最新人教A版必修5高中数学《2.2等差数列》导学案(精品)


2.2 等差数列 【学习目标】 1. 通过实例,理解等差数列的概念; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问 题;体会等差数列与一次函数的关系。 【研讨互动 问题生成】 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 【合作探究 问题解决】 ⑴在直角坐标系中,画出通项公式为 a n ? 3n ? 5 的数列的图象。这个图象有什 么特点? ⑵在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x5的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列 a n ? pn ? q 与一次函数y=px+q的 图象之间有什么关系。 【点睛师例 巩固提高】 例1.⑴求等差数列8,5,2,…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项? 例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4 千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅 通,等候时间为0,需要支付多少车费? 1 例3. 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n ? pn ? q, 其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数 列一定是等差数列吗? 【要点归纳 反思总结】 ①等差数列定义:即 a n ? a n ?1 ? d (n≥2) ②等差数列通项公式: a n ? a1 ? (n ? 1)d (n≥1) 推导出公式: a n ? a m ? (n ? m)d 【多元评价】 自我评价: 学科长评价: 【课后训练】 小组成员评价: 学术助理评价: 小组长评价: 2 1.在等差数列{a n }中,已知a 1 =2,a 2 +a 3 =13,则a 4 +a 5 +a 6 等于 ( A.40 )    B.42   C.43 D.45 2.设 ?an ?是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2 a3 ? 80 ,则 a11 ? a12 ? a13 ? ( A. 120 B. 105 ) C. 90 D. 75 3.已知等差数列2,5,8,……,该数列的第3k(k∈N*)项组成的新数列{bn} 的前4项是      。{bn}的通项公式为       。 4.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为2,公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为( (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ) ) 5.关于等差数列,有下列四个命题中是真命题的个数为( (1)若有两项是有理数,则其余各项都是有理数(2)若有两项是无理数,则 其余各项都是无理数 (3)若数列{an}是等差数列,则数列{kan}也是等差数列(4)若数列{an}是等 差数列,则数列{a2n}也是等差数列 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ) (D)0 6.在等差数列{an}中,am=n, an=m,则am+n的值为( (A)m+n 1 1 (B) (m ? n)   (C) (m ? n) 2 2 7.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 ( (A)30 ) (B)27 (C)24 (D)21 ( 8.一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为 ) 3 (A)4∶5 (B)5∶13 (C)3∶5 (D)12∶13 。 ) D. 101 10.在等差数列{an}中,已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 1

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