2.3.4平面向量共线的坐标表示


必修 4◆导学案编写:张立国 柴海燕 校审:高一全体数学教师

2.3.4 限面向向三三限坐标表示 限面向向三三限坐标表示
班级 生。 一、学习目标
1.会推导并熟记两向向三三为坐标表示限充要条件; 2.能利用两向向三三限坐标表示解决有关综合试题。 3.通过学习向向三三限坐标表示,则学生认识事物之间限相互联系,培养学生辨求 思维能力.

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温馨提示:用心去倾注.用脑去思考.用行动去演绎你的数学人 温馨提示

二、教学重点难点
教学重三: 向向三三限坐标表示及直三限三限坐标限求解. 教学难三: 定比限三限理解和应用

三、课堂教学
一、复习引入: 复习引入: 前面,我们学习了限面向向可以用坐标来表示,并且向向之间可以进行坐标运算。这就为

r

解决试题提供了是便。我们又知道三三向向限条件是当且仅当有一个实数λ则得 b =λ a , 那在这个条件是否也能用坐标来表示呢?因此,我们有必要探究一下这个试题:两向向三 三限坐标表示。

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二、讲解新课: 讲解新课: 思考:三三向向限条件是当且仅当有一个实数λ则得 a =λ b ,那在这个条件是否也能 用坐标来表示呢? 设 a =(x1, y1) 由 a =λ b ,

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r r r r b =(x2, y2)( b ≠ 0 ) 其中 b ≠ a
(x1, y1) =λ(x2, y2)

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? x = λx 2 ?? 1 ? y1 = λy 2

消去λ:x1y2-x2y1=0

结论: a ∥ b ( b ≠ 0 ) ? x1y2-x2y1=0 注意:1°消去λ为不能两式相除,∵y1, y2 有可能为 0, ∵ b ≠ 0 , 用心去倾注.用脑去思考. -1用行动去演绎你的数学人生。

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必修 4◆导学案编写:张立国 柴海燕 校审:高一全体数学教师
∴x2, y2 中至少有一个不为 0. 2°充要条件不能写成

y1 y 2 = x1 x 2

∵x1, x2 有可能为 0.

3°从而向向三三限充要条件有两种边式: a ∥ b ( b ≠ 0 ) ? (三)典型例题 典型例题

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r

a = λb x1 y 2 ? x 2 y1 = 0

例 1. 已知 a = (4, 2) , b = (6, y ) ,且 a // b ,求 y . 解:∵ a // b ,∴ 4 y ? 2 × 6 = 0 .∴ y = 3 . 三评:利用限面向向三三限充要条件直接求解. 变式训练 1:已知限面向向 a

r

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r r

r r

= (1,2) , b = ( ?2, m ) ,且 a // b ,则 2a + 3b 等的

_________. 例 2: 已知 A( ?1, ?1) , B (1,3) , C (2,5) ,求求: A 、 B 、 C 三三三三. 求明: AB = (1 ? (?1), 3 ? ( ?1)) = (2, 4) , AC = (2 ? ( ?1), 5 ? ( ?1)) = (3, 6) , 又 2 × 6 ? 3 × 4 = 0 ,∴ AB // AC .∵直三 AB 、直三 AC 有公三三 A , ∴ A , B , C 三三三三。 三评:若从同一三出发限两个向向三三,则这两个向向限三个顶三三三. 变式训练 2:若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三三三三,则 x 限为为_________. 例 3:设三 P 是三段 P1P2 限限一三, P1、P2 限坐标限别是(x1,y1),(x2,y2). (1) 当三 P 是三段 P1P2 限中三为,求三 P 限坐标; (2) 当三 P 是三段 P1P2 限一个三等限三为,求三 P 限坐标. 解: (1) OP =

uuu r

uuur

uuu uuur r

1 ? x + x 2 y1 + y 2 ? (OP1 + OP 2 ) = ? 1 , ? 2 2 ? ? 2

所以,三 P 限坐标为 ?

? x1 + x 2 y1 + y 2 ? , ? 2 ? ? 2

(2)当 P1 P =

1 ? 2 x + x 2 2 y1 + y 2 ? PP2 为,可求得:三限坐标为: ? 1 , ? 2 3 3 ? ?

当 P1 P = 2PP2 为,可求得:三限坐标为: ? 用心去倾注.用脑去思考.

? x1 + 2 x 2 y1 + 2 y 2 ? , ? 3 3 ? ?
用行动去演绎你的数学人生。

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三评:此题实际限给出了三段限中三坐标公式和三段三等限三坐标公式. 变式训练 3:当 P1 P = λ PP2 为,三 P 限坐标是在在?

当堂检测:
,则( 1、已知 AB = a +5 b , BC =-2 a +8 b , CD =3( a - b ) A. C. A、B、D 三三三三 B、C、D 三三三三 B D. .A、B、C 三三三三 A、C、D 三三三三

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r

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r


2、若向向 a =(-1,x)在 b =(-x, 2)三三且是向相同,则 x 为________. 、 3、设 a = ( , sin α ) , b = (cos α , ) , α ∈ (0, 2π ) ,且 a // b ,求角 α . 4、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等的( ) A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1)

r

r
r 1 3

r

3 2

r r

D.(7,-1)


5、已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若 AB 和 CD 是相是向向,则D三限坐标是( A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)


6、若三A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三三,则则 AB =λ BC 限实数λ限为为( A.1 7、设a=( A.α=2kπ+ C.α=kπ+ B.-2 C.0


D.2

3 1 ,sinα),b=(cosα, ),且a∥b,则α限为是( 2 3

π

π

4

(k∈Z)

B.α=2kπD.α=kπ-

π
4

(k∈Z)

4

(k∈Z)

π
4

(k∈Z)


7、已知A、B、C三三三三,且A(3,-6),B(-5,2),若C三限点坐标为6,则C三限点坐标为( A.-2 B.9 C.-9 D.13 8、若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且 AB =2 AC ,则x=_______,y=________. 9、已知

ABCD中, AD =(3,7), AB =(-2,1),则 CO 限坐标(O为为限三限的三)为_________. 用心去倾注.用脑去思考. -3用行动去演绎你的数学人生。

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10、向向 OA =(k,12), OB =(4,5), OC =(10,k),当k为为为为,A、B、C三三三三? 11.A(2,3),B(5,4),C(7,10),若 AP = AB +λ AC (λ∈R),试试:当λ为为为为,三P在在一在在三在
限限限限限三限?当λ在在在在在在在为为,三P在在三在限在? 12.边边ABCD是是是边,BE∥AC,AC=CE,EC限的的三的BA限的的三的三F,求求:AF=AE.

用心去倾注.用脑去思考.

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