山东省高中数学《1.1.1算法的概念》课件 新人教A版必修3


1.1

算法与程序框图

1.1.1 算法的概念

【课标要求】 1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的基 本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言表述简单的算法. 【核心扫描】 1.要会用自然语言描述算法,并写出相应的算法步骤. (重点) 2.算法的应用.(难点)

1.算法的概念
12世纪 的算法

自学导引

算术运算的过程 指的是用阿拉伯数字进行________

一定规则 解决某一类问题的 数学中 通常是指按照_________ 明确和____ 有限的步骤 的算法 ____
现代 算法 计算机程序,让计算机执行 通常可以编成__________ 并解决问题

:解决一个问题的算法是唯一的吗? 提示 不唯一.如解二元一次方程组的算法有加减消元法 和代入消元法两种,但不同的算法有优劣之分.

算法的特征 2. 算法是解决问题过程的抽象而精确的描述,一般具备以下几 个特征: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操 作之后停止. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执 行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的. (3)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤, 前一步是后一步的前提,只有完成前一步,才能进行下一步, 而且每一步都是正确无误的,从而组成具有很强逻辑性的步 骤序列. (4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个, 也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解 决.

算法的设计 3. (1)算法与计算机的关系 算法,只有将解决问题的 计算机解决任何问题都要依赖于____ 算法 ,并用计算机能够 过程分解为若干个明确的步骤 __________,即_____ 语言 准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 接受的“____” (2)设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法,它可以通 过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个 明确的步骤,然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述 出来,从而达到让计算机执行的目的. (3)设计算法的要求 ①写出的算法必须能解决一类问题; ②要使算法尽量简单、步骤尽量少; ③要保证算法正确,且计算机能够执行.

名师点睛
算法概念的理解 1. (1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成 的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的 计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题; (2)通俗点说,算法就是计算机解题的过程.在这个过程 中,无论是形成解题思路还是编写程序,都是在实施某种 算法,前者是推理实现的算法,后者是操作实现的算法; (3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同 时又有高度的抽象性、概括性、精确性,所以算法在解决 问题时更具有条理性、逻辑性等特点.通常把算法过程称 为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算机来完成.

2.算法与数学问题的解法的区别与联系 算法与问题的解法 算法是解决某一类问题所需要的程序和步 骤的统称,也可理解为数学中的“通法通 区别 解”;而解法是解决某一个具体问题的过 程和步骤,是具体解题过程

算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽 象与具体的关系,例如,教材先从分析一 个具体的二元一次方程组的求解过程(解法) 联系 出发,归纳出了二元一次方程组的求解步 骤,并且指出,这样的求解步骤也适合有 限制条件的二元一次方程组,这些步骤就 构成了解二元一次方程组的算法

3. 算法的描述方法 算法的描述可以有不同的方式,主要有自然语言、程序框 图、计算机程序语言. (1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操 作步骤都是顺序执行时比较容易理解;缺点是如果算法中 包含判断或转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观和 清晰了; (2)程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算 法,具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检 查修改等优点.

题型一

对算法概念的理解

固原高一检测)下列关于算法的说法,正确的个数 【例1】(2012· 有 ( ). ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4 [思路探索] 正确理解算法的概念及特点是解决此类问题的 关键.

解析 由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点,因 而②③④正确,而解决某类问题的算法不一定唯一,从而 ①错. 答案 C 规律方法 算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它 通常解决某一个或一类问题,在用算法解决问题时,显然 体现了特殊与一般的数学思想.

【变式1】下列对算法的理解不正确的是 ( ). A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的 B.算法中的每一步骤都应当是确定的,而不应当是含糊 的、模棱两可的 C.算法中的每一步骤都应当有效地执行,并得到确定的 结果 D.一个问题只能设计出一种算法 解析 A中,算法的有限性指包含的步骤是有限的,故A 正确;B中,算法的确定性是指每一步都是确定的,故B 正确;C中,算法的每一步都是确定的,且每一步都应有 确定的结果,故C正确;D中,对于同一个问题可以有不 同的算法,故D错误. 答案 D

题型二

直接应用数学公式的算法

【例2】 写出求二次函数y=-2x2+4x+1的最值的算法. [思路探索] 欲求二次函数最值的算法,必须明确什么是二 次函数的最值,可以结合最值的公式求解. 解 算法如下: 4ac-b2 4×?-2?×1-42 第一步,计算 m= = =3. 4a 4×?-2?

第二步,判断 a=-2<0,故 ymax=3. 第三步,输出二次函数的最值.

