唧Turley、Lisle和111inois三人所做的一项调查,
1998年美国3400家采石场采石15亿吨,其中12亿吨用于建筑产业,同年全美5300家砂石 加工厂生产的建筑骨料亦达10亿多吨。 同时,一批老旧建筑物、构筑物和城市基础设施相继到达服务年限,其报废拆除将 产生大量的建筑废料。1996年在英国召开的混凝土会议资料表明,全世界在20世纪的最 后十年中,废弃的混凝土(包括不合格混凝土产品)总量每年超过lo亿吨;美国废弃混

凝土的产量从1998年的1亿吨‘21增加到现在的1.5亿吨【31;根据德国联邦统计局20世纪90
年代中前期的统计数据,德国平均每年产生的废料总量近3亿吨,且呈持续增加的态势, 现在德国每年的废料总量估计可达4亿吨,其中建筑废料占废料总重量的75%,总体积的

60%【4]:日本废弃混凝土的年产量达1600万吨;香港建筑产业每天产出的施工和拆除废
料达3.7万吨15]。上海市2002年的渣土排放总量在2000万吨左右,其中废弃混凝土约占渣 土总量的40%,即800万吨左右【6】,而且这个数字还在增大。 自然资源的大量开采和建筑废料的大量产出是粗放型社会生产方式的结果,无节制 的资源消耗和环境污染必将严重威胁我们的生态体系和生活水平,有悖于可持续发展的

战略思想和集约经济发展的概念。废弃混凝土经过回收处理后用于混凝土再生产,既能
减少天然资源开采量,又能减轻环境污染,是解决基础设施建设和环境保护问题的理想 办法,它将把混凝土工业引向可持续发展的新时代。 但是再生混凝土的一些性能(如强度、耐久性等)比普通混凝土差,质量指标离散 性大,而且成本偏高,实际应用往往遭受较大的阻力。为了保护自然环境,节约能源, 必须由政府出台相应的配套政策措施,鼓励废弃混凝土的再生利用。日本、美国、德国、 荷兰、英国等发达国家已经颁布了相应的规范和指南,如日本的JIS
Industrial TRA0006(Japanese

StandardTechnicalReportA0006)【7j,德国的《再生骨料混凝土指南》DJ(Beton Zuschlag),规范了再生混凝土在建筑结构中的应用。在相关政策法规的

mit rezykliertem

生堡羔!塾查堂塑主兰焦堡兰

堡堡

的引导下,苏格兰建筑废料的回收率为48%r91:R本1990年、1993年和1995年废弃混 凝土的利用率分别达48%、67%幂tl 65%嘿新加坡1996~1998年建筑废料利用率为63 %l101;中国香港2000年建筑废料的再生利用率为80%…]:据预计,中国台湾2005年废 弃混凝土利用率达到50%,2009年将达到100%t10]。 虽然目前我国大陆地区废弃混凝土问题并不像发达国家那样突出,但是并不排除某 些中心城市存在一些特殊的情况。以上海为例,每年产生的废弃混凝土达800万吨,由 于上海人121密度大,工业化水平高,Torring[陀1对上海废弃混凝土回收利用前景的综合论 证分析表明,上海非常有必要对废弃混凝土加以回收利用。 目前建筑废料的再利用大致可以分为三个级别:(1)低级利用,如一般性回填;(2) 中级利用,如用作建筑物或道路的基础材料;(3)高级利用,如作为粗细骨料配制混凝 土,用于建筑结构、道路面层或制造水泥等。当前建筑废料的再利用以低级利用为主要 处理手段,约占处理总量的90%左右[13]。为了扩大再生混凝土的使用范围,提高废弃混 凝土的利用率,增大废弃混凝土中、高级别利用的比率,加强再生混凝土材料和结构性 能方面的研究十分必要。目前国内外有关再生混凝土及其结构性能的研究已经展开,并 且取得了一定的研究成果: Hall等‘141重点研究了再生混凝土梁的抗剪承载力,研究的参变量包括剪跨比、再生 骨料类型以及梁的配筋率等。粱试件总共制作12个,其剪跨比分别为1.5、2.0、3.0和 4.0,配筋率分别为0、O.089%、O.244%、O.507%和O.823%,其中6根试验梁没有配置 箍筋,另外6根沿梁的全长配置了箍筋。结果表明:当配筋率为1.1l%,剪跨比大于3.0 时,按照普通混凝土的设计方法设计的再生混凝土梁偏于不安全。 Lij[”1的试验也表明再生混凝土梁的抗剪承载力比普通混凝土梁低,她建议采用一个 折减系数77。来反映再生混凝土粱抗剪承载力的降低。
刀№=1一A“?O 002

(2.6)

式中,A。为再生骨料的比例。 Dolam等[16】研究了再生混凝土预应力梁的受力性能。试验共制作并测试了三根跨度 为15m的预应力梁,混凝土的设计强度等级为C40。第一根梁(40ARl00)的骨料全部 用再生骨料;第二根梁(40RN50)中再生骨料和天然骨料各占50%;第三根梁(40ANl00) 的骨料全部用天然骨料。试验结果表明:再生混凝土预应力梁的变形较普通混凝土梁的 变形有显著增加;再生骨料含量越高,梁的变形越大。


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Corinaldesi等人…J结合试验研究了再生混凝土粱一柱节点的抗震性能。试验共制作

一个普通混凝土节点(作为对比节点)和两个再生混凝土节点。试验结果表叫,再生混
凝土粱一拄节点的耗能能力和抗震性能与普通混凝上节点差别不大。 但有关再生混擞土结构抗震性能与面的研究还相对较少,Reiji等人[181研究了再生 混撮土框架的抗震性能,结果发现与普通混凝士相比,再生混凝上框架的抗震性能并没 有显著降低。德国在再生混凝土结构应用^面的成就较为突出:1998年在德国的达姆施

塔特市,建造了一栋六层带有停车场的办公楼,该建筑所用的混凝土全部是再生混凝上,
这是德国第一个废弃混凝土再利用的示范性工稃,1998年11月到1999年9月,第二座 J]]再生混凝土建造的建筑也在达姆施塔特落成【|…。 框架结构是民用建筑中常用的结构形式,为逍一步推广再生混凝土的应用,必须加 强再生混凝土结构性能和冉生混擞土框架结构抗震性能的研究,从而为再生混凝土在框

架结构中的实际应用提供理论依据和技术支持。本文在再生混凝土框架抗震性能试验研
究的基础上,借助于已有的钢筋混凝土非线性有限元分析理论,用ANSYS对低周反复 荷载作用下再生混凝土框架结构的受力性能进行仿真模拟,探讨用已有的钢筋混凝土非 线性有限元理论对再生混凝土框架结构进行分析的可行性和可信度,为再生混凝土框架 抗震性能的进一步研究打下基础。

1.2非线性有限元法在钢筋混凝土结构中的应用
钢筋混凝土非线性有限单元法作为一个相对独立的研究领域,受到土木工程界的重 视。1967年美国学者D.Ngo和A.C.Scordelis最早把有限元分析方法应用于钢筋混凝士 简支梁的抗剪分析,在咀后的30多年中,钢筋混凝土结构有限元分析大体上经历三个发 展阶段120]: 第一阶段是1967

1977年。在这个阶段中,DNgo和AC.Scordelis将钢筋和混凝

土划分为三角形单元,按平面应力问题和线弹性理论分析棍凝土和钢筋的应力;在钢筋
和混凝土之间附加一种沿钢筋径向和切向都有一定刚度的粘结弹簧,用以分析粘结应力

的变化情况;提出了离散裂缝(Discrete Cracks)模式,即在粱中预先设置裂缝,裂缝两
边用不同的节点,裂缝间附加特殊连接弹簧,以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋 的销检作用。在此基础上,有些学者提出了分布裂缝模式,将钢筋分机在混凝土单元中, 假定钢筋和混凝土之间有效粘结;有些研究中引入“拧伸强化(Tension Stiffening)”的 概念,以考虑裂缝之间混凝土对受拉的贡献。由于分布裂缝模式计算相对简单并具有较 概念,以考虑裂缝之间混凝土对受拉的贡献。由于分布裂缝模式计算相对简单并具有较

山东科技大学硕卜学位论文

绪论

好的精度,这一模式已被应用于平面应力、平面应变、板弯曲、壳体、轴对称和三维实 体问题。虽然这一阶段研究和应用都取得了较大进展,但总的来说,不管是理论研究还 是工程应用仍比较粗糙,是有限元分析的探索阶段。 第二阶段是1977~1985年。这个时期的研究主要可分为两个方面:①继续在单元 模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论、裂缝的模拟和拉伸强化、骨料咬合合和销 栓作用以及粘结方面进行研究。②系统性地总结和交流工作,美国土木工程师协会在总 结分析钢筋混凝土结构有限元分析领域大量研究资料和信息的基础上,发表了一篇综述 报告,内容涉及本构关系与破坏理论、钢筋模拟及粘结的表示、混凝土开裂、剪力传递、 时间效应、动力分析、数值算例和应用等。 第三阶段是1985年到现在。除在混凝土本构关系的试验研究和表述方面继续进行更 深入探讨外,钢筋混凝土非线性有限元分析方法开始向实用方向发展,并努力与工程设 计结合起来;研究领域扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析,分析模型和材料参数成 为预测钢筋混凝土结构在动力与冲击荷载下性能的研究热点;高强混凝土和受约束混凝 土结构的非线性有限元分析受到重视;将与时间因素有关的效应(荷载、预应力、徐变、 收缩等)纳入考虑的范围。在这一时期,我国在钢筋混凝土结构非线性有限元分析的大 部分领域都丌展了研究工作,在计算力学、结构工程、地震工程等领域成果显著,并出 版有钢筋混凝土结构非线性有限元分析方面的专著[21-23】。 用限单元法进行混凝土结构非线性分析的主要优点有: (1)可以在计算模型中分别反映混凝土和钢筋材料的非线性特性; (2)可以考虑模拟钢筋混凝土之阳J的粘结; (3)可以在一定程度上模拟节点的构造和边界条件; (4)可以提供大量的结构反馈信息,例如应力、变形的全过程,结构开裂后的各种 状态,借助于图形显示技术,还可以直观地看到结构受载后从弹性变形到开裂、破坏的 全过程: (5)可以部分地代替试验,用有限元分析程序进行大量的数值模拟,为设计标准或 规范制定提供依据。

1.3ANSYS简介
自从1963年美国人威尔逊(WilsonE.L.)完成第一个弹性力学平面问题有限元通用 程序后,结构有限元软件迅速发展。现在较有影响有限元分析软件有NISA、ANSYS、

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NASTRAN、ABAQUS、COSMOS、JIFEX、SAP2000和FEPG等124l。

塑望

ANSYS是融结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元 分析软件,自1970年美国匹兹堡大学力学系教授John Swanson博士开创ANSYS以来, 在30多年的发展过程中,ANSYS功能不断增强,目前已发展到9.0版本。在中国,ANSYS 率先通过了中国压力容器标准化技术委员认证,并在国务院十七个部委推广使用【25】。 ANSYS软件采用模块化结构,包括前处理模块(Prep7)、分析求解模块(Solution)、 后处理模块(Postl和Post26)、优化设计模块(Opt)、估计分析模块(Runstat)及其他 功能模块(Other)等。其中经常使用的是前处理模块、分析求解模块、通用后处理模块、 时间历程后处理模块【26l。 1.3.1前处理模块(Prep7) ANSYS软件的前处理模块(Prep7)主要实现三种功能:参数定义、实体建模和网 格划分。其中参数定义可以对模型的材料进行参数定义,包括定义单位制、单元类型、 实常数、材料特性等;ANSYS为实体建模提供了从高级到低级建模和从低级到高级建模 两种建模方法;ANSYS提供的网格划分方式有延伸划分、映射划分、自由划分和自适应 划分。 1.3.2分析求解模块(Solution) 分析求解模块可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和荷载步选项等,并对已经 生成的有限元模型进行力学分析和有限元求解。 1.3.3后处理模块(Postl和Post26) 计算完成以后,可以通过后处理模块查看求解结果。后处理模块包含两个部分:通 用后处理模块(Postl)和时间历程后处理模块(Post26)。结构文件的输出形式有图形显 示和数据列表显示两种。通用后处理模块可以用于查看整个模型或选定的部分模型在某 一荷载子步的结果,可以获得等值线显示、变形形状以及检查和分析的结果和列表;时 f刚历程后处理模块可用于查看模型的特定点在所有时间步内的结果,即可获得结果数据 对时间的图形曲线及列表。

1.4本文所做主要工作
本文借助于已有的钢筋混凝土非线性有限元分析理论和有限元分析程序ANSYS,对 低周反复荷载作用下再生混凝土框架试件的受力过程进行数值模拟,通过计算结果与试 验结果的对比分析,着重探讨以下内容:


山东科技人学硕士学位论文

绪论

(1)再生混凝土框架结构的抗震性能; (2)再生混凝土材料的应力一应变关系模型; (3)再生混凝土材料强度破坏准则及其参数确定;

(4)钢筋混凝土结构非线性有限单元法理论在ANSYS程序中的实现;
(5)ANSYS分析程序的计算过程和收敛控制; (6)用ANSYS分析程序对单调加载和低周反复荷载下再生混凝土框架结构进行辅 助分析和设计的可行性和可信度。 为了简化计算过程,略去对结构性能影响较小一些次要因素,模拟过程采用以下基 本假定: (1)混凝土开裂前为各向同性弹性材料。 (2)与混凝土相比,钢筋体积相对较小,在模拟过程中可以忽略。 (3)假定钢筋与混凝土之间的粘结良好,不会产生相对粘结滑移;为消除这种误差, 计算过程用降低钢筋弹性模量的办法来考虑实际存在的粘结滑移的影响。 (4)采用片状裂缝模式,假定裂缝发生在单元体内部,以分布裂缝代替离散裂缝, 即假定裂缝出现后材料仍连续,但材料的力学参数发生改变。

(5)计算考虑裂面效应,取裂缝张开时的剪切效应系数为O.75,闭合时的剪切效应
系数为O 9【2”。 (6)为保证计算过程的收敛性和连续性,假定混凝土不会被压溃。通过比较混凝土 的单元应变与其极限压应变的大小,确定混凝土的压溃情况。



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钢筋混凝十结构1r线盹有限几分析方法

2钢筋混凝土结构非线性有限元分析方法
2.1有限单元法概述

力学基本方程的解法可分为解析法和数值法。数值法的直接计算对象(}.一



量)是结构中有限个结点上的待求未知函数值(如差分法、有限单元法等)或者是人为 构造某一逼近函数中的有限个待定系数(如变分法),其求解基本未知量的方程是普通的 代数方程组,这远比求解偏微分方程组容易,因此具有更广阔的应用范围。 目前数值解法主要有差分法、变分法和有限单元法等。差分法是把基本微分方程改 造为有限差分方程而进行的数值运算。对于几何形状规则、材料特性均匀的结构,差分 法程序设计简单,收敛性好;反之,差分法求解就不甚方便了。变分法是把变分方程改 造为求解逼近函数中待定系数的代数方程后而进行的数值运算。虽然避开了求解微分方 程的困难,但是整体构造逼近函数难以满足复杂的边界条件。而有限单元法具有很大的 灵活性和通用性,对于复杂的几何形状、任意的边界条件、不均匀的材料属性、各种类 型的构件(杆、板、壳、块体等)及其组合而成的复杂结构等均能加以考虑,因此有限 单元法自开创以来,其理论和应用都得到了迅速发展,显示出旺盛的生命力。 2.1.1有限单元法的发展过程 有限单元法(简称有限元法)是近几十年来随着电子计算机的广泛应用发展起柬的, 一般认为1943年美国人柯朗特(Courant.R.)[28】提出的圣维南扭转问题的近似解法,是 第一次用有限元处理连续体问题。柯朗特将所研究的柱体截面划分成若干个三角形单元, 在每个单元内设定呈线性分布的翘曲函数.然后用最小势能原理求解。1956年,美国特 纳(Turner M.J.)、克劳夫(Clough R.W,)[291等把位移法应用于飞机结构的平面应力计

算。1960年。克劳夫例『F式引用了“有限元法”这一名词。1963年在克劳夫的指导下,
威尔逊(Wilson E.L.)的博士论文《二维结构的有限元分析》完成了世界上第一个解决 弹性力学平面问题的通用程序。后来贝塞林(Besseling J,F)口11等人开始认识到有限元 法实际上是瑞利一李兹法的一种形式,从而给有限单元法奠定了理论基础。 2.1.2有限单元法的理论基础和基本概念【32J
2.1 2

l有限单元法的理论基础

有限单元法可以归属于变分法的范畴,它和古典变分法一样都是根据能量泛函极小

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条件导出基本方程的。所不同的是,古典变分法是用整体构造的逼近函数去计算能量泛 函的,由能量泛函极小条件导出的是求解待定系数的变分方程:而有限单元法是用分片 构造的逼近函数去计算每个单元的能量泛函而后通过集合得到整体结构能量泛函的,由 能量泛函极小条件导出的是求解结点基本未知量的代数方程。鉴于分片构造逼近函数远 比整体构造逼近函数方便,有限元法的实用性大大超过了古典变分法。 若从力学角度去认识,有限单元法可以看作是用在结点处相连的若干单元组成的离 散化模型去逼近处处连续的实际结构。理论分析表明:只要势能泛函满足完备条件和协 调条件,通过逐次细分单元,计算结果就会收敛于精确解。
2 l 2

2有限单元法的基本概念

有限单元法所取的结点基本未知量可以是结点位移、结点力或混合的,由此有限单 兀法可以分为劲度法、柔度法和混合法,其中劲度法应用范围最广。 有限元劲度法的基本未知量是离散化模型上结点的广义位移。由力学知识可知,位 移函数是可以作为基本未知函数的,因为通过几何微分方程,由它直接可求出应变函数, 再用物理方程便可求出应力函数。从数学分析可知,以有限个结点位移为参数,引入适 当的插值函数可以构造出求解任一点位移的函数,因此有限元劲度法取结点位移为基本 未知量是可行的。 问题的关键在于求解结点的未知位移。从力学概念出发,有限元劲度法求解结点位 移的方程必定是对应结点的平衡方程。为了便于建立结点平衡方程,需将实际荷载转化 为作用在结点上的等效集中荷载,这种转化是在保证两组荷载在虚位移过程中作T+H同 的虚功条件下进行的,从能量观点看,转化本身并不带来新的误筹。结点除承受外部荷 载转化过来的集中荷载外,还同时承受相连单元施加给它的结点力。根据构造的位移插 值函数,用虚功原理可以建立结点力和结点位移的关系,即由

眙+小F}。:船‘№洳
{F)。=时p)。

(2 1)

(2.2)

其中的转换矩阵啤r—jp,’【Dpk咖出,称之为单元刚度矩阵。


豁于单元结点力尸依赖于单元的结点位移,则结点的平衡方程必是以结点位移为未 知量的方程,对于每一个结点列出平衡方程,集合后便可得到一组求解整体结点位移的


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代数方程式

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医l{a}=㈣

(2.3)

