数学百大经典例题


例1 解

在-720°~720°之间,写出与 60°的角终边相同的角的集合 S. 与 60°终边相同的角的集合为{α |α =k·360°+60°,k∈Z}.

令-720°<k·360°+60°<720°,得 k=-2,-1,0,1 相应的α 为-660°,-300°,60°,420°,从而 S={-660°,-300°,60°, 420°}. 例2 形式. 分析 解 把 1230°,-3290°写成 k·360°+α (其中 0°≤α <360°,k∈Z)的

用所给角除以 360°,将余数作α . ∵1230÷360=3 余 150,

∴1230°=3×360°+150°. ∵-3290÷360=-10 余 310, ∴-3290°=-10×360°+310°. 注意:负角除以 360°,为保证余数为正角,试商时应使得到的负角的绝对值大于 已知负角的绝对值. 例 3 写出终边在 y 轴上的角的集合. 解 终边在 y 轴的正半轴上角的集合为{α |α =k·360°+90°,k∈Z}.终边在 y 轴的负半轴上角的集合为{α |α =k·360°+270°,k∈Z}.故终边在 y 轴上角 的集合为 {α |α =k·360°+90°,k∈Z}∪{α |α =k·360°+270°,k∈Z}. ={α |α =2k·180°+90°,k∈Z}∪{α |α =(2k+1)·180°+90°,k∈Z} ={α |α =n·180°+90°,n∈Z}. 同样方法可写出终边在 x 轴上角的集合为{x|x=n·180°+90°,k∈Z}


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