高一数学 任意角三角函数定义ppt


授课人:陈晓琳

回忆:初中时学过的锐角三角函数的定义 A 在RT△ABC中,

b sin ? ? c b tan ? ? a

a cos? ? c

c

b
C

? B a

思考:任意角的三角函数如何定义呢?

探究:在直角坐标系中,锐角 终边上的点的坐标表示吗?

? 的三角函数能用其
y

r ?| OP |? x 2 ? y 2 记 | MP | y sin ? ? = y | OP | r P( x, y) | OM | x cos? ? = x | OP | r | MP | y tan ? ? = | OM | x

P( x, y)

?
O M x

思考:当点P在终边上的位置改变时,上述三个值 会随之改变吗?

任意角三角函数的定义
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y), y 那么: (1)y叫做α的正弦(sine), 记作sinα,即sinα=y (2)x叫做α的余弦(cosine), 记作cosα,即cosα=x
y (3) x 叫做α的正切(tangent),记 y 作tanα,即tanα= (x≠0) x

O

?

x

P(x,y)

统称为三角函数

【例1】:如图已知角α的终边与单位圆的交点是

解:根据任意角的三角函数定义: 1 1 3 P(? , cos ? ? ? 2 sin ? ? 2 2

1 3 ,求角α的正弦、余弦和正切值。 P(? , ) 2 2 y
3 ) 2

tan? ? ? 3

O

x

点评:若已知角α的终边与单位圆的交点坐标,则可 直接利用定义求三角函数值。

2? 【例2】:求角 的正弦、余弦和正切值。 3
分析:解RtΔOMP可得点

y
2? 3

1 3 P(? , ) ,故 2 2
2? 3 sin ? 3 2

P(x,y)

2? 1 cos ?- 3 2

M

O

x

2? tan ?? 3 3
点评:若已知角α的大小,可求出角α终边与单位 圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。

【练习】
2 2 ,? ) 1、已知角β的终边过点 P( ,求角β的 2 2 三个三角函数值。

7? 2、求角 的三个三角函数值。 6 19? 3、求角 的三个三角函数值。 6

思考:已知角α的终边经过点 P(?1, 3),求角α的正 弦、余弦和正切值。

分析:?OM1P∽ ?OMP 1
| OP |? (?1) 2 ? ( 3 ) 2 ? 2

P(?1, 3)

y

y 3 sin ? ? y ? ? 1 2 x ?1 1 cos ? ? x ? ? ?? 1 2 2 y 3 tan? ? ? ?? 3 x ?1

P ( x, y) 1

M

M1 O

x

1、任意角三角函数的定义: 若已知角α终边与单位圆交于点P(x,y),则:
sin ? ? y cos? ? x y tan ? ? ( x ? 0) x 2、解题方法总结

(1)已知交点P的坐标,直接用定义 (2)已知角,则先求交点P的坐标再用定义

作业:课本第23页A组题1(1)(2)


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