其中k】是整体刚度矩阵,可由单元刚度矩阵[tr集合后得到。伽)是整体等效结点荷载
列阵,可由它和已知外荷载在虚位移过程中所作的虚功相等的条件求得,这种转换常常 也是通过分单元进行计算后再进行对应项叠加的方法完成的,即先求出单元的等效结点 荷载列阵,而后集合成为整体的等效结点荷载列阵。式(2.3)称为有限元劲度法的支配 方程。

2.2钢筋混凝土结构材料的本构关系理论
本构关系是描述材料力学性质的数学表达式,主要反映材料的应力一应变关系。不 同的学者考虑了材料性质、受力条件和大小、试验方法以及不同的理论模型等综合因素, 建立了钢筋混凝土材料的多种本构关系。考虑到钢筋混凝土结构的特点及计算分析的方 便,在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中应用较多的是基于弹性理论和弹塑性理论的 本构模型【331。现将这两种理论模型综述如下: 2.2.1基于弹性理论的本构模型 (1)线弹性本构关系 在加载或卸载中,应力应变呈线性比例关系(见图2.1),其表达式为:
口=E£ (2.4)

其中E为常量,并且与应力水平和加载路径无关。当混凝土应力较小(小于0.3五)㈣、
无裂缝出现时,可将混凝土视为匀质弹性材料,采用线弹性的本构关系。但混凝土常常 是带裂缝工作的,裂缝出现后,其应力一应变关系与线弹性模型区别较大,线弹性本构 关系不再适用。 (2)非线性弹性模型 混凝土材料在加载过程中内部损伤不断积累,应变增加速度明显地快于应力,为描 述这种非线性关系,工程上常采用非线性弹性模型(见图2.2),其特点是应力一应变变

化不成比例,但仍有…对应的关系,卸载时沿加载路径返回,没有残余变形。应力一
应变关系表达式为:
盯=E(盯)占 (2.5)

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式中弹性模量E(对于二、三维问题,则是物理矩阵)是应力(或应变)水平的函数。 非线性弹性模型能够反映混凝土受力变形的主要特点,计算式和参数值都可由试验数掘 凹归分析得到,在单调比例加载情况下有较高的计算精度,模型表达式简明、直观。但 是陔模型不能反映卸载和加载的区别,卸载后无残余变形,不能用于卸载、循环加载和 非比例加载等。



图2.1线弹性应力一应变关系
F192.1 Curve ofLinear Elastic Stress—Strain

图2.2非线弹性应力一应变关系
Fi92.2 Curve ofNonlinear Elastic Stress—Strain

2.2.2基于弹塑性理论的本构模型 非线性弹性模型虽然能部分的表达材料的非线性特征,但材料屈服后的变形规律不 符合塑性流动法则,使塑性变形的计算带有任意性。对于较高应力水平下钢筋混凝土结 构的非线性分析,常常采用弹塑性的本构模型。 经典的塑性理论包括形变理论和增量理论。形变理论试图建立全量式的应力一应变

关系,数学处理比较简单,但仅适用于简单加载的情况。实际计算中常用的是增量理论。
增量理论又称为流动理论,主要描述材料在塑性状态时应力增量与应变速度或应变 增量之间的关系。增量理论主要包含以下几个基本概念:屈服曲面(初始屈服条件和后 继屈服条件)、加载一卸载准则和流动法则,考虑到混凝土材料的开裂与压溃,还应该考 虑混凝土材料的破坏准则。 (1)屈服曲面p
5j

在一般应力状态下,应力空间中存在一个封闭曲面,当物质点的应力状态位于浚曲 面之内时,物质点表现为弹性:当物质点的应力状态位于该曲面之上时,随着加卸载条 件的不同,物质点可能表现为弹性,也可能表现为塑性;当应力(或应变)水平达到屈 服条件以后,材料的本构关系是弹塑性的。应力空间中的这种曲面称为屈服曲面。屈服 曲而又分为初始屈服蓝面和后继屈服曲面两种: ①初始屈服曲面
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些变型垫叁兰竺!;_:堂些丝苎

塑塑塑堑主丝型j!塑竺鱼堕兰竺塑查生

在荷载作用下,物体内某一点由自然状态开始产生塑性变形时,应力所必须满足的 条件称为初始屈服条件。在应力空问中由所有满足这类条件的点形成的曲面称为初始屈 服曲面,其函数表达式称为初始屈服函数。 因为应力点在初始屈服曲面之内时,材料都处于初始弹性状态,应力和应变单值对 应,与应力历史无关,因此初始屈服函数可以写成应力的函数: f(0-。)=0 式中,口。
如下
L二 1盯】1
盯I


(2.6)

【i,j=1,2,3)为空间应力状态下某一点的应力,可用二阶张量表示,展开

O'-t 3

b】=

t”:

=f

0-2l

0-22 仃,:

口23

盯z

l盯,l

盯,,j

j=0-,f(f,,=1,2,3j

材料非线性常用的初始屈服条件有屈雷斯加(Treasca)屈服条件和米赛斯(Mises) 屈服条件。
n平虚
研+嘶+m。O

空间辩拽

mmw’

图2.3 Treasca屈服条件
Fig 2.3 Treasea Yield Criterion

图2.4
Fig 2.4

Mises屈月臣条件
Mises Yield Criterion

Treasca屈服条件又称为最大剪应力条件,认为最大剪应力达到一定数值时,材料就 发生屈服,即r…=r0,此处f。为材料的剪切屈服应力,可由试验进行确定。当主应力 方向已知时,最大剪应力条件可表达为:

峙,一0"2)2—4露批:一0"3)2—4露批,一0-1)2—4露J=0
到某~数值时该点就发生屈服,以主应力表示的畸变能屈服条件为:

(2.7)

Mises屈服条件又称为畸变能条件,认为与物体中一点的应力状态对应的畸变能达

(0-l一0-2)2+(盯2—0-3)2+p3一q)2=20"?
其中盯。为单向拉伸屈服应力.

(2.8)

坐查型丝查兰塑±兰竺堡兰

塑堑塑塑±丝塑娈些堡塑i堡垄坌堑互鲨

在主应力空间中,Treasca屈服条件为~个六棱柱面,如图2 3;Mises模式的屈服面 为一个圆柱面,如图2.4。在应力偏平面(7/"平面)上,Mises圆内切于Treasca六边形。 实验证明:畸变能条件比最大剪应力条件更接近于实验结果。 ②后继屈服曲面 材料屈服后,卸载后再加载,后继屈服极限将比初始屈服极限高,这就是硬化(强 化)现象。材料发生塑性变形以后的弹性范围边界,叫做后继屈服曲面,又称为加载曲 丽或强化曲面;其函数表达式称为强化函数或强化条件。 后继屈服面不仅与应力状态有关,而且与塑性变形程度和加载历史有关,经常写成 如下函数形式

Fh,s多,庀)=0
式中,仃,,

(2.9)

(i,j=1,2,3)一应力状态;

s善一塑性应变;
k一硬化(或软化)参数,与加载历史等因素有关;

占只,k一标志材料内部结构和材料性质永久性变化的量,通称为内变量。
当前比较通用的强化理论有各向同性强化理论和随动强化理论。



,,/

圈2.5各向同性强化模型
Fi92 5[sotropic Hardening

图2.6黼动强化模型
Model
Fi92,6 Kine…atic Hatd。“j“g

Mod。l

各向同性强化(Isotropic Hardening)理论认为在加载过程中,初始屈服面按比例膨 胀,但中心位置不变(见图2.5)。该理论忽略了由于塑性变形所引起的材料各向异性性 质,未考虑包兴格(Bauschinger)效应,因此这种模型仅在应力分量之间的比值变化不 大吲,才与实际符合较好。等向强化模型的表达式可写为

Fb。,≈)=F‘b。一女-;l=0

(2.10)

堂墨壁塾=墨兰竺丝堡兰一
式中,F‘b。)=o表示初始屈服面;
k一硬化参数,与塑性变形£?等内变量有关。

型堕望塑±丝塑堑垡壁塑哩垄坌堑查堕

随动强化理论(Kinematic Hardening)则认为在加载过程中,初始屈服的大小和形 状不变,只是在应力空间中的位置发生平移(见图2.6)。随动强化模型可写成

Fb。,H)=,b一口。,)=0
当。Ⅳ=0时则为初始屈服面。在硬化过程中,屈服面随移动张量a。,而移动。
“,/2

(2 11)

L‘£;。

(2.12)

式中,c为常数,与塑性变形有关。 (2)强化材料的加载和卸载准则135】 塑性模型要求在加载、卸载及中性变载等各种不同条件下采用不同的本构关系表达 式,因此必须给出加卸载条件,根据Drucker公设导出的适用于稳定材料的加卸载判断 依据一般表示为:
j,

当f=0且≤生d盯。>0时为加载;
当厂:og。o—f d盯。:0时为中性变载 06




当,:o且—箬d%<o时为卸载
oo。

当厂<0时为弹性,而厂不大于0。 (3)流动法则和弹塑性本构方程[33l 流动法则规定了塑性流动时,塑性应变增量各分量与应力间的相互关系,是确定塑 性应变增量方向的一条规定。在主应力空间中可将塑性应变能相同的点连起来形成的曲 面,称为塑性势面。在塑性理论中,如果塑性势面与屈服面相重合,那么这个流动法则 就称为相关联的流动法则,反之称为不相关联的流动法则。 相关联的流动法则比较适用于会属材料,而对于混凝土,不少学者认为应该采用不 相关联的流动法则,但在实际结构分析中为了方便,往往仍然采用相关联的流动法则。 相关流动法则假定屈服函数即为塑性势函数,屈服面与塑性势面重合。由Drucker公设 可以推导得出空间屈服面为外凸面,塑性应变增量的流动方向应正交于屈服面且指向屈 服面的外法向。 采用相关联的流动法则,可以将塑性应变增量表示成与屈服函数对应力微分成比例
l'

山东科救大学硕卜学位论文

钢筋混凝十结构非线性自限元分析方法

的关系式(与弹性势函数类比得到应变增量与塑性势函数的偏导数关系),即:
(2.13)

dk}'=thao。-l
若采用Mises屈服函数,则上式可改为

丑㈥
其中,d忙}。

(2.14)

疗=万I厄习可i雨i万丽
垴s妒dg yP,ds zp,dy帮dy。,dy,^

{鼍}={善杀毒,薏,蓑,差卜
Ia盯J

1 a口。’a盯,’a盯:’a口州’a叮性’a矿:,f’

^为待定常数。 将等效应力万分别对盯,,口。,口:,f。,r。f二。求偏导数,可得出下列关系:

{等,吾,芸,G衍-一,薏,善}={吾-x,堡2ff,普,孚,孚,等}c:.㈣ 1瓦’瓦’瓦’一’瓦’瓦f 1百’一’言’了’了’了f“‘。’


其中

ax=G.r--0-o,=O"--f半 咿中f半 %诅一(半
盯.=盯。 盯,=盯一

由式(2.13),(2.14)及式(2 15)可以得出

14

山东科技犬学醐卜学位论艾

钢筋混凝十结构1r线性有限儿分析方法

峨=2芝3睾
出..:z三.生 胛
2云

如一:五三.墨 2舌
‘‘

(2.16)

饥。:A皂




dy V。p:3T—y:.


dy。=兄冬
将式(2.16)代入等效塑性应焚增量

肾"f,2、[瓦(d6丽≮i再i可7再3丽2
呃=五 d扫}=[D】。d乩=【D】。(d∽一球),)

o-

泣,,,

可得出:
(2?18)

现在可以导出弹塑性本构模型,达到塑性阶段以后,应力增量与应变增量的关系为
(2.19)

式中:

d{盯)——臼盯,,do-,,d盯:,drv,dTyz dr。y

d叠}_一总应变增量dG,,dc,,如:,d7。,dy,,dy。y
d扛}。——总应变增量中的弹性部分; dk}。——总应变增量中的塑性部分。
由硬化规律

d矛=H'odG
其中

(2.20)

Ⅳj——应变硬化系数,具体数值可由单向受力时的应力与塑性应变关系确定a

山东j}_}披人学坝卜学位论史

钢筋混凝卜结构1r线性有限t庀分析方法

承㈢7制“晖
将式(2.19)代入式(2.21),可得

(2.21)

(2.22)

(2.23)

从而

(2-74)

将式(2 24)代入式(2 1 8),再代入式(2.14)得

d㈦,

一例耕。l

(2_25)

n斟吼㈢

将式(2.25)代入式(2,19)得

db,=c。,d扛,。=t101.
(4)破坏准则

fd扫,=c。L,谁,cz2a,
(2.27)

p卜吼一麓
㈨勘、眯喜将’[D】。


砜+{等}【D上{专}

将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以捅述,作为判定混凝土是否达到破坏状态 或极限状念的条件,称为破坏准则或强度准则。混凝土材料常用的为Drucker--Prager 破坏准则和Willam—Warnke破坏准则。

山东科技大学硕l‘学位论文

钢筋混凝十结构非线忡有限元分析方法

①Drucker—Prager破坏准则【33】 Drucker--Prager破坏准则可表达为:

F(∽=aJl+√万一K=0
式中

(2.28)

L,l——应力第一不变量,Jl=盯。+口。+d:; J,——应力偏量第二不变量: rK d J




。一












盯J













丢扣









盯0

: 十



呵 一 口r=_

口,K——与材料性质有关的常数,其取值对模式是否能较好的符合混凝土在双向受

压下破坏的试验结果影响甚大。R本学者野口博建议:口=。。7,K—一了0.8于8 1,小式中工
为混凝土棱柱体抗压强度。 在主应力空间中,Drucker--Prager破坏准则面是一个圆锥面,如图2.7所示。

图2.7 Drucker-Prager强度破坏曲面
Fi92.7 Drucker_Pr89er Failure Criterion

圈2.8 Willam.Warnke强度破坏曲面
Fi92.8 Willam-Warnke Failure Criterion

②Willam--Warnke破坏准则‘361 Willam--Wamke破坏准则可表示为

11











0=0。 (2.29)

l{

叠,k五






/, ●\/,● \

垒,生丘





、● /、 ● /

生,堕工

p=60。

生查型垫叁兰堡:!兰丝笙兰

型墅堡塑±堕塑j!垡堡塑坚垄坌堑互鲨

式中有六个参数a。,8;,口:,bo,b,,b:,由予拉压孑午线在静水压力轴上相交于同一点,独立 的参数实际上只有5个。这5个参数分别是:混凝土的荦轴极限抗拉强度,:、单轴极限

抗J:h强度疋、双轴极限抗压强度厶、静水压力状态下的双轴抗压强度∥、静水压力下 的单轴抗压强度^。上述五个参数中,Z和五可以由试验确定,厶、/;和五可根据
Willam--Warnke破坏准则的参数设置取为: 正^=1.2/。 Z=1.45f 五=1.725.f
目1 7述三式应该满足
(2,30)

(2.31)

(2 32)

盯户≯1+吼+q)<帆
破坏包络面为椭圆组合截面的抛物线蓝面,如图2.8和2.9所示。
n=60。

(2.33)



11=O。

围2.9

Willam—Warnke强度破坏曲面剖面

Fi92.9 A Profile

ofWillam—Warnke Failure

Criteriom

2.3混凝土的本构模型
混凝土材料作为一种多相复合材料,其性能受到材料组成和制作工艺等多方面冈素 影响,因此混凝土本构关系的研究难度很大,迄今为I上还没有一种理论模型被公认为完 全描述了混凝土材料的本构关系。一般来讲,理想的混凝土本构模型应该是:数学公式 推导方便,有关主要参数易于确定且有明确的物理意义,基于试验和经验。下面介绍混 凝土常用的几种典型本构模型。 2.3.1混凝土单向受压时的本构模型

山来科投人学坝0学位论义

俐筋混凝十结构非线忡卡j限,L分析方法

(1)Saenz模型137】 Saenz建立的混凝土受压一般性公式为



团2.10混掀土受艋的压力一皿受关糸
Fi92.10

d一5 Curve ofConcrete under Uniaxial Compression

式中E为弹性模量:A、B、C、D为常数,可由下列条件确定:
(a)s=0.盯=0

(图2.10中原点的£和。值);

(b)s:o,d,2_。:E。(图2.10中原点的切线模量为Eo);
(c)s=氏,盯=cro

(图2.10中最大的应变值和相应的应力值); (图2.10中最高点的E值等于零); (图2.10中破坏点的£和。值,£。=O,003~0.004,称为最

(d)s=氏,华=0
dS

(e)s=占。,仃=仃。

大可用应变)。 由(2.34)式可以看出,条件(a)自动得到满足,而其余四个条件可用以确定常数
A、B、C、D。

由此得到的公式为:

盯:——————————墨二————————一

(2T35)

l+(R+Rj---2)(三)一(2R-10


)(三0)2+R(妻0r
6 o

式中:



坐苎!{塾叁兰塑!:兰竺丝墨

塑堑塑堡±竺塑韭垡!I:塑竖垄坌堑查堕

只5%箬铲一去,墨=苦,心=嚣,疋=鲁
(2)p目川I建筑科学院建议的公式[331 四川I建筑科学院在Hongnestad公式的基础上,建议如下公式



生‰

生岛 n11

0s£:<‰
(2.36)

C 式中



,一生乞 一一广 勖一‰ ][j 、lj

岛≤s。<占,,

/:——混凝土的棱柱体抗压强度 r。——混凝土达到应力峰值时列应的应变;
t2"=o

062副,一o.09

(3)过镇海模型f381 过镇海教授等提出的适合普通混凝土的方程为:

fax+(3—2a)x 2+(口一2)x














2{



x≥l

(2.37)

b(x—I)2+x

参数a为无量纲曲线初始切线的斜率,反映了再生混凝土的初始弹性模量。d值越 小,在达到峰值应力时塑性变形占全部变形的比例越小,材料脆性大。6的大小与无量 纲下降段曲线下的面积有关。b值越大,一F135段越陡,延性越差。 2.3.2混凝土受拉时的本构模型 在有限元分析中,混凝土受拉的应力一应变关系,一般简化为线性关系,其弹性模 量耿单向受压时原点的切线模量Eo值。常用的模型有两折线和三折线模型。 (1)两折线模型[39] 两折线模型如图2 ll所示,其应力一应变关系式为 r三
,“

0≤£≤s (2.38)



厶(1一口三H玉)
£q一£t

£≤s≤乞

式中

山东科技人学颤卜学位论殳

制筋混凝十结耗J1}线性肯限儿分析方法

s,——对应于抗拉强度正,的应变 s。——极限拉应变。

fc。




图2.1l混凝土受拉的两折线模型 圈2.12混凝土受拉的三折线模型
Fi92.12nilinear盯一f
Curve ofConcrete

Fi92.1l

Bilinear盯一占Curve ofConcrete
under Uniaxial Tension

under Uniaxial Tension

(2)Madu建议的三折线模型[331 Madu建议的三折线模型如图2 12所示,其应力~应变关系式为 ?了(f)=≯(s)£ 其中
(2.39)

