2015-2016学年高中数学 2.2.3 第1课时两条直线相交、平行与重合的条件课时作业(含解析)新人教B版必修2


2015-2016 学年高中数学 2.2.3 第 1 课时两条直线相交、平行与重 合的条件课时作业 新人教 B 版必修 2

一、选择题 1. (2015·河南郑州市高一期末测试)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程 是( ) A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 [答案] A 1 1 [解析] 解法一:所求直线斜率为 ,过点(1,0),由点斜式得,y= (x-1),即 x-2y 2 2 -1=0. 解法二:设所求直线方程为 x-2y+b=0,∵过点(1,0),∴b=-1,故选 A. 2.经过两条直线 2x+y-4=0 和 x-y+1=0 的交点,且与直线 2x+3y-1=0 平行的 直线方程是( ) B.3x-2y+1=0 D.2x-3y+2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0

A.2x+3y-7=0 C.2x+3y-8=0 [答案] C
? ?2x+y-4=0 [解析] 由? ?x-y+1=0 ?

,得?

? ?x=1 ?y=2 ?

.

2 故所求直线方程为 y-2=- (x-1), 3 即 2x+3y-8=0. 3.(2015·广东珠海市高一期末测试)已知两直线 l1:3x+4y-2=0 与 l2:ax-8y-3 =0 平行,则 a 的值是( A.3 C.6 [答案] D [解析] 由已知得 3×(-8)=4a,∴a=-6. 4.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点,则 k=( 1 A. 2 C.-2 1 B.- 2 D.2 ) ) B.4 D.-6

1

[答案] B
?2x+3y+8=0 ? [解析] 由? ?x-y-1=0 ?

,得?

?x=-1 ? ?y=-2 ?

.

∴点(-1,-2)在直线 x+ky=0 上,∴-1-2k=0, 1 ∴k=- . 2 1 5.若直线 y=kx+2k+1 与直线 y=- x+2 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围 2 为( )

? 1 1? A.?- , ? ? 6 2? ? 1? C.?0, ? ? 2?
[答案] A

? 1 1? B.?- , ? ? 2 2?
1? ?1 ? ? D.?-∞,- ?∪? ,+∞? 6? ?2 ? ?

y=kx+2k+1 ? ? 1 [解析] 由题意知,k=- ,∴由? 1 2 y=- x+2 ? 2 ?
1-2k 6k+1 得交点坐标为( , ), 1 2k+1 k+ 2



? ∴? 6k+1 ?2k+1>0
1-2k >0 1 k+ 2

1 1 , 解得- <k< . 6 2

6.对于直线 ax+y-a=0(a≠0),以下说法正确的是( A.恒过定点,且斜率与纵截距相等 B.恒过定点,且横截距恒为定值 C.恒过定点,且与 x 轴平行 D.恒过定点,且与 x 轴垂直 [答案] B

)

[解析] 由方程 ax+y-a=0(a≠0)化为 a(x-1)+y=0,∴直线过定点(1,0),又当 y =0 时,x=1,∴横截距为定值. 二、填空题 5 7.与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两轴上截距之和为 的直线 l 方程为__________. 6

2

[答案] 2x+3y-1=0 [解析] 设 l:2x+3y+c=0, 令 x=0,则 y=- ,令 y=0,则 x=- , 3 2

c

c

c c 5 ∴- +(- )= ,∴c=-1. 3 2 6
8.(2015·辽宁葫芦岛市高一期末测试)若直线 x+2ay-1=0 与(3a-1)x-ay-1=0 平行,则 a 的值为________. 1 [答案] 0 或 6 1 [解析] 由题意得 1×(-a)-2a(3a-1)=0,解得 a=0 或 a= . 6 1 当 a=0 时,两直线 x-1=0 与 x+1=0 平行;当 a= 时,两直线 3x+y-3=0 与 3x 6 +y+6=0 平行. 三、解答题 9.(2015·湖南郴州市高一期末测试)求经过直线 l1:3x+2y-5=0,l2:3x-2y-1= 0 的交点且平行于直线 2x+y-5=0 的直线方程.
? ?3x+2y-5=0 [解析] 由? ?3x-2y-1=0 ?

,得?

? ?x=1 ?y=2 ?

.

∴l1 与 l2 的交点坐标为(1,2). 又直线 2x+y-5=0 的斜率 k=-2, 故所求直线的斜率 k′=-2,其方程为 y-2=-2(x-1),即 2x+y-3=0. 10.两条直线 l1:2x-my+4=0 和 l2:2mx+3y-6=0 的交点在第二象限,求 m 的取值 范围. [解析] ∵2×3-(-m)·2m=6+2m ≠0, ∴l1 与 l2 不平行. 3m-6 x= ? ? m +3 ,得? 4m+6 y= ? ? m +3
2 2 2

?2x-my+4=0 ? 由? ? ?2mx+3y-6=0



?3m-6<0 ? ∴? ?4m+6>0 ?

