连云港市灌云县四队中学高中数学教案:独立性 (苏教版选修2-3)


四队中学教案纸
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(1)理解两个事件相互独立的概念; (2)能进行一些与事件独立有关的概率的计算.

重点难 点 教学过程

理解事件的独立性,会求一些简单问题的概率.

一.问题情境 1.情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少? 2.问题:第一次出现正面向上的条件,对第二次出现正面向上的概率是否产生影响. 二.学生活动 设 B 表示事件“第一次正面向上” A 表示事件“第二次正面向上” , ,由古典概型知

P ? A? ?

1 1 1 , P ? B ? ? , P ? AB ? ? , 2 2 4

所以 P A B ?

?

?

P ? AB ? 1 ? . P ? B? 2

即 P ? A ? ? P A B ,这说明事件 B 的发生不影响事件 A 发生的概率. 三.建构数学 1.两个事件的独立性 一般地,若事件 A , B 满足 P A B ? P ? A ? ,则称事件 A , B 独立. 当 A , B 独立时,若 P ? A? ? 0 ,因为 P A B ?

?

?

?

?

?

?

P ? AB ? ? P ? A? , P ? B? P ? AB ? ? P ? B? , P ? A?

所以 P ? AB? ? P ? A? P ? B? ,反过来 P B A ?

?

?

即 B , A 也独立.这说明 A 与 B 独立是相互的,此时事件 A 和 B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率之积,即 (*) P ? AB? ? P ? A? P ? B? . 若我们认为任何事件与必然事件相独立,任何事件与不可能事件相独立,那么两个事件 A ,

B 相互独立的充要条件是 P ? AB? ? P ? A? P ? B? .今后我们将遵循此约定.

1

事实上,若 B ? ? ,则 P( B) ? 0 ,同时就有 P( AB) ? 0 ,此时不论 A 是什么事件,都有(*) 式成立,亦即任何事件都与 ? 独立.同理任何事件也与必然事件 ? 独立. 2. 个事件的独立性可以推广到 n(n ? 2) 个事件的独立性,且若事件 A1 , A2 ,?, An 相互独立,则 这 n 个事件同时发生的概率 P ? A A2 ? An ? ? P ? A ? P ? A2 ??P ? An ? . 1 1 四.数学运用 w 例 1.如图 2 ? 3 ? 2 ,用 X , Y , Z 三类不同的元 件连接成系统 N .当元件 X , Y , Z 都正常工作 时,系统 N 正常工 作.已知元件 X , Y , Z 正常工作的概率依次为 0.80 , 0.90 , 0.90 ,求系统 N 正常工作的概 率P . 解:若将元件 X , Y , Z 正常工作分别记为事件 A, B, C ,则系统 N 正常工作为事件 ABC . 根据题意,有 P ? A? ? 0.80 , P ? B ? ? 0.90 , P ?C ? ? 0.90 . 因为事件 A, B, C 是相互独立的,所以系统 N 正常工作的概率 图 2-3-2

P ? P ? ABC ? ? P ? A? P ? B? P ?C ?
? 0.80 ? 0.90 ? 0.90 ? 0.648 , 即系统 N 正常工作的概率为 P ? 0.648 .

? P ? A1 ? ? P A1 P ? A2 ?
? 0.03 ? 0.97 ? 0.05 ? 0.0785 .
例 2 加工某一零件共需两道工序,若第一、二道工序的不合格品率分别为 3﹪,5﹪ ,假定各道 工序是互不影响的,问:加工出来的零件是不合格品的概率是多少?

? ?

课外作业 教学反思

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