萌(s)=巨1 庐(g)=

0≤£≤岛

疵(垆巨,詈十巨z(1一》
以∽):丸(s3)兰i十E3(1一鱼)
P 占

岛娜毛
£、≤ss矗

2.4钢筋的本构模型
钢筋的物理力学性能比较稳定,在有限元分析中,常采用的本构模型如下: 2.4.1单向加载钢筋的应力一应变关系 软钢的应力应变曲线可以分为三段:弹性段,屈服平台和强化段(如图2.13)。弹性 段是以E(钢筋弹性模量)为斜率的直线:屈服平台是斜率为零的水平线(也可把屈服 台阶一段改为平坦的倾斜线);强化段可用曲线或直线表示。 实际上在钢筋混凝土构件形成塑性铰以后,由于塑性区段混凝土的极限变形很少超 过O.006,所以钢筋受拉以后的变形即使越过屈服平台进入强化段,也达不到很大范围,

山东科技人学m l‘学位论史

钢筋混凝士结构1F线雌响限元分析方法

从而强化段可以简化为直线(斜率为E’=tan口’),Y.Higashibata建议耿E’=0.01E。一 般情况下,考虑到屈服平台段即可,本构关系的表达式为:

盯=』E 盯Ⅳ=1厂,

rs

o≤占≤占r
£≥g,

。2?4u’ (2.40)

O 0、

r———■-——7
/ / }|









||

图2.13软钢应力一应变曲线
Fi92.13盯一S
Curve ofSteel under

图2.14反复荷载下钢筋的应力一应变曲线
Fi92.14口一S
Curve ofSteel under Cyclic Loading

Monotonic Loading

2.4.2反复加载钢筋的应力应变关系㈣
在反复荷载作用下,软钢的卸载和再加载往往采用以初始弹性模量E为斜率的直线,
如图2 14所示。

2.5钢筋与混凝土的组合方式
在钢筋混凝土有限元模型中,钢筋和混凝土的组合方式有整体式和分离式两种。 2.5.1整体式模型 当分析区域较大,受计算机软件和硬件的限制,无法将钢筋和混凝土分别划分单元, 同时所关心的计算结果是结构物在外荷载作用下的宏观反映(如结构的总体位移和应力 分布情况等),这种情况下采用整体式模型比较合适。整体式模型的缺点是无法揭示钢筋 和混凝土之I'nJ十H互作用的微观机理。 在整体式有限元模型中,将钢筋弥散于整个单元中,并把单元视为均匀连续材料, 钢筋对整个结构的强化作用,可以通过调整单元的材料力学参数来体现,例如提高材料 的屈服强度盯.,和弹性模量E等。 考虑钢筋对整个结构的贡献的另一种处理方法是一次求得综合的单元刚度矩阵,把 弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分组成,其具体表达式:

【D]:阻】+【D、】

(2.41)

坐查至!垫查兰堡主堂焦堡壅
式中:

塑堑望堡圭苎塑j!些堡塑堕堑坌堑立堡

[皿】——混凝土材料的弹性矩阵;

[D。卜一钢筋的弹性矩阵。
ANSYS中钢筋混凝土整体式模型即是采用这种处理方法来考虑钢筋对混凝士的强 化作用,具体内容见4.3中关于Solid 65的单元介绍。 2.5.2分离式模型 分离式模型是将混凝土和钢筋各自划分成足够小的单元,按照混凝土和钢筋的不同 力学性能,选择多种不同的单元形式。对于空间问题,混凝土材料可采用四面体(如四 结点等参单元)或六面体单元(如八结点等参单元)。考虑到钢筋几何形状相对于混凝土 是细长的,通常可采用一维杆件单元或等参杆单元,这样处理可以大大减少单元和结点 数目,避免因钢筋单元划分过细,而在钢筋和混凝土的交界面采用太多的过渡单元,分 离式钢筋混凝土有限元模型见图2.1
5。

图2.15分离式钢筋混凝土有限兀模型
Fig 2.15 Aport

Model ofSteel and Concrete

受到外力作用后,构件中的钢筋和混凝土之间在相互约束的同时会产生相对滑移。在分 离式模型中,钢筋和混凝土之间可以插入联结单元(包括双弹簧的联结单元、四结点节 理单元、六结点节理单元)来模拟钢筋和混凝土之问的粘结和滑移,见图2.15(c).这一 点是整体式有限元模型无法实现的。若钢筋和混凝土之间粘接很好,不会有相对滑移, 则两者之阅可视为剐性联结,这时可不需要联结单元。分离式模型能够揭示钢筋和混凝 土之间相互作用的微观机理,在需要对结构或构件进行微观受力机理研究时,分离式模 型的优点显得尤为突出。

2.6钢筋混凝土非线性问题的解法
非线性问题可以分为三类:几何非线性、材料非线性及边界条件非线性。几何非线 性问题是指结构的位移相当大,必须按照变形后的几何位置建立平衡方程的问题;材料
23

生墨型塾查兰塑.!!兰丝笙兰

型墅堡丝±墅塑堑垡堡塑竖苎竺塑查!:兰

非线性则是由于材料本身的非线注应力一应变关系引起的;边界非线性问题是指边界条 件的变化引起的非线性问题;同时考虑材料非线性和几何非线性,又要涉及大变形问题, 这是更为复杂的非线性问题。 无论哪一种非线性问题,最终都归结为求解一个非线性平衡方程组。用结点位移作 为基本未知量时,最后得到的总体平衡方程组为:

[K(J)弘)={R}
式中:

(2-42)

fJl——结点位移列阵; {R}——结点荷载列阵:

[K(6)]——总体刚度矩阵(是结点位移的函数)。
非线性方程的数值解法大致可以归纳为三类:迭代法、增量法和增量迭代混合法
[41-44]。

2.6.1迭代法 (1)常刚度迭代法 在迭代过程中采用始终不变的刚度矩阵,其计算过程如图2.16所示。具体步骤如下:

用仞始刚度[足。],求出位移的第一次近似值:

㈤=【K。¨P}

(2.43)

然后,按{4}求出单元应变[毛],再由单元应变求得单元应力[吼】,由应力可以求得相应
的结点力为

㈨=『【雪九盯]咖
这样,{只}与原加荷载的差为

(2.44)

{们)={P)一{鼻} 将{△#}再施加于结构,仍用初始刚度[‰】求得附加位移:

(2.45)

{△暖)=【蚝n邮)
从而】求得第二次位移的近似值:

(2.46)

兰堕堡堕生望墅坠竺兰堕堕兰————————~一.
慨}=瓶)+{A6:}
重复以上的步骤,即

型箜塑塑±茎塑斐垡生童里苎坌堑塑鲨
(2 47)

{叱)=护}一蛾}

(2.48)

{△瓯+.}-【K。n叱)
{瓯+,}={J。)+{△瓯+.}

(2.49)

(2,50)

直到{舐+、}与p。}充分接近或{峨}足够小为止。
由于迭代过程中始终使用同一刚度矩阵,避免每次迭代重新计算刚度矩阵,因此每 次迭代的时间相对较短,但收敛速度也较慢。









圈2.16常剐度迭代祛
Fi92.16 Constant Stiff Iterative

囤2。17割线刚度迭代法
Method
Fi92.17 Secant Stifflteratlve

Method

(2)割线刚度迭代法 割线刚度迭代法的每一次迭代过程,刚度矩阵都采用结构即时的割线刚度,又称直 接迭代法,迭代过程如图2.17所示。具体步骤如下: 在荷载P

fl!NT,用初始刚度矩阵[%l求得位移的第一次近似 {4}:【K。¨P}
(2 51)

然后利用滔}求得单元的应变,进而求得虑力。根据应力状态确定即时的本构矩阵,由 这一本构关系矩阵即可求得新的割线刚度矩阵【足,】。根据刚度矩阵【足l】可求得位移的第
二次近似值:

{哦}=阮nP}

(2,52)

山东车=I挫人学颧I.学位论文

钢筋混凝卜结构1F线n有限儿分析方法

重复上述步骤,每次可由下列公式求得进一步的近似值

{瓯+1}=【瓦]_1{P}
直到{瓯+、}与{Sk)充分接近为止。
(3)切线刚度迭代法

(2 53)

切线刚度迭代法不同于割线刚度迭代法,其迭代过程中采用的不是割线刚度而是切 线刚度(如图2.18),这一迭代法又称牛顿一拉普森(Newton—Raphson)迭代法。

Fi92.18

该法首先取初始总刚矩阵【K。]求位移的第一次近似值:

吼 麟一
图2.18切线刚度法
Tangent Stiff Iterative


幽2.19增量j去
Fi92.19 Increment

Method

Method

p,}=[K。¨P}

(2.54)

由初始位移求单元应变,进而求得单元应力,由单元应力可求得相应的节点荷载记}; 第二步,用相应于位移p,}的即时切线模量区l】,在荷载{△日}={P}一似)的作用下求得 位移增量{A6:},即 瓶净【K。¨P}
(2.55)

{△巧:}:k,¨邶)
从而求得位移的第二次近似值为

(2.56)

p:}=溉}+{A6:)
重复以上步骤,即

(2.57)

{△只}={P}一蛾}

(2.58)

山东科披大学硕__卜学位论文

钢筋混擞土结构非线性有限元分析方法

{△占。)=[K。¨叱)
{d。+l}={占。}+{△占。+,} 直到慨+,)与瓴}充分接近或{△只}足够小为止。
2.6.2增量法

(2.59)

(2 60)

增量法是用一系列线性问题去逼近非线性问题,实质就是用分段线性去代替非线性, 其基本思想是将荷载划分成许多小的荷载增量,计算时每次只施加一绒荷载增量。在每

级增量区间内,假设刚度矩阵[K]为固定值,但在各级荷载增量中,[K】取不同值。每施

加一级荷载增量{△R}可以得到一个相应的位移增量{△6),累加这些位移增量可以得到
任t一级荷载时的总位移。增量法求解过程如图2 19所示。

若结构初始状态的初荷载和初位移分别用{R。}和{瓯}表示(一般情况下它们均为零
矢量),并将总的荷载分成M个增量.则总荷载为

㈤:溉}+兰缸,)
/=1

(261)

而施加了第i级增量之后,此时荷载列阵为

豫}=‰/+E{AR,}
产l

(2.62)

同样,在第i级加载后,位移、应变和应力分别为

㈤={瓯}+窆{△艿,)
㈥ ㈥+窆{△q}
h)

(2.63)

L2 64)

o。}十窆{△a,}

(2.65)

具体求解时,增量法又可分为始点刚度增量法、平均刚度增量法和中点刚度法三种。 (1)始点刚度增量法 始点刚度增量法是在当前一级荷载增量的计算时,采用前一级终了时的刚度矩阵,
即:

!!变!!丝=!=;堂丝.!:兰篁笙兰

型堑堡墅±笪塑!!竺丝鱼堡苎坌塑立堡

【K—I】{△巧)={AR,},i=l,2,3一,M
(2)平均刚度增量法

(2.66)

为了提高计算精度t在每级增量计算中可以采用平均的刚度值,即根据上式先计算

出这一级未了时的{△瓯}及{巧)作为临时值,再根据这临时的位移和应力一应变关系计算

出临时的【K,】,然后将这一级初始时的刚度度矩阵与结束时的刚度矩阵(1临时值)取平均
值,用于计算当前这一级增量的平均刚度矩阵为

[面,]=告(【E.卜【K])
于是第i绒的位移增量计算式可改写为

(2.67)

医,{Aft}:地,}
(3)中点刚度增量法

(2.68)

平均刚度增量法虽能改善计算精度,但存储两套刚度矩阵需占用较大的空间,为此 可采用中点刚度法(也称中点龙格一库塔法)。对于i级增量,首先施加荷载增量的一半,

即,在己知第f级增量结束时的刚度矩阵情况下,按式2.69求出临时的位移增量{△J,}:

’一j J

‰炉一扩j㈥ ‰】k÷R1㈨)
此刚中点位移为

㈦69’ ㈦s。,

{占』;}={巧,}+{△t一;}
矩阵,按式2 71重新计算当前第i级的位移增量。

c2.7。,

由位移及应力一应变关系,确定中点的刚度矩阵,以此作为当前这一级荷载增量的刚度

hp2{蝇)
2.6.3增量一迭代混合法

‘2‘71’

增量一迭代混合法将荷载分成若干增量,但分级数可比增量法大为减少,然后对每 一级增量荷载进行迭代计算,使得每一级增量的计算误差控制在很小的范围内,它综合 了增量法和迭代法的优点,减少了两者的缺点,在工程中得到了广泛应用。 2.6.4收敛标准

些查型垫查兰塑.!三鲎篁丝兰

型墅堡塑!竺塑j!丝堡笪堕:!坌堑互鲨

为了中止迭代过程,迭代法计算必须确定一个收敛标准。实际计算中,收敛标准通 常是比较两次迭代不平衡结点力或位移增量是否已经足够小。对于一个结构,在最后的 总刚方程中,节点力和节点位移都用向量表示,通过向量的范数可以比较二者的大小。 设有某向量X=(。】,.一,x。)。,则常用的三个向量范数[45】可以表示为: (1)1一范数(各元素的绝对值之和)

㈦,=∑Ix,l
忙l

(2.72)

(2)2一范数(各元素平方和的平方根)

删:=(∑z∥雎
J=I

(2.73)

(3)。。一范数(元素中绝对值最大者)

恍Ix 2翟删
oo一范数来判断【27】。 若取节点位移增量作为判断收敛的标准,则满足下列条件时即认为收敛。

(2?74)

对于力的收敛准则,一般采用2一范数来判断,对于位移的收敛准则,则一般采用

怯占。忙口蚓1
式中

(2.75)

慨||一在某级荷载作用下经过☆次迭代后的某节点位移列阵的范数 忪瓯11一在同级荷载作用下,第k次迭代时附加位移增量列阵的范数,其计算表达式 为:}I△J。II=lp。一J;一,ll
口一预先指定的一个小数,称为收敛允许值。一般根据结构计算的精度来确定,建
议取口=0.1~5%。

2.7钢筋混凝土结构有限元计算分析的步骤
与一般有限元法一样,钢筋混凝土结构有限元分析的计算步骤可以分为结构的离散 化、单元分析以及总体分析三步,但在具体处理过程中又有其特殊性。 2.7.1结构的离散化 结构离散化工作主要包括以下三个方面:
29

型查盟些叁兰塑l:堂些堡兰 ①划分网格

型箜翌燮三量塑堕垫笪塑坚翌!!堑变堡

选择合适的单元(单元大小、形状等),划分网格后,将单元和结点进行编号,单元 和单元之间在结点处相连接。与一般有限元不同的是钢筋混凝土结构由两种材料组成, 网格划分过程中不仅需要引入多种材料模型,赋予单元不同的材料属性,还要注意钢筋 与混凝土之蚓的粘结关系。 ②引入位移边界条件 确定支座形式和位置,在位移值为零的结点上安置铰支座或链杆支座。需要注意的 是,支座是应力集中非常严重的部位,若设置混凝土单元具有丌裂和压溃功能,那么在 这些部位的混凝土单元很容易发生破坏,影响计算过程的完整性,一般应该避免把约束 赢接施加到混凝土单元上,可以在支座位置增加弹性瓤块,利用圣维南原理减小应力集 中造成的影响,此外还可以加大支座部位单元的尺寸,减小应力集中。 ③荷载的移置 作用在结构上的实际荷载(包括体力、面力、集中力等)需要按虚功等效的原则移 置到单元结点上去,变成等效集中荷载(结点荷载)。在向有限元模型施加荷载时,同样 应该注意应力集中问题,避免很大的集中荷载直接加到某个结点上。②中减小应力集中 影响的措施在这旱同样有效。 2.7.2单元分析 单元分析的目的是建立单元结点力和单元结点位移之倒的关系式。由2.1中有限单 元法的摹本概念可知,一旦得到了单元结点位移列阵,就能求得该单元中任一点的位移、 应变和应力,因此单元分析的任务是确定以下几组关系:

①单元内任意一点的位移l厂}和单元结点位移p}。之间的关系: ∽=【Ⅳ№广 ②单元内任意一点的应变扛}和单元结点位移弘}。之f自J的关系: 忙}=陋弦r
③袍元内任意一点的应力fcr}和单元结点位移p}。之阳J的关系:
(2.78) (2.77)

p)=陋№)。 ④单元结点力扩}。和单元结点位移p}。之间的关系:

(2.79)

坐变型垫查竺塑兰:兰竺丝塞

塑堑塑翌±壁塑斐些堡堂堕垂坌塑查鲨

{F) ̄=[时埘

(2 80)

其中,【卅、[B]、【s】、【K】2分别称为形函数矩阵、几伺矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵。
单元分析得到单元结点力和单元结点位移之间的关系,是形成总体平衡方程的基础。

式中的[K】。为单元刚度矩阵,它的阶数和元素取值与选择的单元形式有关,考虑到钢筋
混凝土结构构件受力后几何非线性及材料非线性的本构关系,因此在分析中需要根据应 力状态的变化根据前述弹塑性理论不断调整刚度矩阵中的元素。 2.7.3总体分析

对每一个单元进行单元分析,找出每一个单元的刚度矩阵[K】。,在此基础上,可将
各个单元组成结构,进行总体分析。总体分析包括以下四个步骤:

①根据各个单元刚度矩阵【Ⅳ]。组装成总体刚度矩阵k】
②引入支承约束条件(边界条件) ③建立平衡方程

[sq{a}={R}

(2.81)

式中碑).一总体外荷载列阵,由各单元外荷载列阵组装而成;
拈卜——总体结点位移列阵;

医]——由各单元刚度矩阵组装而成的总体刚度矩阵。
④求解总体平衡方程 求解总体平衡方程式(2.81),在求得基本未知量结点位移后,可根据(2.77)~(2.80) 求得各单元中任一点的位移、应变和应力。

山东科技人学硕十‘学位论文

再生混凝十框架结构抗震试验研究

3再生混凝土框架结构抗震试验研究
3.1试验设计
3.1.1混凝土的配合比 试验用再生粗细骨料(如图3.1和3.2)由上海市江湾机场跑道废弃混凝土加工而成, 级配为(5~15mm):(15~31.5mm)=40%:60%。天然粗骨料为碎石,连续级配。粗 骨料的基本性能见表3.1,框架混凝土所用的配合比见表32。

