高中数学必修4第三章 三角恒等变换基础训练


高中数学必修 4 第三章 三角恒等变换
§3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
班级_________ 姓名_______学号________得分_________ 一.选择题 1、sin750=
1 3 B、 4 4 0 0 0 2、tan17 +tan28 +tan17 tan280=

( C、
6? 2 4
2 2



A、

D、

6? 2 4 (
2 2



A、-1

B、1

C、

D、-

1 3 3、 若 sinx+ cosx=cos(x+φ), 则 φ 的一个可能值为 2 2 ? ? ? A、 ? B、 ? C、 6 3 6

( D、



? 3
( )

4、设 α、β 为钝角,且 sinα= A、 5、
3? 4

5 3 10 ,cosβ=,则 α+β 的值为 5 10

B、

5? 4

C、

7? 4

D、

5? 7? 或 4 4

1 ? tan 75? = 1 ? tan 75?
3 3

( B、 3 C、3 3



A、

D、- 3 . ( )

5 , tan ? ? 1 设 ?,? ? ? ?,? ? ,且 sin(? ? ? ) ? .则 cos ? 的值为 13
2 2
*

6、在△ ABC 中,若 0<tanAtanB<1,则此三角形是 C、锐角三角形

A、直角三角形 B、钝角三角形 二、填空题 7、cos420sin780+cos480sin120____________;

D、等腰三角形

? 1 ? 8、已知 cosα= ,α∈(0, ),则 cos(α+ )=_____________; 2 7 3
9、已知函数 f(x)=sin x +cos x,则 f (
*

?
12

)=

;

10、 一元二次方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两根为 tanα,tanβ, 则 tan(α+β)的最小值为______.

- 1 -

三、解答题 11、已知 tan(

? 1 +x)= ,求 tanx 4 2

12、化简

2cos10? ? sin 20? cos 20?

13、已知

? 3? ? ? 3? 3 5 <α< ,0<β< ,且 cos( -α)= ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值。 4 4 4 4 4 5 13

*

14、已知 α、β 为锐角,sinα=

8 21 , cos(α-β)= ,求 cosβ. 17 29

- 2 -

3.1.3 二倍角的正弦、余弦与正切公式
班级_________ 姓名_______学号________得分_________ 一、 选择题 1、 已知 sin

? 3 ? 4 = ,cos = - ,则角 α 终边所在的象限是 2 5 2 5
(B)第二象限 (C)第三象限

( (D)第四象限 ( (D)- 2 sinx ( (D) ?
5 2



(A)第一象限

2、已知 sinxtanx<0 ,则 1 ? cos 2 x 等于 (A) 2 cosx (B)- 2 cosx (C) 2 sinx 1 sin 2? ? 2cos 2? 3、 若 tanα= ? ,则 的值是 2 4cos 2? ? 4sin 2? (A)
1 14





(B)-

1 14

(C)

5 2

4、 log2sin150+log2cos150 的值是 (A)1 5、 若 θ∈ ( (B)-1 (C)2 (D)-2





5? 3? , ) ,化简: 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 的结果为 2 4

( (D)-2cosθ (



(A)2sinθ
*

(B)2cosθ

(C)- 2sinθ

6、 已知 sin(
7 25

? 3 -x)= ,sin2x 的值为 4 5
(B)
14 25



(A)

(C)

16 25

(D)

19 25

二、 填空题 7、tan22.501 = tan 22.50

; ; 。 。

? 5 ?1 ,则 sin2(x- )= 4 2 0 0 0 9、计算:sin6 sin 42 sin 66 sin 780=
8、已知 sinx=
*

10、已知 f(cos

x ? )=3cosx+2,则 f(sin )= 2 8

三、 解答题 11、求证:cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.

- 3 -

3 12、在△ ABC 中,cosA= ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值。 5

13、已知 cos(

? 7? sin 2 x ? 2sin 2 x 3 17? +x)= , <x< ,求 的值. 4 4 5 12 1 ? tan x

*

14、已知 3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且 α、β 都是锐角,求证:α+2β=

? . 2

- 4 -

§ 3.2 简单的三角恒等变换
班级__________ 姓名___________ 学号_______ 得分_______ 一、选择题 1.(cos
?
12

-sin

?
12

) (cos

?
12

+sin

?
12

)= C、
1 2

( D、
3 2



1 3 B、 ? 2 2 0 0 0 0 2. cos24 cos36 -cos66 cos54 的值为

A、 ?

( C、
3 2



A、0

B、

1 2

D、-

1 2

3.函数 f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 A、
? 4

( C、π D、2π (



B、

? 2

2sin 2? cos2 ? 4. ? ? 1 ? cos 2? cos 2?



A、tanα 5.已知 tan A、
*

B、tan2α
? =3,则 cosα= 2

C、1

D、

1 2


4 5



4 5

B、 ?

C、

4 15

D、 ?

3 5

6.若 sin( A、 ?
7 9

? 1 2? -α)= ,则 cos( +2α)= 6 3 3

( C、
1 3



B、 ?

1 3

D、

7 9

二、填空题
? 4 7.已知 tanα = ? ,则 tan 的值为 _______ 2 3

8. sin150 + sin750 = 9.若?是锐角,且 sin(?-

? 1 )= ,则 cos? 的值是 6 3

*10. 若 f (tanx)=sin2x,则 f (-1)=

- 5 -

三、解答题
1 11.已知 a=(λcos?,3),b=(2sin?, ),若 a· b 的最大值为 5,求 λ 的值。 3

12.已知函数 f (x)=- 3 sin x+sinxcosx. (Ⅰ) 求 f (
? 1 25? 3 )的值; (Ⅱ) 设 α∈(0,π),f ( )= ,求 sinα 的值. 2 4 2 6

2

13.已知 cos(α+

3? ? ? 3 ? )= , ≤α< ,求 cos(2α+ )的值. 2 4 4 5 2

*14.已知函数 f (x)=a(2cos

2

x +sinx)+b. 2

(1)当 a=1 时,求 f (x)的单调递增区间 (2)当 x∈[0,π]时,f (x)的值域是[3,4],求 a、b 的值.

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