浙江省临海市杜桥中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版


杜桥中学 2014 学年第二学期高一年级期中试题 数 学
( )
满分 100 分,考试时间 120 分钟 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是

A.an=n2-n+1

B.an=

n?n-1? 2

n?n+1? C.an= 2

D.an=n2+1 ( )

2.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定 ) 3.已知 ?a n ? 是等比数列, a 2 ? 2, a5 ? A. ?

1 2

B.-2

C.2

1 ,则公比 q=( 4 1 D. 2


4.在 ?ABC 中,若 A. 30 ?

sin A cos B ,则 B 的值为( ? a b
B. 45 ? C. 60 ?

D. 90 ?

5.在△ABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则 A ? ( A. 30
?

) .
?

B. 60

?

C. 120

D. 150

?

6.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an ?1 ? 1? n ? 2 ? ,则 a5 为 ( A.7 B.15 C.30 D.31



7.等差数列 ?a n ? 中, a1 ? a 4 ? a 7 ? 39, a 2 ? a5 ? a8 ? 33, 则 a3 ? a 6 ? a9 ? ( A.30 B.27 C. 24 D.21



8.设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a11 ? a8 ? 3, S11 ? S 8 ? 3, 则使 a n ? 0 的最小正整 数 n 的值是( ). A.10 B.9 C. 8 D.7 9.已知等差数列 ?a n ? 的公差为 2,且 a1 , a3 , a 4 依次成等比数列,则 a 2 ? ( A. ? 4 B. ? 6 C. ? 8 D. ? 10



1 10. 已知数列 ?a n ? 的通项公式为 a n =2n+1,令 bn=n(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前 10 项和=( A.70 ) B.75 C.80 D.85

11 . 已 知 递 增 数 列 {an} 的 通 项 公 式 是 ( A.

an ? n 2 ? ? n
D.

,则实数 λ 的取值范围是

? ? ?2



B.

??0

C.

? ?0

? ? ?3

12.已知数列 ?a n ? 满足 a n ?1 ? qa n ? 2q ? 2(q 为常数, | q |? 1) ,
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若 a3 , a 4 , a5 , a 6 ? ?? 18,?6,?2,6,30?, 则 a1 ? ( A. ? 2 B. ? 2 或 126 C. 128 二.填空(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 13.求值 1 ? 2 sin 2 22.5? = .

) D. 0 或 128

14、已知等比数列中连续的三项为 x, 2 x ? 2, 3 x ? 3,则x ?

.

15、在△ ABC 中,若 B=30°,AB=2 ,AC=2,则△ ABC 的面积是________. 16 、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公比 为 . 17.数列 ?a n ? 中, a1 ? ?60, a n ?1 ? a n ? 3 ,若数列 ?bn ? 满足 bn ? a n ,则数列 ?bn ? 前 30 项和为


*

18、已知数列 ?an ? 对于任意 p,q ? N ,有 a p ? aq ? a p ? q ,若 a1 ?

1 ,则 a36 ? 9

19、设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足

S5 S6 ? 15 ? 0 ,
则 d 的取值范围是__________________ .

姓 … 名 … … … … … … … … … … 考 … 试 … 号 … 装 … … … … … … …

杜桥中学 2014 学年第二学期高一年级期中 数学答题卷
二.填空(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 13. 15. 14. 16.

座位号

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17.

18.

19. 三.解答题(本大题共 5 小题,共 43 分) 20.(本小题满分 8 分)在△ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA

= 3acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

21. (本题满分 9 分).

已知等差数列{a n}和等比数列{bn }, a1 ? 0, a3 ? 2, bn ? 2 an ?1 (1) 求数列{a n}和等比数列{bn }的通项公式。 (2) 求数列{a n bn}的前n项和。

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22.(本小题满分 8 分)已知数列{an}, a n ? 2a n ?1 ? 3, a1 ? ?1 (1) 设bn ? a n ? 3,求证{bn }为等比数列 ;

(2)求{

1 }的前n项和S n 。 log 2 bn log 2 bn ?1

23. (本小题满分 9 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2an ? 2 ( n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 b1 ? 1 ,且 bn?1 ? bn ? 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? sin 2

n? n? ? bn ? cos 2 (n ? N * ) ,求数列 {cn } 的前 2n 项和 T2 n . 2 2

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24.(本小题满分 9 分)已知数列 {an } , {bn } 满足 a1 ? 2 , b1 ? 1 ,且

3 1 ? an ? an ?1 ? bn ?1 ? 1 ? ? 4 4 ( n≥ 2 ) ? ?b ? 1 a ? 3 b ? 1 n n ?1 n ?1 ? ? 4 4
(I)令 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的通项公式; (II)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和公式 S n .

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