图3I再生粗骨料
Fi93.I Recycled Coarse Aggregate

图3.2再生细骨料
Fi93.2 Recycled Fine Aggregate

表3.1粗骨料的基本性能
Table3.1 Basic Behavior ofCoarseAggregate

粗骨料 类刑
再生

堆积密度
(kg/m。)
1290 1453

表观密度 (kg/m3)
2520 2820

吸水率(%)
9.25

含水率(呦
4.0 0 4

压碎指 标值
1 5.2 4.0

针片状颗 粒含量(%)
5.7 16.0

天然

表3,2混凝土配合比
Table3.2 Mix Proportions ofConcrete

试什编号
F0 F30 F50 F100

再生骨料掺最
O 30% 50% 100%

配合比 水泥:砂子:粗骨料:水=390:558:1301:185 水泥:砂子:粗骨料:水=474:523:1221:200

水泥:砂子:粗骨料:水:474:511:1192:209
水泥:砂子:粗骨料:水=501:467:1
109:230

3.1.2试验模型的设计 试验模型按1:2的缩尺比例和“强柱弱梁,强节点若构件”的原则进行设计[46-471, 以保正框架破坏的梁铰机制。模型在实验室内支模、绑扎钢筋、浇注混凝土,并进行人 工浇水养护。混凝土设计强度等级为C30,再生骨料掺量分别为0%、30%、50%、100

些查型垫查堂竺±堂堡丝苎

堡皇堡塑圭焦型箜型垫壁堕竺婴塞

%,混凝土现场机械搅拌,浇注时振捣密实。各榀框架的尺寸和配筋情况均相同,详见 图3.3。框架数量和试验目的详见表33。在浇注每种配合比的混凝土模型时,分别预留 100×100×300的棱柱体试块和150×150×150的立方体试块,试块与模型在同等条件 F养护,试验前测得其抗压强度和弹性模量见表3.4。每种直径的钢筋按试验规程要求留 取试样,实测钢筋的力学性能见表3.5。
表3.3框架数量和试验目的
Table3,3 The Number and Experiment Aims of Frames

l框架编号
FO

数革(枞)


再生骨料掺蛙(%)
O%

试验目的 对比框架 刈丁研究不同再生骨料掺量的 钢筋混凝十框架的抗震性能

}纛
I试tl:
FO F30 F50 F100

各1

30%、50%、100%

表3.4混凝土的力学性能
Table3.4

Mechanieal Behavior of Concrete

龄期(d)
28 28 28 28

立方体抗乐强度(Mpa)
35.6 34.4 32.6 28.7

轴心抗压强度(Mpa)
27.0 26.1 24.8 21.8

弹性模擐(Mpa)
3.30×104 3.06×104 2.79×104 2.33×104

表3.5锯箭的力学性能
table 3.5

MechanicaI Behavior 0f Steel Bar

直径(mm)
6 14

屈服强度fy(MPa)
433.3 448.2

极限强度fu(MP如
521.7 594.4

弹性模量E;(MPal
2.1×105 2.0X105

孪、
q量.霍

2m11

2 ÷

扭I
翼.i1塞蔫

钢z蚓
p地




4—1 2由j4

,d㈦叫0

F0.khP 1忡¨JI
2 帅一电

翟i
辱喜

血一



,蛞

2t|J1 4

图3.3框架尺寸和配筋躅
Fi93.3 Size ofFrame andArrangement ofSteelBar

4.1.3量测内容和测点布置
试验测量记录的主要内容有:

生垄!!垫叁兰塑!.兰垡堡垒 ①框架的破坏现象; ②框架的水平反复荷载; ③框架梁、柱端混凝土的表面应变; ④框架梁、柱端纵筋应变; ⑤梁、柱端和节点内的箍筋应变; ⑥框架上部梁轴线处的水平位移; ⑦框架基础的水平位移。

些圭望塑±塑垒型堡堕塑璺查!!!!笪

钢筋测点的具体位置见图3.4,实际钢筋应变测点如图3.5和图3.6,混凝土测点的 其体位置见图3.7。

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z训 m—J

图3.4钢筋应变测点布置图
Fi93.4 Arrangement ofStrain Gauge
oil

Steel Bar

=为纵筋应变测点(18个测点) 一为箍箭应变测点(10个测点)

圈3.5箍筋应变测点
Fi93.5 Strain Gauge
oll

图3.6纵筋应变测点
Bar on Longitudinal Steel Fi93.6 Strain Gauge

Hoop

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再生混凝七框架结构抗震试验研究

H6 H

氟茸

l!_12鼍

一混凝上心变片 一位移计
图3.7混凝土应变测点和位移计布簧图 Fi93.7Arrangement
ofStrain Gouge
on

Concrete and Displacement Instrument

3.1.4试验装置与加载方案【48] (1)试验装置 试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室完成。试验模型基础梁通过4个M70 的锚栓固定地槽上,荷载由竖向千斤顶和水平申克机施加。为使模型上部在垂直荷载和 水平荷载作用下能够自由地水平移动,在柱顶施加垂直荷载的油压千斤顶与上面的钢梁 之问设置了滑轮。框架试验装置如图3.8所示,实际试验装置如图3.9。









|¨]


【_¨


力 墙

㈠二I旷

j 曲



一/




f厂



反山架朴 6一厦力端

2反山架粱 7一试验框架

3雌阳f丌顶 8一摧础梁

4一泔动支库 9一试验台座

5一水甲千斤顶

圈3.8试验装置示意图
Fi93.8 Sketch

Mop ofTest Instrument

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再生混凝土框架结构抗震试验研究

图3.9实际试验装置图
Fi93.9 Practical Test Instrument

(2)加载方案 ①竖向荷载 竖向荷载由千斤顶施加,跨中荷载通过一根分力梁上施加到梁的两个三等分点上(见 图3.9)。结构上施加的竖向荷载数值见表3.5。竖向荷载一次加至额定数值,在试验过程 中保持不变。
表3.6竖向荷载值
Fi93.6 Values ofVertical Loading

荷载组合


柱顶荷载(kN)
150

梁跨中荷载(kN)
12

②水平荷载 水平反复荷载由申克机(图3.10)施加。申克机按给定时间间隔(0.1s)自动记录

下荷载和水平位移值。框架的水平拉、压反复荷载采用荷载一位移混合控制的加载制度,
分为两个阶段: a.荷载控制阶段 加载初期采用荷载控制加载。荷载分级施加,每级荷载循环1次,每次递增10kN, 共循环4次,达到40KN,记下框架此时的侧移△。 b.位移控制阶段 结构加载40KN后,改由位移控制加载。以△的倍数进行加载,即加载过程为±1
±2
A、

A、±3△……,每级位移循环3次,直至结构承载力下降到最大荷载的85%。模型

Lb东科技大学硕士学位论文

再生混凝土框架结构抗震试验研究

的水平加载制度如图3.11所示。

图3.10申克机 Fi93.10
何轧
(K

Servo Loader

t}椹 (册)

N)

/\

mY

/\

















八/\
\/ \ \/
循环次数

△Y



\ \




()
一△y

/\ /\ 『\ A n ¨ ^八八/\,\/\/\/\/\
V V V \/\/\/ V V V
循环次数



一2△v 一3L、,y

\/\/\/ \/ \/ \/ V V V

圈3.11水平加载程序图
Fi93.11 Process of Horizontal Loading

3.2试验过程与现象
3.2.1试验现象 框架加载过程中的主要试验现象描述见表3.7~表3.11。
表3.7框架F0的试验现象
Table3.7 Experiment Phenomena ofF0

加载阶段
竖向加载

量值 柱轴力P一150kN 跨中荷载P=12kN
P=±10kN

试验现象 结构无明显变化,粱柱端均未开裂。

各注

{11}持不变

荷载挣制
P一±20kN

结构无I!J]品变化。 每级荷栽 框架粱端和跨中开始…现裂缝。 梁端和跨中裂缝增多。 柱下端外侧出现第一条细微裂缝.随着位移循环施加而
A=±5mm P=±30kN

(每级循
循王{、一次

环1次)
P=±40kN

位移控制
(每级循 环3次)

1,每级位 移量级循 环二次。

张开、闭台.加载结束,裂缝在轴力作用下闭合.肉限 小易分辨

37

山东科找人学坝l‘学位论文
&=±1 5ram △=±25ram

w生混凝土框架结构抗震试验驯,‘ 粱、柱交抖处甫蛏直袋缝产生,梁上继续肯新裂缝产生 加载端节点下方柱的匕部出现一条水平裂缝 柱内侧新裂缝小断向I.增力¨,粱跨中和节点处也有新裂 2整个过 程蛏向荷 载保持小


A=±35ram

缝产生,但裂缝宽度较小,已产生的裂缝继续加宽。 原有裂缝明显加宽,框架梁端伴有少量的混凝十剥落,
△=士40ram

柱下端混凝十;II现酥碎迹象;柱外侧裂缝数量没自增 加,只是裂缝宽度币断加大,柱内侧有新裂缝产生

A=±45mm A=±50ram

耩奉发有新裂缝产生,原有裂缝加宽、变K= 柱卜端和节点处有部分新裂缝产生 粱端混凝十的破坏趋干严重,柱下端掘凝十的保护层开

△=±55ram

始少量剥落(见幽3
A=±65ram

12)

梁端混凝_}_=人量剥落,混凝十破坏严重 几条土要裂缝宽度达3~4mm,梁端和框架柱下端破坏

A=±70ram

严草,已绛不能继续墩载,试验结柬(见圈3

I 3)

图3.12 F0柱端保护层剥落
Fi93.12 Flake ofConcrete Protective Layer of F0

图3.13F0柱端破坏
Fi93.13 Failure ofColumn Bottom ofF0

表3.8框架F30的试验现象
Table3,.8 Experiment Phenomena of F30

加载阶段 峰向加载

量值 柱轴力P=I 50kN j睁中m。载P=12kN
P=±10K1q

试验现象 结构无明显变化,梁柱端均末开裂。

备注

保持不变

无明最变化。 荷载控制 (每级循
P=±30KN

P=±20KN

每级衙载循 粱端出现第一条裂缝,但结构的侧移和荷载仍呈线性 苯系,结构仍处十弹性阶段
环一次

环1次)
P=±40KN

梁端裂缝增多 粱端底部和粱侧裂缝变宽,粱跨中也开始Ⅲ现裂缝: 1每级位移 量级循环三
次。

位移控制 (每级循
环3次)
△=士20mm △=±5ram

柱端外侧Ⅱ1现第一条裂缝,荷载循环结束后,由于柱 端轴向力的作用.裂缝已经I{j台,肉眼不易分辨。 梁端有新裂缝继续Ⅲ现并较怏发鼹.原有裂缝变宽并 不断贯通,目向跨中方向发展

2整个过程 竖向荷载保

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再生混凝十框柴结构抗震试验研究
粱端裂缝急划开胜,梁、柱交界处形成一条烽直通缝, 持小变

△=±30ram

几条主要斜向裂缝也己绎贳通,表恻粱端塑讹铰已基 本形成:力¨载鲇束时,柱根部水f裂缝已绎可见
粱端的破M、}Ij=续加川,几条土蔓裂缝宽度劫1人.粱边

缘混凝十…现轻度的压酥迹象,并有少量混凝j:剥
A=4-_40ram

落:柱根部水、r裂缝清晰可见.并有新的裂缝产生. 从柱脚向柱f:力发J谯;柱f端m现~条1侈直裂缝 粱端混凝十开始外凸剥落,粱柱交界处的竖直通缝宽
△=±50ram

度【蚍址翘j人,选3~4mm:柱下端裂缝州疆,并继续
发艇

梁力¨栽端混凝十…现人量剥落现象;柱端裂缝贯通,
△=±60mm

混龇十被件酥,保护层破土1、严重一f.部竖向裂缝继续 开城,

梁顶混凝土大面积剥落,承载力下降超过晟大荷载的
△=4-65mm I

5%,框架开始jH甲面.试验终止

表3.9框架FS0的试验现象
Table3.9 Experiment Phenomena of F50

力¨载阶段 一降向加载

量值 柱轴力P=I 50kN

试验现蒙

辑沣 保持小变

结构光HJJ!IlI变化,粱柱端均来开裂
跨中1}:f城P=12kN
P=±lOKN

无州姐变化,结构维持原状态,测点倘载位移曲线基
奉呈线-隧关系 粱端…现第一条裂缝,fH_f.。i构的侧移和荷载仍呈线降

甜载控制
(每级循

P=±20KN

每级柑载循
王;{、一次

P=4-_30KN

纠、j次)
P=±40KN

关系,结社J仍处十弹竹阶段 粱端裂缝增多

位移拉制 (每级循 环3次)
△=±10mm △=±5ram

梁端底部和粱侧裂缝变宽,粱跨中也开始Ⅲ现裂缝; 柱端外侧出现第一条裂缝,荷载循环结束后,由于柱
端轴向力的作用,裂缝已经闭合.肉眼乔易分辨。 粱端璀奉无新裂缝产生.朦有裂缝变宽、加跌;柱端

I每级位移

量级循环三
次。 2整个过程 -器向柑载保 持小变

内侧…现阿条裂缝 粱端肯新裂缝继续…现并较快发_li芝。原有裂缝变宽并

△=±20ram

小断贯通,日向踌中方向发腱

粱端裂缝急剥开展,粱、柱交界处形成一条竖直通缝。
△=-2_30ram

几条主要斜向裂缝也已经贯通,表明粱端塑性铰已恭 奉彤成:力¨载结束时,柱根郝水、卜裂缝已绎可见
粱端的破坏继续力¨删.几条主要裂缝宽度力¨人,粱边

缘混凝十…珧轻度的压酥迹蒙,井有少量混凝土剥
△=±40ram

落:柱根部水。F裂缝清晰町见,从柱脚向桂I‘方发展:
节点区出现两条斜裂缝

粱端混凝十开始外凸剥落,粱柱交界处的怪直通缝宽
△=±50ram

度明址加人,返2~3mm;柱下端裂缝剜娃,井继续
发展

39

山东科技人学颂上学位论文

m生混凝土框架结构抗震试验研究 梁加载端混凝十…现人量剥落现象:柱端裂缝贳通,

△=±60ram

混凝十被席酥,保护层破坏严蕈,l部峰向裂缝继续
开艘。

梁顶混凝十人面积剥落,承载力下降超过最大荷载的
A=±70ram

15%.框架开始{¨‘F面.试验终止 表3.10框架F100的试验现象
Table3.10 Experiment Phenomena of F100

自I裁阶段 一轻向加载

量值 柱轴力P=1 50kN 跨中精救P=12kN
P=±10kN

试验现象 结构无明显变化.梁柱端均未开裂 结构无明显变化 加载端梁J:部开始出现第一条细微裂缝 梁端I+部裂缝增多,下部也开盘f{…现裂缝 粱端裂缝继续增多,跨中加载点对麻位置分别出现

各注

保持不变

简载拧制
(每级循 环1次)

P=±20kN P一±30kN

每级荷载循硝、
一次

P=±40kN

一条螺向裂缝 柱下端川现一条圳微裂缝.随着位移循环施加肺张
A=±5ram

开、闭台,如I载结束,裂缝在轴力作用下闭合,肉 眼看不f11。 柱I。端开始…现裂缝,下端并无新裂缝产生;梁端

A=±l 5ram

又育新裂缝产生,缘响裂缝变宽、变K= 柱下端又有新裂缝产生,下端内侧出现3条水平裂
A=±20ram

缝;梁柱交界处…现竖直通缝 粱、柱端裂缝数量捧奉趋于稳定,只是原有裂缝变 1每级位移量 级循环三次。 2整个过程螺 向犄载保持zi 变

位移{牵制 (每级循
.E1、3次)

A=_-4-35mm

宽、变K:节点区“;现交叉裂缝。 梁柱端原有裂缝明硅加宽(最大达2~3mm).并伴
△=±40ram

青少量的混凝土捌落,柱下端混凝士出现少量酥碎 现象: 粱端混凝十的破土1、趋十严重,混榭土的保护层开垒}i

A=±55ram

少量剥落 梁端混;;鞋十人块脱蒋,柱下端混凝十保护层庶酥、
A=±60ram

剥落

几条主要裂缝宽度返3~4mm,混凝士保护层人量
△=±70ram

剥落.柱端制筋外凸.承载力下降较大,试验结束

3.2.2试验现象总结 框架在水平低周反复荷载作用下,四榀框架的试验现象是比较一致,试验现象小结
如下

①柱端和梁跨中竖向荷载加满后,各榀框架梁端和跨中均无裂缝出现,结构无明显 变化。 ②荷载控制阶段,在P=±10~20kN的加载过程中,F0、F30框架仍无裂缝出现

些查型垫查堂塑土兰竺丝兰

堡圭堡塑圭堡型苎塑垫墨堕竺婴垫

而F100粱端已经有细小裂缝出现,表明F100框架的开裂荷载低于其他框架。框架基本 上处于弹性工作状态。在P一±30~40kN的加载过程中,框架梁端出现较多裂缝,跨中 也有裂缝出现。在P=±40kN到△=±5mm的加载过程中,框架柱下端外侧开始出现裂 缝。柱下端裂缝随反复荷载的循环施加而张丌、闭合,加载结束裂缝在轴力作用下闭合, 肉眼不易分辨。 ③从P=±30kN到A=±30mm的加载过程是裂缝出现和发展的过程,在此过程中, 粱、柱端裂缝不断出现、丌展。当控制位移达到35mm后,框架的裂缝数量基本趋于稳 定,在以后的加载过程中,基本不在有新裂缝产生,只是原有裂缝宽度和长度不断增加。 ④当控制位移大于35mm时,在反复荷载作用下,柱端内、外侧面的水平裂缝不 断变宽,柱下端的破坏比柱上端更严重。 ⑤在位移控制阶段过程中,控制位移达到30mm后,节点核芯区开始出现水平裂 缝和斜裂缝,并且随着荷载的循环施加,裂缝不断开展,见图3.14和图3.15。到达破坏 时,框架节点的破坏仍不严重。

图3.14F0节点裂缝
Fi93.14 Cracl‘s
Off

国3.15 F100节点裂缝
Fi93.15 Cracl‘s
on

Joint ofF0

Joint ofFl00

⑥柱下端裂缝的最高位置在距基础顶面65cm左右处,裂缝数量为5~6条,见图 3,16和图3.17。 ⑦框架的极限破坏表现为梁端截面屈服之后,柱脚处表面混凝土保护层剥落,且混 凝士被压碎,对应部位的柱端纵向钢筋被压屈,如图3.21。 ⑧从试验现象分析,不同再生骨料掺量的混凝土框架的破坏形态没有本质的区别, 破坏机制表现为明显的“强柱弱梁”的破坏类型,即梁端先形成塑性铰,然后柱下端形 成塑性铰,框架形成机构而破坏。梁、柱端破坏情况如图3.18--3.21。
4l

