必修五 等比数列的概念与性质练习题


一、选择题 1. 下列命题正确的个数是( )

①公比 q ? 1 的等比数列的各项均大于 1; ②常数列是公比为 1 的等比数列; ③若 a , b, c 成等比数列,则 b ? ac ;
2



?lg 2 ? 是等差数列而不是等比数列.
n

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 ) D. an ? q3q n?4 ) D.

2. 已知 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则这个数列的通项公式为( A. an ? q3q n?2 B. an ? q3q n?1 C. an ? q3q n?3

3. 等比数列 ?an ? 中, a1 ? A. ?4 4.

1 , q ? 2 ,则 a4与a8 的等比中项是( 8 1 B. 4 C. ? 4

1 4

?an ? , ?bn ? 是项数相同的等比数列,则下列数列:① ?an ? bn ? ;② ?an ? bn? ;③

?c ? an? (
A. 1

?a ? ;④ ?c ? an ? bn ? (c ? 0) ;⑤ ? n ? 中,等比数列有( c ? 0) ? bn ?
B. 2 C. 3
2



D. 4 )

5. 若实数 a , b, c 成等比数列,则函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图象与轴交点的个数( A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定

﹣, 1 a,b,c,﹣ 9 成等比数列,那么( ) 6. 如果
A. b ? 3,ac ? 9 B. b ? ?3,ac ? 9 C. b ? 3,ac ? ?9
*

D. b ? ?3,ac ? ?9 ) D. 摆动数列

7. 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ?2 ? ( ) ( n ? N ) ,则数列 ?an ? 是(
n

1 3

A. 递增数列

B. 递减数列
2

C. 常数列

8. 等比数列 {an } 中, an ? 0, a1 , a99 为方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a20 ? a50 ? a80 的值为 ( ) B. 64 C. 256 D. ?64

A. 32

9. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 =18,则 log3 a1 ? log 3 a2 ? ?? log 3 a10

= ( A.12

) B.10 C.8 D.2+ log3 5

二、填空题 10. 已知 ?an ? 是等比数列, a3 ? 2, a6 ?

1 ,则公比 q ? 4
.

.

11. 等比数列 ?an ? 中, a4 ? 4 ,则 a2 ? a6 ?

12. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 16 , a4 ? 8 ,则 a6 ? 13. 在等比数列 ?an ? 中, an ? 0, 且an?2 =an ? an?1 ,则公比 q ? 三、解答题

. .

14. 三个正数成等差数列, 它们的和等于 15, 如果它们分别加上 1, 3, 9 就成等比数列. 求此 三个数.

15. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1. (1)求证:数列 ?an ?1 ? 是等比数列. (2)求 ?an ? 的通项公式.

16. 从升满 a(a ? 1) 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后填满水,再倒出 1 升溶液后又用水填 满,如此继续下去,问第 n 次操作后溶液的浓度是多少?若 a ? 2 ,至少应倒几次后才能使 酒精浓度低于 10% ?

17. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且对任意的正整数 n, an ? Sn ? 4096. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?log 2 an ? 的前 n 项和为 Tn ,问数列 ?log 2 an ? 前多少项和最大?并求 Tn 的 最大值.

18. 是否存在一等比数列 ?an ? ,使其满足下列三个条件: (1) a1 ? a6 ? 11且a3 ? a4 = (2) an?1 ? an (n ? N* ); (3)至少存在一个 m, (m ? N , m ? 4), 使
*

32 ; 9

2 4 2 am?1 , am , am ?1 ? 成等差数列. 3 9

若存在满足上述条件的等比数列 ?an ? ,请写出数列的通项公式;若不存在,请说明理 由.

19. 若 a1 ? 0 且 a1 ? 1, an ?1 ? (1)求证: an ?1 ? an ; (2)令 a1 ?

2an (n ? N* ). 1 ? an

1 ,写出 a2 , a3 , a4 , a5 的值,观察并归纳这个数列的通项公式. 2


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