3 ,∴- <m<2. 2

一、选择题
3

1.设 P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y)=0 上一点,P2(x2,y2)是不在直线 l 上的点,则方 程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与 l 的关系是( A.平行 C.相交 [答案] A [解析] ∵点 P1(x1,y1)在直线 l 上, ∴f(x1,y1)=0,又∵点 P2(x2,y2)不在直线 l 上, ∴f(x2,y2)≠0. ∴方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0, 化为 f(x,y)=-f(x2,y2)≠0, 故方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与直线 l 平行. 2.设集合 A=??x,y?|
? ? ? y-3 =2,x、y∈R?,B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R}, x-1 ?

)

B.重合 D.位置关系不确定

若 A∩B=?,则 a 的值为( A.4 C.4 或-2 [答案] C

) B.-2 D.-4 或 2

[解析] 由 A∩B=?,直线 4x+ay-16=0 过点(1,3)或与 y-3=2(x-1)平行,则有 4 4×1+a×3-16=0 或- =2.∴a=4 或 a=-2.

a

二、填空题 1 3.和直线 4x-3y-1=0 平行,且在 y 轴上的截距是 的直线方程是______________. 3 [答案] 4x-3y+1=0 4 1 4 [解析] 由题意,知所求直线的斜率 k= ,且在 y 轴上的截距为 ,故其方程为 y= x 3 3 3 1 + ,即 4x-3y+1=0. 3 4.无论 m 取何值,直线(2m+1)x-(m-2)y+5(m+2)=0 都过定点________. [答案] (-4,-3) [解析] 由(2m+1)x-(m-2)y+5(m+2)=0,得 m(2x-y+5)+(x+2y+10)=0,
?2x-y+5=0 ? 由? ?x+2y+10=0 ?

,解得?

?x=-4 ? ?y=-3 ?

.

故无论 m 取何值,直线(2m+1)x-(m-2)y+5(m+2)=0 都过定点(-4,-3). 三、解答题

4

5.求满足下列条件的直线方程. (1)过点(-1,2),且与直线 x+y-2=0 平行的直线; (2)过直线 l1:2x+y-1=0 和 l2:x-2y+2=0 的交点,且与直线 3x+y+1=0 平行的 直线方程. [解析] (1)设所求直线方程为 x+y+m=0, 又点(-1,2)在直线上, ∴-1+2+m=0,∴m=-1, 故所求直线方程为 x+y-1=0. (2)设所求直线方程为 2x+y-1+λ (x-2y+2)=0, 即(2+λ )x+(1-2λ )y+2λ -1=0, 又所求直线与直线 3x+y+1=0 平行, 1 ∴2+λ =3(1-2λ ),∴λ = . 7 即所求直线方程为 3x+y-1=0. 6.已知 A(2,a+1)、B(4,2a)、C(a+1,1)、D(2a+1,2),问 a 为何值时,直线 AB 和 直线 CD 平行. [解析] 当 a=0 时,

kAB=

0-1 1 =- ,直线 CD 斜率不存在, 4-2 2

此时两直线不平行但相交. 当 a=1 时,kAB=0,kCD=1,两直线相交. 当 a≠0 且 a≠1 时,

a-1 1 kAB= ,kCD= , 2 a


a-1 1 = 时,解得 a=-1 或 a=2. 2 a

经检验,a=-1 或 a=2 时, 此时直线 AB 和直线 CD 不重合, 故 a=-1 或 a=2 时,两直线平行. 7 .平行四边形的两邻边的方程是 x + y + 1 = 0 和 3x - y + 4 = 0 ,对角线的交点是

O′(3,3),求另外两边的方程.
[解析] 建立如图所示的直角坐标系, 根?
? ?x+y+1=0 ?3x-y+4=0 ?



5

? 5 1? 得顶点 A?- , ?.因为 O′是对角线 AC 的中点,且 O′为(3,3), ? 4 4?
所以顶点 C 的坐标为?

?29,23?. ? ?4 4?

23 ? 29? 由 x+y+1=0 知,kAB=-1,所以 kCD=-1,由点斜式得 y- =-?x- ?,即 x+y 4? 4 ? 23 ? 29? -13=0.因为 kAD=3,所以 kBC=3,由点斜式得 y- =3?x- ?, 4? 4 ? 即 3x-y-16=0,∴另外两边的方程分别为 x+y-13=0,3x-y-16=0.

6


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