—!!型!垫查兰塑二!兰垡丝苎

受生堡塑主堡型壁塑堕垂壁堕塑塑

图316

F30柱端裂缝
oil

圈3.17

F100柱端裂缝
OH

Fi93.16 Cracks

Column Bottom of F30

Fi93.17 Cracks

Column

Bottom

ofFl00

图3.18

F0粱端破坏

图3.19

F30粱端破坏

Fig 3.18 Beam End Failure of F0

Fi93.19 Beam End Failure of F30

图3.20 F30柱端破坏
Fi93.20 Column Bottom Failure Of F30

图3.21 F100柱端破坏
Fi93.21 Column Bottom Failure OfFl00

3.3试验结果分析
3,3.荷载一位移滞回曲线
42

山东科技大学硕士学位论文

再生混凝土框架结构抗震试验研究

结构的滞回曲线是指结构在反复荷载作用下,结构的作用力和位移之间的关系曲线, 它是结构抗震性能的综合体现,也是进行结构抗震弹塑性动力反应分析的主要依据。图


22~图3,26是再生混凝土框架在低周反复荷载作用下的P—A滞回曲线。

图3.22 F0框架P△滞回曲线
Fi93.22 p--A Hysteresis Loops of FO 100

(inlfl)

图3.23 F30框架P—A滞回曲线
Fi93.23 p--△Hysteresis Loops of F30

由框架的P一△滞回曲线和验现象可以得出以下结论:

①当荷载小于最大荷载的30%,裂缝出现前或只有少量裂缝时,滞回曲线包围的
面积很小,力和位移之间基本呈直线变化,在荷载往复作用过程中,刚度退化不明显, 残余变形和结构耗能都很小,处于弹性工作状态。

②随着裂缝数量和宽度的增加,荷载位移关系开始呈现曲线形,滞回曲线开始逐渐
向位移轴倾斜,滞回曲线所包围的面积逐渐增大。水平荷载回零时,框架的位移不再回 零,而是有较大的残余变形,且由于初始加载的方向性,正负向呈现出一定的不对称性。 随着荷载的增加,框架的刚度退化明显,结构超越弹性极限进入非线性工作阶段。

山东科技人学坝I。学位论文
t00

u生混凝十框架结构抗震试验俐究 Fr弧m

80

—100

图3.24F50框架P一△滞回曲线
Fi93.24 p--A Hysteresis Loops of F50 100

80

图3.25F100框架P—A滞回曲线
Fi93.25 p--A Hysteresis Loops ofFl00

③在位移控制阶段,从滞回曲线上看,在同一位移量级循环中,第二次达到的荷载 值和加载曲线刚度均低于第一次,表明结构出现强度退化和刚度退化:且第二次循环的 滞回环包围面积比第一次略小,结构耗能能力出现退化,反映了结构累积损伤的影响。 ④所有框架反向加载滞回曲线的丰满程度比正向好,在同一加载控制阶段反向荷载 和位移均大于丁F向。这主要与试验加载方案有关,即采用一端加载,造成框架梁在『F、 反向加载过程中轴向受力状态(拉、压)不同。 ⑤结构进入弹塑性阶段后,轴压相同四榀框架的滞回曲线形状基本相同(呈弓形), 且曲线均比较丰满,表明这四榀框架都具有良好的耗能能力。FO框架最为丰满,其它次 之,表明再生混凝土框架的耗能能力比普通混凝土框架稍差。全部框架的滞回曲线都表 现{}{不同程度的“捏拢现象”,F30和F100的捏拢现象较为明显。在上升段,框架都有 较明显的屈服点。 ⑥随着水平荷载和侧移的不断增加,在整体结构极限破坏前,框架的承载力出现短

山东F}技人学硕1:学位论文

m生混凝十框架结丰勾抗震试验研究

暂下降又有所上升的现象,这是框架由于梁的局部破坏而产生的内力重分布过程,在将 已破坏构件的内力转移到柱上之后,框架能继续维持较高的承载力和延性。 3.3.2骨架曲线 轴压比相同但再生骨料掺量不同的四榀框架的荷载一位移骨架曲线见图3.27。从骨 架曲线中可以看出:
.蚯 载
KN l




I 0

阳m呦㈣
_i

¨

i i



位移(mm)
0。。。B 20
40

50

80

tm0

一fZ0

图3.27框架构骨架曲线
Fi93.27 Skeleton Curve ofFrames

①在低周反复荷载作用下,各榀框架骨架曲线上有较为明显的开裂点、屈服点、最 大荷载点和极限位移点,所有框架模型都经历了弹性、屈服和极限破坏三个阶段。 ②全部框架的骨架曲线形状基本相同,正向(受拉)承载能力和极限位移均小于反 向(受压)。再生骨料掺量对框架屈服以前的骨架曲线影响不大,框架刚度变化的趋势基 本相同,对框架的最大承载能力和极限承载能力有较大影响,其中FO最大承载能力、 极限承载能力最大,F50最小,F30和F100相当,介于前两者之倒。 3.3.3特征荷载 破坏过程可用弹性极限点、屈服荷载点、最大荷载点和极限位移点四个特征点划分 为四个阶段,破坏过程各界点的主要特点表现为: ①弹性极限点:梁端出现若干条微裂缝; ②屈服荷载点:梁纵筋屈服,裂缝快速发展,梁端丌始形成塑性铰;

③最大荷载点:施加的水平荷载达到极值,梁端混凝土压酥剥落,裂缝宽度较大,
柱端出现较多裂缝; ④极限位移点:承载力下降,梁、柱端破坏严重。 各榀框架特征荷载值如表3.12所示。

山东科投人学坝lj学位论文

+|{l_生混凝叶.枢梨结构抗震试验埘『究 表3.12框架特征荷载
Table3.12 Characteristic loading of frames

框架编号 加载方向 l开裂荷载
P。(kN) 屈心倚载 P。(kN) 正向
20 3 1 0 74 0 1 0 87 9 l 0 68 5 l 0

F0

F+ 0

FS0

F100

反向
20 7


『F向
20 53 1 0
7l

反向
20

正向
20 69


反向
20 6l l 0 76 29 0 85 88 98 0 87 75 75 l OI

正向
20 70 l 0 72 37 0 98 87.9 l O 7498 l 09

反向
2060 l 0 78 2l 0 88 98 82 0 96 83 98 l 12

试验值
F.1,Fo

53



l 0 86 52 0 97 93 44 0 9I 79 37 1 06



试验值
F./Fo

89 3 【0 l 02 5 1 O 75 O l 0

52

69 22 0 94 73 14 O 83 62 06 0 9l

0 97 85 67 0 97 73 29 07

最大荷载
P。。(kN)

试验值
F√Fo

极限荷载
P。(kN)

试验值
F./Fo

注:(1)n=0、30、50、100

从表中可以看出:四榀框架开裂荷载基本相等;和框架FO相比,屈服荷载框架F30、 F50和F100分别下降了3%、6%~15roan 2%~12%,最大荷载框架F30、F50和F100 分别卜降了3%~9%、13%~17%和4%;到达极限位移时,极限荷载除框架F50的正向 荷载降低9%外,其余框架都有不同程度的增加,框架FlOO的极限荷载增幅达12%。 综上可以看出,随着再生骨料掺量的增加,框架开裂荷载基本不变,而屈服和最大

荷载均有不同程度的减小,但降低幅度不大;框架的极限荷载有不同程度的增加,表明
再生混凝士框架承载能力下降较慢,具有较好的延性性能。 3.3.4延性性能 结构的延性泛指材料、截面、构件或结构在弹性范围以外,破坏前承载力无显著变 化的情况下承受变形的能力,通常用延性系数来衡量延性【49]。延性系数是在保持结构或 材料的基本承载力的情况下,极限变形D。;与初始屈服变形D。的比值。当广义变形D定 义为具体物理量时,就形成相应的延性系数,如曲率延性系数、位移延性系数、转角延 性系数等。曲率延性系数只标志了截面的延性,而位移延性系数不仅和塑性铰区长度及 J=|_封率大小有关,还和构件的长度有关,所以通常用位移延性系数衡量结构的延性性能。

定义线位移延性系数为,屯=A/A,,其中A。是极限位移,A。是屈服位移。各框架的延
性系数见表3.13。
表3.13各榀框架的延性系数
Table3 13 Ductility Indices of Frames

框架编:’

F0

F30

F50

F100

力¨载方向 延性系数
△。,△, 试验值

证向
4 74 4 34

厦向
3 94

iF向


反向
3】l 3 9l

诈向
4 49 4 45

反问
4 40

j'F向
4 65 4 54

反向
4 42

7I

甲均值

些查型垫查兰堡主堂竺堡奎
通过表3.13中框架延性系数的比较.可以得到如下结论:

堡圭堡鳖±堡墨堕塑垫垦堕墅竺塞

①不同再生骨料掺量的框架位移延性系数在3.91~4.54之问,变化区间不大,除F30 外,F50和F100的延性系数均大于F0,表明再生混凝土框架具有较强的变形能力,选 择适当的再生混凝土掺量,使结构获得理想的延性性能是可能的。 ②所有框架的『F向延性系数均大于反向延性系数,表明框架在『F向荷载作用下的延 性性能更好,破坏先兆会更加明显。

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试验过程存ANSYS中的仿真模拟

4试验过程在ANSYS中的仿真模拟
4.1

ANSYS单元简介
Structural Link、

ANSYS的结构分析中,常用的单元类型有Structural Mass、
Structural Beam、 Structural Solid、Structural

Shell等。ANSYS通过赋予不同的名称和

参数来区别不同的单元。在单元的输入表中通常有以下参数‘501: ①单元名称 用以对单元进行标识,例如Beaml88,包含一个标签Beam和一个识别号188。 ②结点 一般单元中的结点都以字母I、J、K等表示结点编号。在每个单元类型的输入参数 中,单元与结点是通过结点的方位和顺序相联系的,这种连通性可以由网格划分来定义。 结点号必须与结点列表顺序相一致,即结点I始终对应与单元中的第一个结点,结点J、 K等的顺序可以依次类推。 ③自由度 每个单元都有自己不同的自由度数,这同时在分析中也就确定了结点基本未知量的 个数。在结构分析中,自由度可以是位移自由度、旋转自由度等。单元库中已定义的单 元,其结点自由度的最大个数已经确定,用户不能直接定义这些单元的结点自由度,但 是可以通过选择与之相连的单元类型进行隐含说明。 ④实常数 实常数是指为了进行有限元计算,在单元矩阵中所需要输入的参数数据,但是这些 数据不能从结点位置或材料参数中获得,需要通过定义实常数的办法来加以指定。典型 的实常数包括截面面积、厚度、内外圆直径等。 ⑤材料特性

在结构分析中,一般的材料参数包括弹性模量、密度、温度膨胀系数、温度传导率、 材料本构模型等。每一种材料属性都有自己的ANSYS标号,如弹性模量在三个坐标方
向的分量分别为EX、EY、EZ表示。

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试验过程在ANSYS中的仿真模拟

4.2钢筋的模拟单元Link8
Link8(如图4.1所示)[51-52]在结构工程中可用于模拟三维空间桁架、悬索、铰链、 钢筋以及弹簧等,它是一种两节点三维杆件单元,可以承受单向拉伸或压缩,每个节点 上有三个位移自由度,即沿x、Y、z三个方向的位移。下面对该单元的单元特性作简 要介绍。

吕夕/


∥j


}:


l I

×

L~~
图4.1 Links单元示意图
Fi94,1 Link8 3-D Spar

~~~~~l

4.2.1单元基本假定和限制 ①该单元不能承受弯矩;

②沿单元全长的应力不发生变化;
③单元长度必须大于O,即单元的两个节点不能重合; ④单元横截面面积必须大于0: ⑤单元初始应变可用于计算单元应力强化矩阵。 4.2.2单元刚度矩阵 以下讨论的单元刚度矩阵是相对单元坐标系而言的,具体运算过程中要通过转换矩 阵转换到整体坐标系。单元刚度矩阵的表达式为:
1 0 0

O O 0 0 O 0

一1 O O l O O



O 0 0 (4.1) 0 0 0



O 0 O


陆r:譬


0 —1


O 0 O O





式中

A——为单元横截面面积(可以用R命令对参数AREA进行设置)

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试验过程神:ANSYS中的仿真模拟

巨——对线弹性材料,即为杨氏弹性模量E(可以用MP命令对参数EX进行设置),
对于弹塑性材料,即为切线模量ET,程序由此可计算切线矩阵;

L——单元长度。
4.2.3钢筋单元的参数设置 ①实参数(Real Constants)用于给定Lillk8单元的横截面面积和初始应变值。 ②材料模型(Material Models)用于设定钢筋材料的弹性模量、泊松比、密度等。 ⑧数据表(DataTable)给定钢筋的本构关系,对于钢筋材料,一般需要给定一个应 力一应变关系的数据表,譬如双折线等强硬化或随动硬化模型等。

4.3混凝土的模拟单元Solid65
在实际应用中,确定三维条件下混凝土的力学行为是困难的,ANSYS软件内部设定 了专门针对混凝土材料的三维实体单元Solid65 E51421,并建立了三维情况下混凝土的破坏 准则。 4.3.1单元描述

M Yv
▲ 8

。/【—一Xu
Z.w

图4.2 Solid65单元不葸图
Fi94,2 Solid65 3?D Reinforced Concrete Solid

如图42所示,Solid65是具有8个节点的三维实体等参单元,每个节点有x、Y、z 方向上的3个位移自由度,可用于模拟带钢筋或不带钢筋的三维实体混凝土结构。 Solid65单元(也可称作混凝土单元)本身包含两部分:一是和一般的8节点空间实体单 元Solid45相同的实体单元模型,但是该单元允许加入混凝土的三维强度准则,在拉应 力作用下可以开裂,在压应力作用下能够压溃;二是由弥散钢筋组成的整体式钢筋模型, 允许在三维空间相互垂直的方向分别设定钢筋的位爱、角度和配筋率等参数,并且三个 方向可以采用不同材料特性的钢筋,需要指出的是Solid65单元中含有的钢筋强化作用

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试验过程存ANSYS中的仿真模拟

只表现为抗拉、压方面,对抗剪作用没有影响。该单元还可以用于模拟纤维混凝土、岩 石等材料。 4.3.2单元的基本假定和限制 ①每个积分点上的开裂只允许在三个相互垂直的方向上出现; ②若积分点上出现了裂缝,那么这种开裂是通过调整材料性质参数进行模拟的,而 且假定这种裂缝为弥散带状裂缝,而非离散裂缝; ③假定混凝土最初为各向同性材料; ④不论什么时候用到单元内钢筋的性能,都假定钢筋是均匀分布在整个单元内的。 ⑤除了开裂和压碎功能外,混凝土还可以经历塑性阶段,常用的屈服准则为Drucker —Prager准则或Von--Mises准则,在这种情况下,程序在检查丌裂和压碎前,首先判定 是否进入塑性。 4.3.3单元的力学性能 4.3.3.1单元的线弹性性能 (1)单元的总体线性性能 单元的总体应力应变矩阵定义为:

[。】=[1-善K“][D。】+善K8[D’】,
式中: M:或M3等于混凝土的材料号,则具有该材料号的的钢筋的影响也会被忽略)

c4∞

Ⅳ,——钢筋材料的数目(最大值为3,若Ml为0,则忽略钢筋的影响,此外若Ml、

K7——具有材料号i的钢筋体积与整个单元体积的比值,可称作体积配筋率(可用
R命令对VRi进行设置);

lD‘_J——混凝土的应力应变矩阵,也可称作混凝土的弹性矩阵; lD’l——材料号为i的钢筋应力应变矩阵,也可称作钢筋的弹性矩阵;
M,,M:,M,——与钢筋相匹配的材料号(可用R命令对MATl、MAT2和MAT3进
行设置)。 (2)混凝土的线弹性性能

矩阵【D。J可以根据混凝土初始为各向同性材料的假定,通过定义材料的本构关系得

些至燮兰堡主兰堡丝苎
到,其表达式为:

V V

堕丝整堡垄垒型!!!±堕堕塞塑型

l—v

1一v 0 0








1』L
1~V

jL E(1一v) (1+v)(1—2v)
l—v









。五


(4.3)

















怎。。

。高。
o知了o

1—2v 2(1一v)

式中

E——混凝土的杨氏模量(可用MP命令对EX进行设置); V——混凝土的泊松比(可用MP命令对PRXY或NUXY进行设置)
(3)钢筋的线弹性性质

单元内钢筋i的方向如图4.3所示,其中(x,Y,z)表示单元坐标系,∽,Mr,zj) 表示钢筋i的坐标系。在bj,吖,0r)一A”、‘系下,钢筋的应力应变矩阵可以表示为:
盯二
E’0 0 O O O 0 0 O O O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O O 0 0 0 O O O 0 0 0 O O O 0

占二

盯二
盯二

rcp

占0

:D’】,
¨i i¨ i 儿 ∥q”廿旷q∥母矿比∥啊

g二

(4.4)

盯:
盯三= 式中

s0 占品
£二

彰——钢筋i的弹性模量(可用MP命令对EX进行设置) 可以看出,式(4.4)中只有与i号钢筋x?方向对应的应力仃二非零,钢筋方向xj与
单元坐标系(x,Y,z)的关系可以表达为


式中

∞出

办办



Il

(4.5)

哆峨出 啷|宝哦

山东科技夫学硕十学位论文

试验过程柚.ANSYS中的仿真模拟

只——工;轴的在XY面内的投影与x轴的夹角(可用R命令对THETAI,THETA2,
THETA3进行设置);

≠。——x;轴与XY面的夹角,(可用R命令对PHll,PHl2,PHl3进行设置) r——xj轴与单元坐标轴X,Y,z的方向余弦。

图4.3钢筋方向Ⅲ惹图
Fi94.3 Reinforcement Orientation

因为钢筋的材料矩阵是在钢筋坐标系下定义的,为了表达整体坐标系下钢筋的材料

性能,必须建立一个转换矩阵F’J,使

D“],=防7y’[D吧州
形式为:
日^
a12

(4-6)

从而实现材料性质矩阵由局部坐标系到整体坐标系的转化。Schnobrich建立的转换矩阵

Ⅱ矗
a23

a11盯l 2

a12a13

allal 3

盯;I
口玉
2a;la2l 2a21a3I 2alla31

a2‘2
032

/721a22
a31a32 a

a22a23 a32a33 J2a23+aJ3a32

a21a23 a31a33 a¨a23+a13a2 a21a33+g/】3a2 alld"+a1
3a3

a;3
2a z3a23 2a23a33 2a1
3a:{3

(4.7)

2a 72a22 2a22a32 2a12口∞

alia22+a12a21 d21口32+a 22a31 a11032+口I
2盘31

a22a33+a23a32
a1

2a33+a13a32

式中



参数% 可耘 为 示

『fi巧¨
mi
珊; 门;

m;l
胛;j

(4.8)

%%%
矢量

印蚴哪 定

l儿j





巧汀 按 式

hhh㈤ 5



1lIkJ义

bi%r聊圩和kj 以;n列7均为单位矢

山东科教大学烦上学位论史

试验过程在ANSYS中的仿真模捌

量且与矢量Ij巧巧y两两垂直,从而确立钢筋的笛卡儿坐标系。 将p‘J和协‘l代入式(4.6)得 [D“】,:Ej乩j‰r
(4.9)

这单IA。}=bj盯j d:a。q:Q13r,因此,在lD”J中用到的方向余弦只有单位向
3.2单元的非线性性能

4.3

(1)混凝土的的非线性性能 如前所述,材料可以具有塑性、徐变、开裂和压碎性质。Solid65的塑性和徐变变形 跟Solid45相同,塑性性能符合第二章所述的塑性理论,其屈服准则和强化法则,可以 在定义材料模型时加以指定。对于混凝土材料模型可以检测三种性能:弹性,开裂或压 碎。若程序检测到材料为弹性,则程序将混凝土当作线弹性材料进行处理;若检测到材 料丌裂或压碎,则程序将针对不同的破坏模式对弹性应力一应变矩阵进行调整。 ①裂缝的模拟 ANSYS引入一个与开裂面垂直的弱面,借以调整应力一应变关系,从而达到模拟积 分点丌裂的目的,也就是说引入一个剪切传递系数∥,(可用TB,CONCR命令对cl进 行设置),这是一个后续加载过程中剪切强度的将低系数,它会引起沿开裂面的剪切滑移。

若仅有一个方向出现裂缝,则材料应力一应变关系矩阵(弹性矩阵)变成:


h—E


D—







o o





防】= (1+v)







o (4,10)

0 0

。一h,㈨。
。 。

,一h。~h。
。 。

o肛一2






l一2 O o O

o届一2

这里,上标ck表明应力应变关系是相对于平行于主应力方向的坐标系而言的,此坐标系 的x。。轴垂直于开裂面。若:KEYOPT(7)=0,NRt=0.0,-;旨KEYOPT(7)=l,则R‘ 是一个割线模量(如图4,4所示),它随求解的收敛自适应下降并最终变N0。
54

山东科技大学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

ft ‘《



E积

6£呶

图4.4开裂混凝土的强度变化曲线
Fi94.4 Strength of Cracked Condition

图4.4中

£——单轴抗拉开裂应力(也就是单轴抗拉强度,可用TB,CONCR命令对c3进行
设置)

Tc_一开裂应力放松因子(可用TB,CONCR命令对C9进行设置,缺省值为O.6)。
若裂缝闭合,则与裂缝面垂直的全部压应力都可以通过裂面进行传递,只是对于剪应力 要引入一个剪切传递系数。裂缝闭合后单元的应力应变关系矩阵可以表示为:


酬=丽E
彤一E
O O O



。o

。o o



O O



型.



(4.11)

o、』一:o


v一



。 ㈦一:。
0 O



o之一:

V一

同理,单元在两个方向出现裂缝时的应力应变关系矩阵为:
O 0



O O

O o o

O O O

o削一E0


1 0

8| 2(1+V、

(4.12)









8t 2(1+y、



rlI 吲l











8t 2(1+v、

若两个方向的裂缝又重新闭合则单元的应力应变关系矩阵变为:

山东科技大学硕士学位论文 1一v


试验过程在ANSYS中的仿真模拟 0 0 0

蚓2丽E



|,r



1一v



o∥。半


(4.13)

字。
单元在三个方向同时出现裂缝时的应力应变关系矩阵为
o o o o



。半

彤~E


o∥一E
o o







O O

o彤一E






(4,14) 一(

o屈一h 一∞










一玎
O o o o

o屈}|h ~叻


一玎

o屈一h

若三个方向的裂缝又重新闭合,则单元的应力应变关系矩阵同式(4.13)。 ②压碎的模拟 若材料在积分点发生单轴、双轴或三轴受压破坏,就假定材料在该点被压碎。关于

混凝七的强度破坏准则可以参见2.2中Willam--Warnke破坏准则的内容。
在Solid65单元中,破碎是指材料完全丧失结构整体性。若材料发生破碎现象,则 材料强度将完全退化,以致积分点处的单元刚度可以忽略。 在后续模拟过程中,为了保证计算过程的连续性和模拟过程的完整性,笔者关闭了 混凝土的压溃选项,关于混凝土的受压破坏情况,可以通过比较混凝土的主压应变与极 限压应变的关系来确定。 ③混凝土的非线性弹塑性性能 混凝土的非线性弹塑性性能假定符合2.2中的弹塑性增量理论。 (2)钢筋的非线性性能 Solid65中钢筋的一维徐变和塑性性能可参照Link8单元介绍。 4.3.4单元参数设置 在实际应用中,一般需要为Solid65单元提供以下数据:
56

坐查壁垫查堂堡±兰垡笙苎

堇鉴塾堡垄垒型!兰!!塑堕壅堡型

①实参数(Real Constants)用于给定Solid65单元在三维空间各个方向的钢筋材料 编号、方向角(角度)和体积率。对于墙、板等钢筋分布比较密集而又均匀的构件形式, 一般使用这种整体式钢筋混凝土模型; ②材料模型(Material Models)用于设定混凝土和钢筋材料的弹性模量、泊松比、 密度; ③数据表(Data Table)给定钢筋和混凝土的本构关系。对于钢筋材料,一般需要 给定一个应力一应变关系的数据表;对于混凝土材料,则需要两个数据表:一个是本构 关系的数据表,用来定义混凝土的应力应变关系,另一个是Solid65特有的混凝土单元 的数据,用于定义混凝土的强度准则。
4.4

ANSYS中有限元模型的建立

ANSYS区分有两种模型:几何模型和有限元模型‘531。几何模型包括点、线、面和 体;有限元模型包括节点和单元。ANSYS建模有两种手段:可以先建立几何模型,再利 用ANSYS提供的网格划分工具将其为有限元模型;也可以直接建立有限元模型。对于 复杂结构,有限元直接建模往往费时又容易出错,因此建模大多数情况下都采用前者。 4.4.1几何模型的建立 ANSYS程序有两种几何建模方法:自底向上法和自顶向下法。自底向上建模是指首 先要定义关键点,再利用这些已有的关键点定义较高级的图元(线、面或体)。自顶向下 建模是指首先创建较高级别的图元(这些图元包含有低级图元),然后再对其进行操作以 创建模型。一般建模过程都是两种方法结合使用的。

图4.5框架几何模型
Fi94.5 Geometrical

Model of Frame

为了便于后期进行映射网格划分(提高计算精度),笔者将几何模型进行切割,切割 后的几何模型如图4.5所示。梁端、柱顶和跨中三等分位置分别设置了刚性垫块,用以
57

山东科技人学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

分布在这些位置施加的集中荷载,避免这些位置的混凝土因应力集中过早发生破坏。 4.4.2两种有限元模型 文中建立了钢筋混凝土整体式和分离式两种有限元模型,其中整体式模型用于模拟 结构在反复荷载作用下的受力性能,分离式模型用于模拟结构在单调荷载作用下的受力 性能。 整体式模型通过赋予Solid65单元实常数的办法考虑钢筋对结构的影响,其优点是 建模方便,分析效率高,计算过程容易控制,对于结构宏观性能的模拟比较有效;缺点 是不适用于钢筋分布较不均匀的区域,不能直接得到钢筋内力,分析的精确度较低。 分离式模型用空间杆单元Link8建立钢筋模型,并且在边界上和混凝土单元共用结 点,保持材料边界上的位移协调。其优点是可任意布置钢筋并可直观地获得钢筋和混凝 士的应力和变形情况,分析精确度较高:缺点是建模过程比整体式模型复杂得多,需要 考虑共用节点的位置,在钢筋与混凝土的粘结部位容易出现应力集中导致混凝土过早破 坏从而引起求解过程不收敛,需要合理选择单元尺寸,在求解精度和计算过程控制中找 到一个平衡。 4.4.3有限元模型的建立 几何模型建成后,还需要对模型进行网格划分,赋予模型材料属性,生成节点和单 元,从而完成从几何模型到可进行计算的有限元模型的转化,转化过程可以通过以下几 个步骤实现。
4.4 3

1定义单元属性

图4.6定义单元类型对话框
Fi94.6 Dialog Box of Defining Element

Type

定义单元属性的操作主要包括定义单元类型(如图4.6所示)、定义实常数(如图4.7 所示)和定义材料模型(如图4.8所示),以便在以后的划分操作中将这些属性赋予有限

山求科挫夫学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

元模型。

图4.7定义实常数对话框
Fi94.7 Dialog Box of Defining Real Constant

图4.8定材料模型对话框
Fi94.8 Dialog Box ofDefining

Material Model

(1)混凝土材料的模拟 有限元模型用Solid65单元模拟混凝土材料的弹性、塑性和破坏等各种力学行为。在 整体式模型中,Solid65单元的实常数用来设置单元内单元坐标系下钢筋材料模型号、体 积配筋率以及钢筋的方向,各项数值均按实际试验情况设置。 混凝土的本构模型采用过镇海教授提出的适合普通混凝土的本构方程:

f“+(3—2a)x 2+(口一2)x








x<1 x≥1

2{



(4.15)



b(x—1)2+x

其中:z=s/‰,y=or/.疋,‰为与峰值应变,/:_为混凝土的棱柱体抗压强度。
本课题组【541将试验所得的数据,经过数据统计回归,得到参数a和b与再生粗骨料 取代率,的关系为: a=2.2(0.748r 2—1.23lr+O.975、 b=O.8(7.6483r+1.1421 不同再生骨料取代率的混凝土的峰值应变见表4.1。
表4.1不同再生骨料掺量的混凝土峰值应变
Table4.1 PeakValue ofConcreteStrainwithDifferentReplacementRatios ofRecycledAggregate

(4.15a)

(4.15b)

I再生骨料取代率
峰值应变e


0% O 00】80

30% 0.00188

50% O.00196

100% 0.00206

在模拟过程中,采用多线性等向强化(MultilinearlsotropicHardening)模型考虑混
凝土的塑性发展。 (2)钢筋材料的模拟 在分离式模型中,用Link8单元模拟框架中的纵向钢筋的拉、压行为。Link8单元的
59

山东科技人学硕十学位论文

试验过程存ANSYS中的仿真模拟

实常数主要用来设置钢筋的截面面积和初始应力。在本试验的分析中,纵筋截面积为 153.94mm2,钢筋的初始应力为零。 采用两折线等向强化(Bilinear Isotropic Hardening)弹塑性本构模型,来考虑钢筋的 弹塑性性质。钢筋本构关系表达式为:

吁矗箸。
式中厂L、E的取值见表3.5。 (3)承载钢板和框架支座的模拟

㈨㈨

采用Solid45单元模拟加载端的钢板和框架柱底支座,以分散集中荷载,避免加载位 置和支座处混凝土过早破坏。钢板的本构模型采用线弹性本构模型,本构关系的表达式
为:
口,=E,s (4.17)

式中E:2.0×105MPa。注意:这里铜板弹性模量的取值并非越大越好,若材料间弹性 模量的比值超过108,程序将会认为结构为刚柔组合结构,这显然与实际情况不符。 (4)材料自重 钢筋、钢板以及混凝土都具有自重,在定义材料模型时,都对其材料密度进行设置,

然后在荷载的施加过程中,通过定义重力加速度的办法,将模型中材料的自重考虑进来。
材料的密度见表4.2。
表4.2钢筋和混凝土的密度
Table4.2 Density ofConcrete and Steel

材料类型 棍凝十 钢材
4.4

密度(kg/mm3)
2 5×lOo 7.8×10。

3.2网格划分控制 ANSYS的网格划分有两种方式:自由网格划分和映射网格划分。自由网格划分所生

成的网格相互之间呈不规则排列,适应于复杂形状的边界,分析精度不高:映射网格划 分是将规则的形状映射到不规则的区域,所生成的网格相互之间排列规则,有较高的分 析精度,要求划分实体满足一定的几何拓扑条件,否则不能进行映射网格划分p“。 采用映射网格的划分方式进行结构的离散化,混凝土实体单元在X、Y、z三方向上 的尺寸分别为50ram×50mmX 30ⅡlHl,钢筋单元的长度尺寸为50mm,与混凝土单元在

些查型垫查兰堡主兰竺堡兰
对应位置共用结点,保证材料界面上结点位移协调。
4.4

堕堕塾堡垄型!!!!塑堕墨堡型

3.3网格划分 定义了单元属性、大小和形状后,就可以根据实际情况对不同的几何模型设置不同

的单元类型、实常数和材料模型,最后用Mesh命令完成对几何模型的网格划分,从而 完成几何模型到有限元计算模型的转化。网格控制和划分过程都可以在如图4.9所示的 菜单内完成[56】。


田Mesh Attributes

圈MeshTool
田Size Cntrls

圈Hesher
田Hesh

Opts

田[oncatenate

田Modi~Mesh
田CheckHesh 圈Clear

图4.9网格划分GU[菜单
Fi94.9 GUI

Manu for Mash

网格划分后的有限元模型如图4.10所示:其中钢筋单元如图4.11所示。

图4.10框架有限元模型国 Fi蚪.10
Finite Element

4.II框架中的钢筋单元模型 Fi酣.11
Finite Element

Model of Frame

Model for Steel Bar in Frame

4.5荷载的施加
4.5.1荷载的施加方式 在ANSYS程序中,可以把荷载施加到实体模型上,也可施加到有限元模型上。实 体模型一般包含较少的子结构,若通过图形选取加载,选择实体模型施加通常更为简单, 加载独立于有限元网格,可以改变网格划分而不会影响载荷;有限元模型加载则可直接 选取主自由度加载,便于施加集中荷载。求解前所有载荷都将转化到有限元模型上。 计算机模拟加载过程与实际试验过程一样,分为竖向荷载和水平荷载。竖向荷载以
6l

些蔓兰!垫奎兰堡主兰垡堡兰

蔓堕垫堡垄垒翌!∑!!塑堕墨堡型

分布面力的方式一次施加到实体模型梁项和柱顶的钢板面上,且在整个分析过程中保持 不变,柱顶钢板的尺寸为250×180,梁跨中钢板的尺寸为120×100,施加的面荷载数值 见表4.3。为了便于考察结构的荷载一位移滞回情况,梁端水平荷载分级施加到有限元模 型梁端钢板面中心的结点上。
表4.3有限元模型上施加的竖向面荷载值
Table4.3 Values ofVertical Surface Load Applied
to

Finite Element

Models

l荷载组合
1 2

柱顶荷载(MPa)
3.333 6.667

跨中荷载(Mpa)
1 1

在钢筋与混凝土的整体式模型中,框架有限元模型的水平拉、压反复荷载同样采用 荷载一位移混合控制的加载制度,分为两个阶段: ①荷载控制阶段 加载初期采用荷载控制加载。荷载分级施加,每级荷载循环1次,每次递增10kN, 共循环4次,达到40KN。 ②位移控制阶段 结构加载40KN后,改由位移控制加载。以Smm的倍数进行加载,即加载过程为± 5mm、±10mm、±15mmA……,每级位移循环1次。 在钢筋与混凝土的分离式模型中,框架有限元模型的水平拉、压反复荷载也采用荷

载一位移混合控制的加载制度,分为两个阶段,但加载过程有如下区别: ①荷载控制阶段
