1.3三角函数的诱导公式 导学案1


国祺中学高一数学必修 4 导学案

主备:林珠萍

审核:高一数学备课组

上课日期:

1.3 三角函数的诱导公式 第一课时
班级 姓名 座号

学习目标:
(1)识记诱导公式一~四。 (2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式 的化简和证明。 (3)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法。 (4)渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 学习重点、难点: 重点:诱导公式的推导及应用。 难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
[来源:学科网]

学习过程:
一、课前完成部分:
(一)、复习引入(预习教材P23-28,找出疑惑之处,并作记号)

已知任意角 ?的终边与单位圆相交于 点P(x, y)

1.根据任意角的三角函数 的定义sin ? ? ____, cos? ? _____ , tan? ? _____.

2.请同学们思考,点 P(x, y)关于原点、 x轴、y轴对称的三个点 P 1、P 2、P 3的坐标分别是什么?

点P关于原点对称点 P 点P关于x轴对称点P2的坐标为______ . 1的坐标为______ 点P关于y轴对称点P3的坐标为______ .
诱导公式一:终边相同 的角的同名三角函数的 值相等. sin(? ? 2k? ) ? _____, cos(? ? 2k? ) ? _____, tan( ? ? 2k? ) ? _____ ( . k ? z) 思考:公式一的作用是 什么?
练习:求下列三角函数的值

第一组: sin

?
3

? ____, cos

7? ? _____ 3

,sin1110°=

sin (公式一能解决吗?) 第二组:
(二) 、探究新知: 1、诱导公式二:

8? 10? 5? ? _____, cos ? _____, tan( ) ? _____ . 3 3 3

(1)设 210°、30°角的终边分别交单位圆于点 p、p' ,则点 p 与 p'的位置关系如何? 设点 p(x,y) ,则点 p’怎样表示? (2)将 210°用(180°+ ? )的形式表达为 (3)sin210°与 sin30°的值关系如何? 设 ? 为任意角 (1)设 ? 与(180°+ ? )的终边分别交单位圆于 p,p′, 设点 p(x,y) ,那么点 p′坐标怎样表示? ( 2 ) sin ? 与 sin ( 180 ° + ? ) 、 cos ? 与 cos ( 180 ° + ? ) 以 及 tan ? 与 tan ( 180 ° + ? ) 关系分别如何?
1

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经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

书写诱导 公式二: ? ? ?与?的三角函数关系 sin(? ? ? ) ? ______ . cos(? ? ? ) ? ______ . t an( ? ? ? ) ? ______ .
(记忆方法)结构特征:①函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角时) ②把求(180°+ ? )的三角函数值转化为求 ? 的三角函数值。 预习检测 1:求下列各三角函数值: ①sin 225° ②cos225° ③tan

5 π 4

④重新解决上面第二组练习

2、诱导公式三: 思考下列问题: (1)30°与(-30°)角的终边关系如何? (2)设 30°与(-30°) 的终边分别交单位圆于点 p、p′,设点 p (x,y) , 则点 p′的坐标怎样表示? (3)sin(-30°)与 sin30°的值关系如何? 小组合作分析:在求 sin(-30°)值的过程中,我们利用(-30°)与 30°角的终边及其与单位圆 交点 p 与 p′关于原点对称的关系,借助三角函数定义求 sin(-30°)的值。 导入新问题:对于任意角 ? , sin ? 与 sin(- ? )的关系如何呢?试说出你的猜想?

设 ? 为任意角 类比上面过程思考: sin ? 与 sin(- ? ) 、 cos ? 与 cos(- ? )以及 tan ? 与 tan(- ? )关系如何? 经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式结构特征如何? 诱导公式三: sin(- ? )= cos(- ? )= tan(- ? )= 结构特征:①函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角) ②把求(- ? )的三角函数值转化为求 ? 的三角函数值 预习检测 2:求下列各三角函数值

2

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? ?? sin? ? ? ① ? 3?

②tan(-210°)

5? ) 4

3、诱导公式四: 类比上面的方法归纳出公式: sin(π - ? )= cos(π - ? )= tan(π - ? )= 二、课堂完成部分: (一)典型例题: 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中的横线上:

1) cos

13 ?? 9

2) sin ?1 ? ? ? =

? ?? 3) sin ? ? ? = ? 5?

2、利用公式求下列三角函数值:(2、3、要写出求解过程,不能只写一个答案)

1) cos ? 4200
解:

?

?

2) sin ? 13000

?

?

? 79 ? 3) cos? ? ? ? ? 6 ?

3、化简: 解:

1) sin ? ? 1800 cos?? ? ?sin ? ? ? 1800 ; 2) sin 3 ?? ? ? cos?2? ? ? ? tan?? ? ? ? ?.

?

?

?

?

(二)学习小结 :1、诱导公式(一) 、 (二) 、 (三) 、 (四) 2、公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角时) 3.方法及步骤: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数
3

三、课后作业:

00~900 间角 的三角函数

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1.已知 sin(π + θ )<0,cos(θ -π )>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) (A)sinθ <0,cosθ >0(B)sinθ >0,cosθ <0(C)sinθ >0,cosθ >0(D)sinθ <0,cosθ <0 2.(2009·全国Ⅰ)sin585°的值为( ) A. ? 3.若 sin ?? ? ? ? ? ? A. ?

2 2

B.

2 2

C. ?

3 2


D.

3 2

1 , 则 cos ?的值为 2
B.



1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

4.在直角坐标系中,若α 与β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是 ( ) (A)sin(α +π )=sinβ (B)sin(α -π )= sinβ (C)sin(2π -α )=-sinβ (D)sin( -α )=sinβ 5.(2009·冀州高一检测)sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______ .

1) sin ?? ? ?cos?? ? ? ? ? tan?2? ? ? ?;
6.化简:

sin 1800 ? ? cos?? ? ? 2) tan?? ? ?

?

?

解:

0 0 思维拓展:1、已知cos100 ? m, 则 tan80 的值是 =

2、已知 sin ?? ? ? ? ? 2、解:

4 2 sin ?? ? ? ? ? 3 tan?3? ? ? ? , 且 sin ? cos? ? 0, 求 的值。 5 4 cos?? ? 3? ?

四、反思:1.自我评价: 2、 3、

(优秀、良好、一般、不理想)

4

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