2015-2016学年高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习手册 新人教A版必修4


【红对勾】 2015-2016 学年高中数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表 示、模、夹角练习手册 新人教 A 版必修 4

1.若平面向量 b 与向量 a=(1,-2)的夹角是 180°,且|b|=3 5,则 b 等于( A.(-3,6) C.(6,-3) B.(3,-6) D.(-6,3)

)

解析:设 b=λ (1,-2)(λ <0),由|b|=3 5可解出 λ =-3.故选 A. 答案:A 2.若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为( A. 3 C. 65 5 B. 13 5 )

D. 65

解析:

a?b 2??-4?+3?7 65 = = ,故选 C. 2 2 |b| 5 ?-4? +7

答案:C 3.若 a=(-4,3),b=(1,2),则 2|a| -3a?b=________. 解析:2a -3a?b=2?(16+9)-3?(-4+6)=50-6=44. 答案:44 4.已知 a=(1,1),b=(0,-2),且 ka-b 与 a+b 的夹角为 120°,则 k=________. 解析:∵|ka-b|= k +?k+2? , |a+b|= 1 +?-1? = 2. 又 (ka-b)?(a+b)=(k,k+2)?(1,-1)=k-k-2=-2,而 ka-b 与 a+b 的夹角 为 120°, ?ka-b???a+b? ∴cos120°= , |ka-b||a+b| 1 -2 即- = , 2 2 2 2? k +?k+2? 化简整理,得 k +2k-2=0,解得 k=-1± 3. 答案:-1± 3 5.已知 a=(-2,-1),b=(λ ,1),若 a 与 b 的夹角 α 为钝角,求 λ 的取值范围.
2 2 2 2 2 2 2

a?b -2λ -1 解:由题意知 cosα = = . 2 |a||b| 5? λ +1
1

∵90°<α <180°,∴-1<cosα <0, ∴-1< <0. 2 5? λ +1 -2λ -1

?-2λ -1<0, ∴? ?-2λ -1>- 5λ 2+5,
1 ? ?λ >- , 2 即? ? ??2λ +1?2>5λ 2+5, 1 ? ?λ >- , 2 即? ? ?λ ≠2.

1 ∴λ 的取值范围是(- ,2)∪(2,+∞). 2

2


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