加载初期采用荷载控制加载。荷载分级施加,每次递增10kN,达到40KN。 ②位移控制阶段 结构加载40KN后,改由位移控制加载。以5ram的倍数进行加载,即加载过程为
Smm、10mm、15mm……。

4.5.2自重的的施加方法 框架的自重是以惯性力的方式施加的,根据达朗伯原理,惯性力应该与重力加速度 的方向相反,因此这里Y方向的惯性力加速度取9.8m/s2。 4.5.3反复荷载的施加方法[57481 在ANSYS程序中可以施加的荷载类型很多,主要包括DOF约束、集中力或弯矩, 表面衙载、惯性力以及耦合场荷载等。下面着重讨论一下本文用到的反复荷载的施加方
法。
62

山东科技大学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

在ANSYS程序中,荷载步是指分步施加的荷载,可以使用不同的荷载步来施加不 同的荷载组合或把一个较大的荷载分成几个较小的荷载分步施加。每个荷载步又可以分 成多个子步,在非线性分析中,使用子步可以逐渐施加荷载以便获得更为精确的解答。 荷载步和子步的概念如图4.12所示。

图4.12载荷步、于步、及“时间”不意图
Fi94.12 Sketch of Load Step.Substep and“time’’

反复荷载的施加就可以通过这种分步施加的办法得以实现。我们可以把循环进行的 正向和反向荷载依次写入不同的荷载文件,然后在求解过程中,通过一条命令将这些荷 载文件依次读入,从而获得解答。 具体操作流程可以表述为:

①首先规划所要施加的荷载需分成几个荷载步,然后将第一步施加到模型上,依次
定义分析类型、求解器、输出控制选项、荷载子步数、收敛准则和最大迭代次数等;

②用LSWRITE命令将①中的荷载和设置写入荷载文件jobname.S01; ⑧重复①和②的操作,直到把所有的荷载步都写入荷载文件;
④用LSSOLVE命令读入所要求解的荷载文件号进行求解。 操作的命令流格式如下:
1%{十}女}}}+}十女女女^女女十4女¥}}}}}}}{}}¥}}{}¥{}{}}十木十十}木斗木牛}}}{}}}}十

………………………定义循环加载的荷载步……………一
I{{}}}}¥牛}{}}}十}十}}女斗}丰木女十女}女4}{}}}}{}{}{}{}{十{十¥}}{}十¥}}¥}}}

/SOLU

!;荷载步1
ANTYPE,0

1+定义分析类型

!+施加结点位移
63

!!查型垫盔竺堡主堂壁堡苎
FLST,2,l,1,ORDE,1

堕墼塾堡堡垒竺!∑!±塑堕皇竖型

FITEM,2,562

D,P51X,,5…,UX…,,
!+输出控制
OUTRES,ALL,ALL,

!t定义荷载步选项
TIME,0
AUTOTS,0 NSUBS KBC,0

T,10…1

1+定义最大迭代次数和收敛准则
NEQIT,40,
CNVTOL,F,0,0.05,2,1,

!+打丌线性搜索和线性预测
LNSRCH.1 PRED,0N,,ON

14写入荷载步文件jobname.s01
LSWRITE,1,

!+荷载步2 1+施加结点位移
FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,562

D,P51X,,10…,UX…,,
!+输出控制
0UTRES,ALL,ALL,

!+定义荷载步选项
TIME.0
AUTOTS,0 NSUBS KBC,0
64

T,20…1

型垄塞!垫查堂塑圭兰堡笙苎
!+定义最大迭代次数和收敛准则 NEQIT,40,
CNVTOL,r,0,0 05,2,1,

基壁塾望堡垒翌!!!!塑尘墨堕型

I+打开线性搜索和线性预测
LNSRCH,1 PRED,ON,,ON

1+写入荷载步文件jobname.s02
LSWRITE,2, f。求解
LSSOLVE,1,2,1,
『}¥¥女¥¥{十¥十+十{}}十}}+}十十+÷{}}}}÷+}}}{{{‘+++}}{++}÷{}}}}}}}{{{}

在钢筋与混凝土整体式模型中.竖向荷载和框架目重作为一个荷载步写入荷载文件, 然后施加的每级水平荷载(如10kN、一10kN…5mm、一5ram…)分别作为一个子步写入荷
载文件。

在钢筋与混凝土分离式模型中,竖向荷载和框架自重作为一个荷载步写入荷载文件, 水平荷载等级为10kN,20kN…5mm,10mm…,每级水平荷载分别作为一个子步写入荷
载文件。

施加了柱底支座的位移约束、框架自重、柱端和跨中竖向荷载及粱端水平位移的模
型如图41 3所示。

围4 13有限元模型上的荷载 Fj94.13LoadsAppli代ltoFiniteElementModel

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试验过程在ANSYS中的仿真模拟

4.6求解器的选择
建立了有限元模型,并在模型上施加了荷载和约束后,即可进行有限元的求解。 4.6.1求解器的选择方法 程序默认的求解器是波前直接解法,变更求解器的可以按下述步骤进行操作: 选择Main Menu>Solution>Analysis
Type>Sol’rl

Controls菜单,弹出求解控制对话框

(如图4.14),选择其中的【Sol’n Options]标签,如图所示,然后在[Equation Solvers] 单选列表框中,选择适当的求解器,单击【OK]即可。

图4.14求解控制对话框
Fi94.14 Dialog Box for Solution Contro

ANSYS提供了多种求解器,表4.4给出了选择求解器的一般原则f川。
表4.4求解器选择原则
Table4.4 Criterion for Selecting Solution Methods

解法 波前直接解


适州场合 要求稳定性(非线性分 析)或内存受限制 要求稳定性干|}求解速度 (1F线性分析);线性分 析收敛很慢(如病态矩
阵)

模型大小 低于5万自由度

内存使用


硬盘使用 高

稀疏矩阵直 接解法 雅克比共轭 梯度法 不完全乔列 大斯基共轭 梯度法 条件共轭梯 度法

臼由度为10万-50万(多川 丁|板壳和梁模型)





在单场问题中求解速度 很重要时 在多物理场中求解速度 很重要或迭代很难收敛 的模犁 求解速度根重要或大型 实体单元模型

自由度为5万~100万以上





白由度为5万~100万以上





自由度为5万~100万以上





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试验过程在ANSYS中的仿真模拟

4.6.2文中使用的求解器 考虑到结构的材料非线性和较为复杂的材料组成,采用牛顿一拉普森(Full Newton—Raphson)稀疏矩阵直接解法,同时为了加快收敛速度,求解过程中也打开了线 性搜索(Line
Search

Option)和线性预测(DOF

Solution

Predictor)选项。

完全的牛顿一拉普森处理方法(NROPT,FNLL)每进行一次平衡迭代就修改一次 刚度矩阵。如果自适应下降是关闭的,程序每一次平衡迭代都使用正切刚度矩阵。如果 自适应下降是打开的(缺省),只要迭代保持稳定(残余项减小,且没有负主对角线出现) 程序将仅使用『F切刚度阵。如果在一次迭代中探测到发散倾向,程序抛弃发散的迭代且 重新开始求解,应用正切和『F割刚度矩阵的加权组合,当迭代回到收敛模式时,程序将 重新丌始使用正切刚度矩阵。对复杂的非线性问题,自适应下降将提高程序获得收敛的
能力。

4.7收敛准则与荷载子步数
收敛准则和荷载予步数的选取不仅关系到计算精度,还将决定求解过程所运行的时 间和求解过程收敛的成败,对计算过程影响较大,现结合计算经验对其进行简要介绍: 4.7.1收敛准则和荷载子步数的设置 收敛准则可以通过选择Main Menu>Solution>Load
Step Opts>Nonlinear>Convergence

Crit,弹出求解收敛准则控制对话框如图4.15(a)。选择Replace就可以弹出如图4.15(b) 所示的对话框,然后在相应的位置设置用户自定义的收敛准则。

(a) 图4.15收敛准则对话框
Fi94.15 Dialog Box For Convergence Criterion

(b)

荷载子步的设置可以通过选择Main Menu>Solution>Load
67

Step Opts>Nonlinear>Time

坐蔓盟垫叁堂堡兰堂垡笙兰
/Frequenc>Time and

堕堕整望垄垒型!!!!堕堕塞堡型
of

Substps,弹出荷载子步控制对话框(如图4.16),然后在Number

substeps中输入要定义的子步数即可。

图4.16荷载于步控制对话框
Fi94.16 Dialog Box for Sub吼ep

4.7.2收敛准则与荷载于步数的确定 (1)收敛准则的确定 以力为基础的收敛提供了收敛的绝对量度,而以位移为基础的收敛仅提供了收敛的 相对量度。因此,一般都必须保留使用以力为基础(或以力矩为基础的)收敛容限。如

果需要可以增加以位移为基础(或以转动为基础的)收敛检查。

图4.17位移收敛检查可能导致的错误结果
Fi94.17 Probable Error from Displacement Convergence Criterion

图4、17说明了单独使用位移收敛检查导致出错情况,从图中可以看出在第二次迭代 后,计算出的位移值已经很小,尽管问题仍旧远离真正的解,但仍可能被误认为是收敛 的解。要防止这样的错误,应当使用以力为基础的收敛准则。 (2)荷载子步数的确定 当使用多个子步时,需要考虑精度和代价之间的平衡。一般情况下,较多的子步会
68

山东科技大学硕士学位论义

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

有较好的精度,但需要增加运行时间。ANSYS提供两种方法束控制子步数 ①指定子步数 如果对结构在整个加载历史期阳J的非线性行为有足够的了解,可以确保得到收敛解, 那么就可以人为指定子步数,同时必须确保足够多的迭代次数。 ②自动时间分步 如果结构的行为从线性变化到非线性,需要程序在结构非线性期间变化时间步长, 或者对结构的非线性行为缺乏足够的了解,就可以激活自动时制分步,以便随求解需要 调整时间步长,获得精度和代价之间的良好平衡。如果不能确定问题的收敛性,还可以 使用自动时间分步激活二分法。二分法提供了对收敛失败自动矫正的方法,只要平衡迭 代收敛失败,二分法将把时间步长分成两半,然后从最后收敛的子步重启动,如果已二 分的时间步再次收敛失败,二分法将再次分割时间步长然后重启动,持续这一过程直到 获得收敛或到达最小时间步长。 4.7.3收敛准则与荷载子步数确定的一般原则 结合本文模型的求解过程,笔者对收敛准则与荷载子步数的确定总结有如下经验: ①从总体上讲,增加荷载的子步数,有利于求解的收敛。但子步数并非越多越好, 子步设置太大或太小都不能达到『F常收敛。可以先给定较少的子步数,然后打丌程序的 自动荷载步,根据其自动调整的子步数,逐次确定应该设置的子步数。 ②若设定的荷载子步不收敛,不应盲目增加荷载子步数,应先加大迭代次数。 ③放宽收敛条件可以加速收敛,但收敛精度的调整并不能彻底解决收敛问题。只有 匕述增加子步数和迭代次数的方法都失效或耗时太长的情况下,才考虑放松收敛精度。 放松的原则是,随着荷载的加大,逐步少量进行放松,力的收敛容差一般不要大于5%。 本文整体式模型的求解容易收敛,采用程序默认的收敛准则;对于分离式模型,由于混 凝土的开裂以及钢筋混凝土接触面上的应力集中导致求解过程收敛相对困难,因此仅采 用以力为基础的收敛准则,收敛容限设定为5%。 ④适当的网格密度有助于求解过程的收敛,网格太密或太疏对求解收敛性都有不良 影响。对于结构究竟多少合适,并没有特别的规律,只能针对具体情况慢慢试算。 ⑤打开线性搜索、线性预测选项可以加速收敛。

⑥对于结构的软化段,可以考虑采用弧长法,以加速收敛。

山东科技人学硕J二学位论文

试验过程荷ANSYS中的仿真模拟

4.8钢筋混凝土整体式模型模拟结果
4.8.1框架F0的模拟计算结果 加载过程荷载一位移滞回曲线如图4.18,加载至最大位移时,结构的结点位移分伟 如图4.19,梁端『F应力变化曲线如图4.20,主应变大小分布如图4 21,主应力矢量方向 如图4.22,等效塑性应力如图4.23,等效塑性应变如图4.24。

一120

图4.18荷载一位移滞回曲线
Fi94.18 Load-Displacement Hysteresis Loops

图4.19结点位移云图
Fi94.19 Contour of Node Displacement

图4.20粱端截面上正应力变化曲线
Fi94.20 Curve of Normal Stress
on

Section of Beam End

图4.2l主应变云图
Fi94.21 Contour ofPrincipal Strain

固4.22主应力矢量圈
Fi94.22 Vector of Principal Stress

山东科技大学硕士学位论文

试验过程前.ANSYS中的仿真模拟

图4.23等效塑性应力云图
Fi94.23 Contour of Equivalent Plastic Stress

图4.24等效塑性应变云图
Fi94.24 Contour ofEquivalent Plastic Strain

4.8.2框架F30的模拟计算结果 加载过程荷载一位移滞回曲线如图4.25,加载至最大位移时,结构的结点位移分布 如图4.26,梁端正应力变化曲线如图4.27,主应变大小分布如图4.28,主应力矢量方向 如图4.29,等效塑性应力如图4.30,等效塑性应变如图4-31。

圈4.25荷载一位移滞回曲线
Fi94.25 Load-Displacement Hysteresis Loops

图4.26结点位移云图 Fi94.26
Contour of Node Displacement

图4.27粱端截面上正应力变化曲线
Fi94.27 Curve ofNormal Stress
on

Section ofBeam End

71

山东科技大学硕士学位论文

试验过程存ANSYS中的仿真模拟

囤4.28主应变云图
Fi94.28 Contour of Principal Strain

图4.29主应力矢量圉
Fi94.29
Vector

of Principal Stress

图4.30等效塑性应力云图
Fi94.30 Contour of Equivalent Plastic Stress

圈4.3I等效塑性应变云图
Fi94.31 Contour of Equivalent Plastic Strain

4.8.3框架F50的模拟计算结果 加载过程荷载一位移滞回曲线如图4.32,加载至最大位移时,结构的节点位移分布 如图4 33,梁端正应力变化曲线如图4.34,主应变大小分布如图4.35,主应力矢量方向 如图4.36,等效塑性应力如图4 37,等效塑性应变如图4.38。

图4.32荷载一位移滞回曲线
Fi94.32 Load—Displacement Hysteresis Loops

山东科技人学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.33结点位移云图
Fi94.33 Contour ofNode Displacement

图4.34梁端截面上正应力变化曲线
Fi94.34 Curve of Normal Stress
on

Section ofBeam End

图4.35主应变云图 Fi94.35
Contour ofPrincipal Strain

图4.36主应力矢量囤
Fi94.36 Vector ofPrincipal Stress

图4.37等效塑性应力云图
Fi94.37 Contour of Equivalent Plastic Stress

圈4.38等效塑性应变云雷
Fi94-38 Contour ofEquivalent Ptastic Strain

4.8.4框架F100的模拟计算结果 加载过程荷载一位移滞回曲线如图4 39,加载至最大位移时,结构的节点位移分稚 如图4.40,梁端正应力变化曲线如图4.41,主应变大小分布如图4.42,主应力矢量方向 如图4.43,等效塑性应力如图4.44,等效塑性应变如图4.45。

山东乖臌大学倾卜学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.39荷载一位移滞回曲线
Fi94-39 Load—Displacement Hysteresis Loops

图4.40结点位移云图
Fi94.40 Contour ofNode Displacement

图4.41梁端截面上正应力变化曲线
Fi94.41 Curve ofNormal Stress
on

Section ofBeam End

图4.42主应变云图
Fi94.42 Contour of Principal Strain

图4.43主应力矢量图 Fi94.43
Vector of Principal Stress

图4.44等效塑性应力云图
Fi94.44 Contour ofEquivalent Plastic Stress

圈4.45等效塑性应变云图
Fi94.45 Contour ofEquivalent Plastic Strain

74

坐查登鍪查兰堡圭堂焦堡兰 4.8.5计算特征荷载与试验结果的比较

苎墅塾堡垄垒型!∑!主盟堕塞堡型

由于整体式模型的混凝土单元Solid65不具备开裂和压溃功能,所以无法准确预计 结构的开裂荷载,为了便于比较表中的结构丌裂荷载取结构的弹性极限。由于模拟结果 没有明显的下降段,故计算极限荷载取为最大荷载的85%。表4.5给出了各榀框架计算 特征荷载与试验结果的数据对比。
表4.5计算特征荷载与试验特征荷载对照表
Table4.5 Comparison of Characteristic loading from Calculation and Experiment

框架编号 加载方向 开裂荷 试验值P。 载P。, 计算值P。。
(kN)
Pca/P”

FO

F30

F50

F100

正向
20.3 20.5 1.01 74 0 88.3 1.19 87.9 100.12 1.14 74.72 85.10 1.13

反向
20 7 20.5 0.99 89.3 92.0 1.03 102 5 11l 49 1.09 87 13 94.77 1.08

正向
20.53 21


反向
20 53 21 l 1.03 86.52 89.10 1.03 93.44 107.96 1.16 79,37 91.77 1.16

正向
20.69 22.3 1.08 69.22 62 77 0.91 79.14 88.46 1.12 67.27 75.19 1 12

反向
20.6l 22.3 l 08 76.29 80 82 】.06 88 98 88 57 1.00 75 75 75.28 0.99

正向
20.70 22.2 1.07 72_37 74.60 1.03 87.9 88135 1.0I 74,98 75.10 1.00

反向
20.60 22 2 1.08 78 21 80 82 1.03 98 82 88.48 O.90 83.98 75.21 0.90

l 03 71.52 79.6 1.1l 85.67 105.5 1.23 73.29 89.68 1.22

屈服荷 试验值P。 载P。 计算值P。
fkN)

Pc∥cr

最火荷 试验值P。

载P。。 计算值P。。
(kN)
Pca,P”

极限荷 试验值P。, 载P。 计算值P。
(kN) P。。/P仃

4.9钢筋混凝土分离式模型模拟结果
4.9.1框架F0的模拟计算结果 加载过程荷载一位移骨架曲线如图4.46,加载至最大位移时,结构的位移分布如图

4,47,框架裂缝情况如图4.48,等效塑性应力分布如图4.49,等效塑性应变分布如图4.50,
主应力矢量方向如图4。51,主应变分布如图4.52,梁端混凝土正应力分布曲线如图4.53,

钢筋正应力分布如图4.54,梁柱端L1、L4、z1和z7位置钢筋应力随梁端位移的变化曲
线如图4.55~4.58。

【l

1()

20

。l¨

4(1

5(1

6I)

7(I

图4.46荷载一位移骨架曲线 Fi94.46
Skeleton Curve of Load?Displacement 75

山东科技人学硕士学位论文

试验过程矗-ANSYS中的仿真模拟

图4.47节点位移云图
Fi94.47 Contour of Node Displacement

图4.48裂缝示意图
Fi94.48 Sketch

Map ofCracks

图4.49等效塑性应力云图
Fi94.49 Contour ofEquivalent Plastic Stress

图4.50等效塑性应变云图
Fi94.50 Contour ofEquivalent Plastic Strain

图4.5l主应力矢量图
Fi94.51 Vector of Principal Stress

图4.52主应变云图
Fi94.52 Contour of Principal Strain

图4.53梁端截顽混凝土正应力变化曲线
Fi94.53CurveofNormal Stress
on

图4.54钢筋应力分布图 Fi94.54
StressContour ofSteelBar

Section

ofBeamEnd

.生查型垫查兰堡主兰垡堡苎

【…]呵]而i————————————]钢]

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

h产_:嚣:|『j
图4.55 LI处钢筋应力~梁端位移曲线
Fi94.55 Stress-Displacement Curve ofSteel Bar
at

卜攀”。;邕i
图4.56 L4处钢筋应力一粱端位移曲线
LI Fi94.56 Stress-Displacement Curve ofSteel Bar
at

,…二=:l

L4

图4,5721处钢筋应力一粱端位移曲线
Fi94.57 Stress—Displacement Curve of Steel Bar at ZI

图4.5827处钢筋应力一粱端位移曲线
Fi94.S8 Stress?Displacement Curve ofSteel Bar at Z7

4.9.2框架F30的模拟计算结果

加载过程荷载一位移骨架曲线如图4.59,加载至最大位移时,结构的位移分布如图 4.60,框架裂缝情况如图4.61,等效塑性应力分布如图4.62,等效塑性应变分布如图4.63,
主应力矢量方向如图4.64,主应变分布如图4.65,梁端混凝土正应力分布曲线如图4.66, 钢筋正应力分布如图4.67,梁柱端L1、L4、z1和z7位置钢筋应力随梁端位移的变化曲
线如图4.68~4.71。










试验值 训算值
△(mm)}

图4.s9荷载一位移骨架曲线 Fj94.59