规律方法 (1)设计此类算法的步骤: ①弄清这个算法要解决的问题是什么,需要用到哪些公式. ②明确公式中需要哪些量,题目中已知什么量,还需知道哪 些中间量. ③优先解决中间量. ④套用公式,并用简洁的语言描述出来. (2)注意事项: 在设计算法时,只要有公式,则直接利用公式解决问题是最 理想、方便的.

【变式2】 求两底半径分别为2和4,高为4的圆台的表面积,写 出该问题的算法. 解 算法如下: 第一步,令r1=2,r2=4,h=4(如图所示).
第二步,计算 l= ?r2-r1?2+h2. 第三步,计算 S 表=πr12+πr22+π(r1+r2)l. 第四步,输出运算结果.

题型三

累加、累乘问题的算法

【例3】 给出求1+2+3+4+5的一个算法. [思路探索] 本题可逐项相加,还可以直接利用计算公式. 解 法一 第一步,计算1+2,得3. 第二步,将第一步中运算结果3与3相加,得6. 第三步,将第二步中运算结果6与4相加,得10. 第四步,将第三步的运算结果10与5相加,得15. 第五步,输出结果. 法二 第一步,取n=5. n?n+1? 第二步,计算 . 2 第三步,输出运算结果.

规律方法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的 算法有优劣之别,保证得到正确的结果是对每个算法的最 基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、 易于理解,效率要高,通用性要好等.

【变式3】求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法. 解 算法如下: 第一步,先求1×3,得到结果3. 第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15. 第三步,再将15乘以7,得到结果105. 第四步,再将105乘以9,得到945. 第五步,再将945乘以11,得到10 395,即是最后结果.

题型四

算法的应用

? ?3x-2y=14 【例4】写出求方程组? ? ?x+y=-2

① 的解的算法. ② 审题指导 可利用加减消元法求解,也可利用代入消元法 求解. [规范解答] 法一 第一步:②×2+①,得到5x=14-4.③ 第二步:解方程③,可得x=2. ④(4分) 第三步:将④代入②,可得2+y=-2. ⑤ 第四步:解⑤得y=-4. (8分)
(12 分)

? ?x=2, 第五步:得到方程组的解为? ? ?y=-4.

法二 第一步:由②式移项可以得到x=-2-y.③(4分) 第二步:把③代入①,得y=-4. ④(8分) 第三步:把④代入③,得x=2.(10分) ? ?x=2, 第四步:得到方程组的解为? (12 分) ? ?y=-4.

【题后反思】 通过求解二元一次方程组可知,求解某个 问题的算法不一定唯一,对于具体的实例可以选择合适的 算法,尽量做到“省时省力”,使所用算法为最优算法.

?-x+1 ? 【变式4】 函数 y=?0 ? ?x+1

?x>0? ?x=0?, ?x<0?

写出给定自变量 x,

求函数值的算法. 解 算法如下:第一步,输入x. 第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步,否则执行第 三步. 第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步,否则执行第四步. 第四步,令y=x+1. 第五步,输出y的值.

误区警示

算法中出现了省略号“??”而致错

【示例】设计一个算法求a1,a2,a3,a4,a5五个不同实数中最 小的数. [错解] 第一步,比较a1,a2的大小,若a1<a2,则令m=a1; 若a2<a1,则令m=a2. 第二步,比较m,a3的大小,若a3<m,则令m=a3;否则 m值不变. …… 第四步,比较m,a5的大小,若a5<m,则令m=a5;否则 m值不变. 第五步,输出m.

省略号“……”表达的步骤不明确,不 符合算法的确定性. [正解] 第一步,比较a1,a2的大小,若a1<a2, 则令m=a1;若a2<a1,则令m=a2. 第二步,比较m,a3的大小,若a3<m,则令m =a3;否则m值不变. 第三步,比较m,a4的大小,若a4<m,则令m =a4;否则m值不变. 第四步,比较m,a5的大小,若a5<m,则令m =a5;否则m值不变. 第五步,输出m.

书写算法时,要注意算法的特征, 步骤要明确,省略号、“同理”“类似地”等所 代表的部分是无法执行的.


相关文档

更多相关文档

山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《1.1.1算法的概念》课件
高中数学 1.1.1《算法的概念》课件 新人教A版必修3
高中数学 1.1.1 算法的概念课件 新人教A版必修3
高中数学(新人教A版必修3)课件:1.1.1算法的概念
高中数学 1.1.1算法的概念三课件 新人教A版必修3
2014高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3
2014高中数学 1.1.1 算法的概念课件新人教A版必修3
高中数学 1.1.1算法的概念五课件 新人教A版必修3
高中数学课件:1算法的概念(新人教必修3)[1]
高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3
电脑版