指数函数111Microsoft Word 文档 (2)


指数函数课前练习 1. 3 ?8 =_____________.
16 2 =_____________.
? 1

2.将 3 ?2 2 化为分数指数幂的形式为_____________. 3、已知 a ? 0 ,将 a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.

8 ?2 4、计算或化简: (1) ( ) 3 ? ___________ 27
5、已知 3 ? 8,3 ? 5 ,则 3
a b

(2) (?2 x y )(3x y ) ? _________________;

1 4

?

1 3

1 2

2 3

a ? 2b 3

? ________________;

6.若 a ? 0 ,且 a ? 1 ,则函数 y ? a x?2 ? 1 的图象一定过定点___________. 7. 比较下列各组数的大小: (1) ( 3) _______ ( 3)
0.2
2 5

;

3 3 ?0.6 (2) ( ) _______ ( ) 4 4

?

3 4



3 0.5 2 2 5 0.3 4 ?1 (3) ( ) 3 _______ ( ) ; (4) ( ) _______ ( ) 2 5 4 5 m n 8. 已知 0.8 ? 0.8 ? 1 ,则 m 、 n 、0 的大小关系为___________.
9.

a ? 0.80.7 , b ? 0.80.5 , c ? 1.30.8 , 则 a 、 b 、 c 的大小关系为___________.

10、求下列各式的值:

1 3 48 ? ____________(2) 4 25 625 ? _________(3) 6 ? 3 3 ? 3 0.125 ? ____________ 4 8 2 3 1 ?1.5 0.9 0.48 11.设 y1 ? 4 , y2 ? 8 , y3 ? ( ) ,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是___. 2
(1) 13.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,则 f (?2) =___. 14、函数 y ? 2 的定义域是___________,值域是___________, 增区间是___________,减区间是___________. 15.下列各式中,正确的是___.(填序号) ① ? a ? (?a) ;② a
1 2
? 1 3

? x 2 ? 2 x ?8

a 3 a ? ? 3 a ;③ a 2 ? ?a(a ? 0) ;④ ( ) 4 ? 3 ( )4 (a、b ? 0) . b b
B. (?a ) ? ?a
2 3

16.下列运算正确的是___. A. (?a ) ? (?a )
2 3 3 2 5

C. (?a ) ? a
2 3

5

D. (?a ) ? ?a
2 3

6

17.函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是(
2 x

)

A. a ? 1

B.1 ? a ? 2


C. a ? 2
A、 ( ??, 0]

D.a ? 2
B、 (??,1] C、 [0, ??) D、 [1, ??)

18. 函数 y ? 1 ? 3x 的定义域是(

1

19.若 3 ? (

1 x ) ? 27 ,则( ) 3 A、 ?1 ? x ? 3 B、 x ? ?1 或 x ? 3

C、 ?3 ?

x ? ?1

D、 1 ?

x?3
? 5? C. ?1, ? ? 3?
( )

20.当 x ? ?? 1,1? 时函数 f ( x) ? 3 x ? 2 值域是( ) A. ? ? ,1? ? 3 ?

? 5 ?

B.? ?1,1?

D.?0,1?

1 21.化简 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 3
A. ? 9 a
3
2 22、化简[ 3 ( ?5) ] 4 的结果为 (

2 3

1 2

1 2

1 3

1

5

B. ? a )

C. 6 a

D. 9 a

2

A.5 23、若 10 A、
2x

B. 5

C.- 5 ( )

D.-5

? 25 ,则 10? x 等于

1 1 1 B、 ? C、 5 5 50 24、若 ? 1 ? x ? 0 ,则下列不等式中成立的是(

D、

1 625
x


x

?1? A.5 ? x ? 5 x ? ? ? ? 2?

x

?1? B.5 x ? ? ? ? 5? x ? 2?

x

?1? C.5 x ? 5 ? x ? ? ? ? 2?

?1? D.? ? ? 5 ? x ? 5 x ?2?
( )

25.方程 a |x| ? x 2 (0 ? a ? 1) 的解的个数为
A. 0 个 B. 1 个
?| x|

C. 2 个 )

D. 0 个或 1 个

26.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]
x

的值域是( B. (0,1)

C. (0,??)

D.R

27.函数 f ( x) ? a ? b 的图象如图所示 (1)求 a , b 的值; (2)当 x ? [2, 4] 时,求 f ( x ) 的最大值与最小值。 y 2 0 -2 28. 画出函数 2 x y

y ? 2 x ?1 ? 1 图像,并求定义域与值域。

29.(1)已知 f ( x ) ?

2 ? m 是奇函数,求常数 m 的值; 3 ?1
x

2

(2)画出函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象,并利用图象回答: (3) k 为何值时,方程 | 3x ? 1|? k 无解?有一解?有两解?

30.已知-1≤x≤2,求函数 f(x)=3+2·3 -9 的最大值和最小值

x+1

x

31、设 .

,求函数

的最大值和最小值.

32(9 分)已知函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

指数函数(

2 )

3

1.计算

? ? 2 ? ?

?

?

?2

? 的结果是 _____________. ? ?

?