Skeleton Curve ofLoad—Displacement

山东科技火学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.60节点位移云图
Fi94.60 Contour of Node Displacement

图4.6l裂缝示意图
Fi94.61 Sketch

Map ofCracks

圄4.62等效塑性应力云图
Fi94.62 Contour of Equivalent Plastic Stress

图4.63等效塑性应变云图 Fi94.63
Contour of Equivalent Plastic Strain

图4.64主应力矢量图 Fj酣。64
Vecfor of Principal Stress

图4.65主应变云图 Fj94.65 Contour of
Principal Strain

图4.66粱端截面混凝土正应力变化曲线
Fi94.66 Curve ofNormal str∞s
on

图4.67钢筋应力分布图
Fi94.67 Stress Contour ofSteel Bar

Section ofBeam End

78

山东科技人学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.68 LI处钢筋应力一粱端位移曲线
of Steel Bar Fi94.68 Stress-Displacement Curve
at

图4,69 L4处钢筋应力一粱端位移曲线
LI Fi94.69 Stress—Displacement Curve of Steel Bar at L4

图4.70 z1处钢筋应力一粱端位移曲线
Bar Fi94.70 Stress?Displacement Curve of Steel
at

图4.7l z7处钢筋应力一梁端位移曲线
ZI Fi94.71

Stress—Displacement Curve ofSteel Bar

at

Z7

4.9.3框架F50的模拟计算结果

加载过程荷载一位移骨架曲线如图4.72,加载至最大位移时,结构的位移分布如图


73,框架裂缝情况如图4.74,等效塑性应力分柿如图4.75,等效塑性应变分布如图4.76,

|;;}三应力矢量方向如图4,77,主应变分布如图4.78,梁端混凝土『F应力分布曲线如图4.79,

钢筋『F应力分布如图4,80,梁柱端L1、L4、Z1和Z7位鼍钢筋应力随梁端位移的变化曲
线如图4.81~4.84。 …I

m、

试验值 计算值

{j

】f)

2I)

3(1

4{)

5{J

60

7Ij

8D

图4.72荷载一位移骨架曲线 Fi94.72
Skeleton Curve of Load—Displacement

L¨东科技人学硕士学位论文

试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4 73节点位移云图
Fi94.73 Contour ofNode Displacement

图4.74裂缝示意图
Fi94.74 Sketch

Map of Cracks

图4.75等效塑性应力云图
Fi94.75Contour ofEquivalentPlastic Stress

图4.76等效塑性应变云图
Fi94.76ContourofEquivalent Plastic Strain

图4.77主应力矢量国
Fi94.77 Vector of Principal Stress

图4.78主应变云图
Fi94.78 Contour ofPrincipal Strain

图4.79粱端截面混凝土正应力变化曲线
Fi94 79 Curve of Normal Stress
on

图4.80钢筋应力分布图
Bar Fi94.80 Stress Contour of Steel

Section of Beam End

80

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试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.8l Ll处钢筋应力一粱端位移曲线
Fi94.81 Stress-Displacement Curve ofSteel Bar
at

图4.82 L4处钢筋应力一梁端位移曲线
LI

Fi94,82 Stress-Displacement

Curve of Steel Bar at L4

图4.8321处钢筋应力一粱端位移曲线
Fi94.83Stress?DisplacementCurve ofSteelBar atZl

图4.8427处钢筋应力一粱端位移曲线
Fi94.84 Stress?DisplacementCurve ofSteel Bar atZ7

4.9.4框架F100的模拟计算结果 加载过程荷载一位移骨架曲线如图4.85,加载至最大位移时,结构的位移分布如图 4.86,框架裂缝情况如图4.87,等效塑性应力分布如图4.88,等效塑性应变分布如图4.89, 圭应力矢量方向如图4.90,主应变分布如图4.91,梁端混凝土正应力分布曲线如图4.92, 钢筋『F应力分布如图4.93,梁柱端L1、L4、zl和z7位置钢筋应力随梁端位移的变化曲 线如图4.94~4.97。
1f1{1









10

2【)

.{(】

q【】

5f)

6()

图4.85荷载一位移骨架曲线
Fi94.85 Skeleton Curve of Load?Displacement

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试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.86节点位移云图
Fi94.86 Contour of Node Disp|acement

图4.87裂缝示意图 Fi94.87
Sketch

Map

ofCraeks

图4.88等效塑性应力云图
Fi94.88 Contour of Equivalent Plastic Stress

图4.89等效塑性应变云图
Fi94.89 Contour of Equivalent Plastic Strain

囤4。90主应力矢量圈
Fi94.90 Vector ofPrincipal Stress

图4.91主应变云图 Fi94.91
Contour ofPrincipal Strain

图4.92梁端截面混凝土正应力变化曲线
Fi94 92 Curve ofNormal Stress
on

图4.93钢筋应力分布图
Fi94.93 Stress Contour ofSteel Bar

Section ofBeam End

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试验过程在ANSYS中的仿真模拟

图4.94 Ll处钢筋应力一梁端位移曲线
Fi94.94 Stress-Displacement Curve of Steel Bar
at

图4.95 L4处钢筋应力一梁端位移曲线
L1 Fi94.95 Stress-Displacement Curve ofSteel Bar at L4

囤4.96 z1处钢筋应力一粱端位移曲线
Fi94.96

图4.97 z7处钢筋应力一粱端位移曲线
at

Str%s-Displacement Curve ofSteel Bar

ZI

Fi94.97

Stress-Displacement Curve ofSteel Bar at Z7

4.9.5计算特征荷载与试验结果的比较
表4.6计算特征荷载与试验特征荷载对照表
Table4.6 Comparison ofCharacteristic loading from Calculation and Experiment

框架编号 加 载方向 开裂荷 栽P。,
(kN)

FO

F30

FSO

F100

反向
20.7 20 7

反向
20.53 20 5l

反内
206l 20.26

反向
20.68 20 59

试验值P。 计算值P。
Pca/P”

1.OO
89 3 92.6

1 00
86 52 83 14

O.98
76 29 79.S8

1 00
78 2l 76.25

屈服荷 裁P。
(kN)

试验值P。, 计算值Pc。
P。a/P廿

1 04
102.5 98 5

0.96
93 44 90 87

1.05
88 98 84 97

0.97
87 90 84 75

塌人捕 载P。“ (kN) 极限荷 栽P。
(kN)

试验值P。 计算值P。。
Pca,Ptr

0.96
87】3 83 73

0.97
79 37 77 24

0.95
75 75 72 22

O.96
74 98 69 49

试验值P。 计算值P。。
Pca/Ptr

0.96

0.97

0,95

0.96

在钢筋混凝土分离式有限元模型中,单元Solid65开启了开裂功能,可以准确预计

结构的丌裂荷载,通过查看钢筋单元的应力可以准确的确定出结构的屈服荷载,由于在
加载过程中梁端混凝土破坏严重,部分单元出现刚体位移,模拟过程持续到最大荷载而
83

坐堡型丝苎兰堡.!兰丝丝坐

堕竺墼堡!!:垒型!∑!生堕盟塞堡型

结束,对于没有下降段的模型,计算极限荷载取为最大荷载的85%。表4.6给出了分离 式模型各榀框架计算特征荷载与试验结果的数据对比。

4.10框架非线性有限元模拟小结
4.10.1钢筋混凝土整体式模型计算小结 ①钢筋混凝土整体式模型能够实现结构的循环往复加载过程,得到结构在反复荷载 下的滞回曲线,较为准确地计算结构的极限承载能力。钢筋混凝土整体式单元的刚度矩 阵(见式4_2)表明,钢筋可以看作是均匀弥散于混凝土单元中的,通过给混凝土单元的 刚度矩阵附加…个额外的钢筋强化刚度矩阵(见式4.2和式4.4)来考虑钢筋对混凝土结 构的强化作用,但是这个附加刚度矩阵显然没有考虑钢筋对混凝土单元抗剪强度的强化 作用;同时,这罩使用的Solid65单元没有丌启丌裂和压溃功能,因此不能考虑混凝土 ::¨=裂和压溃对结构整体性能造成的影响,结构可看作是由均匀理想弹塑性材料构成,因 此模型的破坏形态要比实际情况理想得多,得到的荷载一位移滞回曲线均非常饱满。另 外计算所采用的本构模型在极限应变位置,仍对应较高的应力(材料强度的85%),模 拟结果的下降段并不明显。 ②整体式模型可以模拟结构在不同加载阶段的位移、应力和应变分布状态。结构的 整体变形图直观地反映了结构各部分的位移情况:从等效塑性应力分布图和等效塑性应 变分布图中可以看出,在荷载作用下,结构发生破坏的危险区域集中在梁、柱端和节点 部位;从结构主应变分如图中可以看出,在极限荷载作用下,梁、柱端混凝土最大应变
在O 038~0.068,ue之间,大大超过其极限应变O。0033∥£,柱端混凝土产生明显的横向

塑性变形,这与试验时梁、柱端掘凝土破坏非常严重的现象相一致。 ⑧竖向荷载相同的情况下,不同再生骨料搀量的混凝土框架,在加载过程中的应力 和变形分布情况基本一致。从表5.4中计算特征荷载与试验值的比较可以看出,整体式 模型能够较为准确的模拟结构的特征荷载,大部分特征荷载计算值与试验值差距不大, 相对误差大都可以控制在15%以内。

④从主应力矢量图中可以看出:框架节点位置的主应力方向与水平方向基本成45
度央角,试验中,框架节点位鼍也出现与水平方向大致成45度的斜裂缝;梁、柱交汇处 应力集中现象明显,也与试验现象吻合 ⑤从梁端正应力变化曲线可以看出,混凝土最大正应力不在梁顶和梁底,而是与梁

顶和梁底有一定距离,表明梁端混凝土已经进入软化阶段,这在实际试验中很难测到。
84

生查型丝奎兰堡圭堂焦堡兰

茎堕壁堡垄!型!兰!生塑盟塞坚塑

综上,钢筋混凝土整体式有限元模型能够实现结构的循环往复加载过程,得到结构 在反复荷载下的滞回曲线,较好的模拟结构的特征荷载,直观地显示结构在不同加载阶 段的应力和应变分布状态,从而可以观察荷载作用下结构发生破坏的危险区域,给结构 的初步分析提供依据。 4.10.2钢筋混凝土分离式有限元模型计算小结 ①钢筋混凝土分离式模型能够较为精确地模拟试件在单调荷载作用下的荷载一位移 骨架曲线。由于模型中钢筋与混凝土单元是分离的,因此可以在计算结果中,可以分别 查看钢筋和混凝土的应力和变形情况。与钢篾混凝土整体式模型相比,分离式模型更接 近于实际模型,单元solid65开启开裂功能,将混凝土开裂对结构整体性能造成的影响考 虑进来,可以绘制结构裂缝的示意图,从而更直观地确定结构在荷载作用下的危险区域。 由于计算所采用的本构模型极限应变仍对应较高的应力(材料强度的85%),除框架 F100—2外,模拟结果的下降段并不明显。 ②钢筋混凝土分离式模型可以得到钢筋和混凝土各部分在不同加载阶段的应力和 应变分布状态。极限荷载作用下的等效塑性应力分布图、等效塑性应变分布图表明,梁、 柱端和节点部位的应力和变形较大,粱、柱端压区混凝土的应变达O.0086~0。0132
ue,

超过混凝土的极限压应变0.0033口s,梁、柱端混凝土将发生严重压溃破坏,这与试验结 果相一致。由于混凝土的开裂,钢筋与混凝土之间发生内力重分布,因此分离式模型的 等效塑性应力分布图、等效塑性应变分布图、以及主应力矢量图均与整体式模型有较大 不同,整体式模型只能查看模型的大致危险区域,而分离式模型不仅则可以精确的查看 模型在不同的荷载作用下钢筋和混凝土的应力状态,还可以查看混凝土和钢筋某点出的 应力随荷载的变化趋势,可以为结构的细部设计提供依据。

③分离式模型主应力矢量图描绘了结构中梁、柱及节点位置的主应力走向,可以直
观的看到结构各部位主应力的分布情况,这是试验过程中很难观测的。梁、柱端主应力 方向基本沿水平和竖直方向,节点处主应力方向与水平方向大体呈45度角,框架裂缝示 意图也在这些位景显示了水平、竖直和斜向裂缝,这与试验观察到的裂缝情况一致。 ④不同再生骨料掺量混凝土框架的应力和变形分布形式基本一致。框架裂缝示意图 中表明,裂缝主要集中在框架梁、柱端和节点位置,且柱下端裂缝分布区域集中在距柱 支座60cm范围内,这与试验情况十分吻合。

⑤粱端混凝土『F应力分布曲线表明,梁端截面上开裂混凝土失去抗拉能力,拉区混

坐查型垫查兰塑!.竺丝笙塞

堕堕型坚塑:垒望!∑!!竺望墨堡型

凝土正应力基本为零。由于截面对称配筋,计算模型混凝土保护层厚度为50mm,受压 区高度一般都在100mm左右,这与一般对称配筋截面设计时假定的受压区高度取保护 层厚度两倍相一致。 ⑥框架中钢筋的应力分布图表明,梁、杠端受拉区钢筋在最火荷载时都已达到屈服 强度(448MPa),而受压区钢筋应力则相对较小(190 MPa~270 MPa),这也与试验结
果(200 MPa~250 MPa)相一’致。

⑦从梁、柱端钢筋应力随梁端位移的变化曲线可以看出,受拉区钢筋应力随梁端位 移的增大而增大,而受压区钢筋应力在梁端位移较小(10mm左右)的范围内则表现出 先增大后减小的趋势。这主要是因为,在裂缝出现(约5ram左右)前,框架梁可以看 作是一个整体,随着梁端位移的增大,受压区压应力也不断增大;随着截面上混凝土裂 缝的开展,相继出现的混凝土丌裂使截面混凝土受压区高度持续减小,中和轴位置也不 断向受压区钢筋靠近,因而压区钢筋压应力也持续减小。随后随着裂缝发展的相对稳定, _【=I三区钢筋压应力也丌始持续增加。 ⑧从表5.5中可以看出分离式模型能够较为准确的模拟结构的各个特征荷载,大部 分特征荷载的计算值与试验值差距不大,相对误差都在5%的以内。各特征荷载的模拟 值普遍比试验结果小,这一方面与材料强度的测试值与结构中材料强度的实际值的差距 有关,另一方面分离式模型中没有考虑箍筋的影响,也使模拟值较试验值低。 综上,钢筋混凝土分离式有限元模型能够实现结构的一次加载至破坏的过程,较好 的模拟结构的各特征荷载,不仅可以从宏观上直观地显示结构各组成部分在不同加载阶 段的应力和应变分布状态,从而可以观察荷载作用下结构发生破坏的危险区域,而且可 以在细部上分别给出荷载作用下钢筋和混凝土的内力量值。钢筋混凝土分离式模型的模 拟结果较整体式模型更接近于实际试验模型,模拟结果也与试验结果更为吻合,因此可 以作为结构设计的依据。

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结论与展望

5结论与展望 5.1主要结论
本文结合再生混凝土框架试件在低周反复荷载作用下的试验,用钢筋混凝土非线性 分析理论和有限元分析程序ANSYS,对再生混凝土框架结构进行了非线性有限元分析, 着重研究了再生混凝土结构的非线性性能,通过与试验结果的对比分析,探讨了用 ANSYS进行再生混凝±框架结构非线性分析的可行性和可信度。 5.1.1试验得到的主要结论 试验模型在低周反复荷载作用下的试验过程直观、全面地反映了结构在不同荷载级 别作用下裂缝出现、开展直至结构发生破坏的全过程,得到了结构整体的荷载一位移滞 回曲线,通过分析各项指标可以对再生混凝土的抗震性能做出评价,为再生混凝土结构 性能的分析和研究提供了参考资料。 通过对低周反复荷载作用下不同再生骨料掺量的再生混凝土框架结构的试验结果的 分析,可得出如下结论: ①在低周反复荷载作用下,各榀框架荷载~位移骨架曲线上都有较为明显的开裂 点、屈服点、最大荷载点和极限位移点,所有框架模型在都经历了弹性、屈服和极限破 坏三个阶段。 ②再生混凝土框架的滞回曲线均比较丰满。与普通混凝土框架相比,耗能能力并没

有显著降低,表明再生混凝土框架结构同样具有良好的耗能能力。 ③不同再生骨料掺量的框架位移延性系数在3.91--4.54之间,变化区间不大,除F30
外, F50和F100的延性系数均大于FO,表明再生混凝土框架具有较强的变形能力,选

择适当的再生混凝土掺量,使结构获得理想的延性性能是可能的。 ④随着再生骨料掺量的增加,框架丌裂荷载基本不变,而屈服和最大荷载均有不同 程度的减小,但降低幅度不大;框架的极限荷载有不同程度的增加,表明再生混凝土框 架承载能力下降较慢,具有较好的延性性能。
5.1.2 ANSYS非线性有限元分析结论

文中建立了钢筋混凝土整体式和分离式两种有限元模型,其中整体式模型用于模拟 结构在反复荷载作用下的受力性能,分离式模型用于模拟结构在单调荷载作用下的受力 性能。通过有限元模拟结果与试验结果的对比可以得到如下结论:
87

生蔓兰!塾查兰塑土兰篁丝兰

笙丝兰壁芝

①有限元模型中,钢材采用Von--Mises屈服条件和等向强化本构关系,混凝土采 用William--Warnke五参数破坏准则和弹塑性本构理论,混凝土采用过镇海提出的本构 关系,对比分析表明,该模型对再生混凝土框架结构是适用的。 ②文中取裂缝张丌时混凝土的剪切效应系数为O 75,丌裂后混凝土的拉应力松弛折 减系数为O.85,计算分析与试验结果的对比表明该取值对试验框架模型是合适的。 ③尽管钢筋混凝土整体式模型比较粗糙,但该模型能够实现结构的循环往复加载过 程,得到反复荷载下的荷载一位移滞回曲线,能从宏观上较好地反映出结构在反复荷载 作用下的整体性能,可以模拟结构在不同加载阶段的位移、应力和应变分布状态,初步 判断结构破坏的危险区域。与试验结果的对比表明,整体式模型较好的模拟结构的特征 荷载,可以作为结构初步分析和整体性能评价的依据。 ④钢筋混凝土分离式有限元模型能够实现结构的一次加载至破坏的过程,得到结构 的荷载一位移骨架曲线,较精确地模拟结构的各特征荷载。该模型不仅能从宏观上反映 结构的整体性能,还能直观地显示结构各细部(钢筋和混凝土)在不同加载阶段的应力 和应变状态,分别给出荷载作用下钢筋和混凝土的内力量值及其随加载过程的变化规律,

从而可以分析钢筋和混凝土在荷载作用下的相互作用。钢筋混凝土分离式模型的模拟结
果较整体式模型更接近于实际试验情况,与整体式模型相比,其模拟结果与试验结果更 为吻合,可以作为结构设计的依据。

5.2今后需进一步研究的问题
结合本文已做的工作,笔者认为以下几点值得做进一步研究: ①目前关于再生混凝土本构关系和结构性能方面的研究还相对较少,相关研究有待
加强。 ②再生混凝土的推广使用不仅有技术可行性的问题,还有经济可行性的问题,关于 我困再生混凝土推广使用的经济可行性问题有待于进一步研究。 ③模拟混凝土的单元Solid65由于每个节点上只有三个位移自由度,从而单元只能 发生剪切变形,可以增加该单元的自由度从而提高其分析精度;钢筋混凝土整体式模型 也不能考虑钢筋对混凝土抗剪强度的强化作用,仍需改进。

④对于较为复杂的有限元模型,特别是考虑混凝土的开裂和压溃时,ANSYS求解
的收敛性难以保证,关于ANSYS求解器的优化值得作进一步探索。 ⑤数值模拟考虑箍筋和粘结滑移对结构性能影响的可行性。
RR

山尔利挫人学埘I+学位论叟

参考文献

参考文献


Danica Mifsud.Recycling of Waste Concrete

as

Aggregate[J],Master thesis,University of
Resource

Malta,Valletta,2003,162(3):387—401.
2 Thomas G.Goonan.Recycled for A Changing 3.Rohi M

Aggregates--Profitable

Conservation[J],Science

World,2002,CO 80225(3):228—236.

Salem,Ph.D 1,Edwin G.Burdette.Interrelationship ofPhysical Properties of

Concrete Made with Recycled Aggregates【J],Cement and Concrete Research,2001,22(3) 47.49. 4.G Kohler,H Kurkowski.Optimizing the Use of RCA『J1,Cement and Concrete Research.

2002,42(5):57—59.
5.C.S Poon+.Z.H.Shui,L.Lam.Influence of Moisture States of Natural and Recycled
on

Aggregates

the Slump and Compressive Strength of Concrete[J],Cement and Concrete

Research,2004,1 89(4):3 1-36.

6.肖建庄,李佳彬,顾志强再生混凝土技术最新进展与评述Ⅲ,混凝土,2003,159(10):
1 7—20.

7.Hir otak



K A

WA

NO.T

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00_混凝土结构非线性分析
钢筋混凝土非线性全过程分析的研究与实践
第二讲 钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析
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