【步步高】2014-2015学年高中数学


第二章 数列章末检测(A)新人教 A 版必修 5
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. {an}是首项为 1, 公差为 3 的等差数列, 如果 an=2 011, 则序号 n 等于( ) A.667 B.668 C.669 D.671 2.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 3.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192 4.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等于( ) A.160 B.180 C.200 D.220 1 5.数列{an}中,an=3n-7 (n∈N+),数列{bn}满足 b1= ,bn-1=27bn(n≥2 3 且 n∈N+),若 an+logkbn 为常数,则满足条件的 k 值( ) 1 A.唯一存在,且为 B.唯一存在,且为 3 3 C.存在且不唯一 D.不一定存在 6.等比数列{an}中,a2,a6 是方程 x2-34x+64=0 的两根,则 a4 等于( ) A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不对 7. 若{an}是等比数列, 其公比是 q, 且-a5, a4, a6 成等差数列, 则 q 等于( ) A.1 或 2 B.1 或-2 C.-1 或 2 D.-1 或-2 8. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S10∶S5=1∶2, 则 S15∶S5 等于( ) A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 a1+a3+a9 9.已知等差数列{an}的公差 d≠0 且 a1,a3,a9 成等比数列,则 等 a2+a4+a10 于( ) 15 12 13 15 A. B. C. D. 14 13 16 16 10.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an} 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 11.设{an}是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ) A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) 2 C.Y =XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X) 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 12.已知数列 1, , , , , , , , , ,?,则 是数列中的( ) 2 1 3 2 1 4 3 2 1 6 A.第 48 项 B.第 49 项 C.第 50 项 D.第 51 项 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 2-1 与 2+1 的等比中项是________. 14. 已知在等差数列{an}中, 首项为 23, 公差是整数, 从第七项开始为负项, 则公差为______.
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15.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号” 系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为 2 km,以后每秒钟通过的路程都增加 2 km,在达到离地面 240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的 时间是________秒. 16. 等比数列{an}的公比为 q, 其前 n 项的积为 Tn, 并且满足条件 a1>1, a99a100 a99-1 -1>0, <0.给出下列结论:①0<q<1;②a99a101-1<0;③T100 的值是 Tn 中最 a100-1 大的; ④使 Tn>1 成立的最大自然数 n 等于 198.其中正确的结论是________.(填 写所有正确的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(12 分)已知{an}为等差数列,且 a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式.

18.(12 分)已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前 n 项 和 Sn.

19.(12 分)已知数列{log2(an-1)} (n∈N*)为等差数列,且 a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (2)证明: + +?+ <1. a2-a1 a3-a2 an+1-an

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20.(12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (1)设 bn= .证明:数列{bn}是等差数列; 2n-1 (2)求数列{an}的前 n 项和.

an

1 21. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1=1, an+1= Sn(n=1,2,3, ?). 2 (1)求数列{an}的通项公式; 3 1 n (2)当 bn=log (3an+1)时,求证:数列{ }的前 n 项和 Tn= . 2 bnbn+1 1+n

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22.(14 分)已知数列{an}的各项均为正数,对任意 n∈N*,它的前 n 项和 Sn 1 满足 Sn= (an+1)(an+2),并且 a2,a4,a9 成等比数列. 6 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(-1)n+1anan+1,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求 T2n.

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