1 2

?1? 2.函数 y ? ? ? ?2?
3.

x ?1

, x ? ?? 2,1? 的值域是_____________.
1

? 1 1 ( )?1 ? 4 ? (?2)?3 ? ( )0 ? 9 2 = 2 4



4.已知 (a2 ? 2a ? 5)3 x ? (a2 ? 2a ? 5)1? x ,则 x 的取值范围是___________. 5. 函数 y ? 3
? x ?2

的增区间为



?1? 6.函数 y ? ? ? ?8?
?1? 7.不等式 ? ? ? 4?
8.不等式 6
x2 ?8

x 2 ?3 x ? 2

的增区间为



? 4?2 x 的解集为________________.
? 1 的解集是


x 2 ? x ?2

9.方程 3x ? 2 ? 32? x ? 80 的解是__________. 10.(2005 年上海 2)方程 4 ? 2 ? 2 ? 0 的解是__________.
x x
x x 11.(2007 年上海 4)方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是

12。画出函数 y ?| 3 ? 1 | 的图象,并利用图象回答: k 为何值时,方程 | 3 ? 1 |? k 无解?有一解?有两解?
x x

当 x∈[-2,2 ) 时,y=3 x-1 的值域是


( C .(



A. [-

8 ,8] 9

B. [-

8 ,8] 9

1 ,9) 9

D. [

1 ,9] 9


13.(2002 全国文 4,理 13)函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于( A.

1 2
x x

B.2

C.4

D.

1 4
)

14.已知 y ? 4 ? 3.2 ? 3 ,当其值域为[1,7]时, x 的取值范围是 A.[2,4] C.[0,1] ? [2,4] B. ? ??,0?

(

D.( ?? ,0] ? [1.2]

15.求函数 y ? 4 ? 2
x

x ?1

? 1 的定义域与值域.

4

16.已知函数 f ? x ? ? a x ? a ? 0且a ? 1? 在区间[1,2]上的最大值比最小值大

a ,求 a 的值. 2

17.解不等式 a

x ?5

? a 4 x?1 (a>0 且 a≠1)

18.求函数 y ? 3? x

2

?2 x ?3

的单调区间和最值

19.已知函数 y ? a

2x

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

5

20.设 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

a2 ? a?2 ? ? 1的最大值和最小值. 2
x

, 上有最大值 14,则 a 的值是_______. 21.函数 y ? a2 x ? 2a x ? 1(a ? 0且a ? 1) 在区间 [?11]

\

指数函数(
1.下列各式中成立的一项

3


( )

6

n 7 7 A. ( ) ? n m 7 m
2.已知 10
a ? 1 1

1

B.

12

(?3) ? ? 3
4 3
3 2a ? b 4

C. 4

x ? y ? ( x ? y)
3 3

3 4

D.

3

9 ?3 3
D.非上述答案

? 2 2 ,10b ? 323 ,则 10

?
A.

A.

4

2
B. ab

B.

2
C.

C.1

3.化简

a 3 b2 3 ab2 (a b )
1 4 1 2 43

b a

(a , b ? 0) 的结果是

b a

a b

D. a b

2

5.已知 6.设 A.

f ( x ) ? 2x ? 2? x , 若f (a ) ? 3, 则 f (2a ) ?

A.5

B.7

C.9 (

D.11 )

1 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.44 , y3 ? ( )?1.5 ,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是 2
y3 ? y1 ? y2
B.

y2 ? y1 ? y3

C.

y1 ? y2 ? y3

D.

y1 ? y3 ? y2
A. ?

7.函数

1 f ( x) ? a x ? a ? 0, a ? 1? 满足 f (2) ? 81 ,则 f ( ) 的值为 2
3

1 3
1

B. ?3 )
1

C.

1 3

D.3

8.设 0 ?

a ? 1 ,则下列不等式正确的是………………………………………………………(

A. (1 ? a)

? (1 ? a)2

B. (1 ? a)

1? a

?1

C.

(1 ? a)1?a ? 1

D. (1 ? a) 3 ( )

? (1 ? a) 2

9.若指数函数

y ? a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于
B.

A.

5 ?1 2

5 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

1? 5 2
C. (0,??) D.R

10.函数

f ( x) ? 2 ?|x| 的值域是

A. (0,1]

B. (0,1)

11.函数

?2 ? x ? 1, x ? 2 ,则 f(-3)= f ( x) ? ? ? f(x ? 2),x ? 2
1 y?( ) 2
? x2 ? x?2

A.2

B. 3

C.4

D. ?

7 8

12.函数

得单调递增区间是

A. (??,?1]

B. [ 2,??)
x 2 ? ax

C. [

1 1 ,2] D. [ ?1, ] 2 2

?1? 13.函数 y ? ? ? ?3?

?2 x 2 ?8 x ?1

(?3 ≤ x ≤ 1) 的值域是

?1? 。14 不等式 ? ? ? 2?

?1? ?? ? ? 2?

2 x ? a ?2

恒成立,则 a 的取值范围是

? 1 ? x,x ?0 1 1 ? 15.若函数 f ( x ) ? ? ,求不等式 ? ? f ( x ) ? 的解集。 x 1 3 3 ?? ? , x ? 0 ? ? ? ?? 3 ?

16.当

x ? ? 0,2? 时,求函数 f ( x ) ? 4 x ? 2 x ?1 ? 5 的值域.

7


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