人教版高中数学必修5数列单元测试题


高一数学(数列)检测
一.选择题
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A. 2 ?

1 24

B. 2 ?

1 22

C. 2 ?

1 210

D. 2 ?

1 211

二.填空题
11. 已知数列的通项 an ? ?5n ? 2 ,则其前 n 项和 Sn ? ) ) ) . .

1 , a ? 9 ,则 a3 ? 9 5 A.1 B.3 C. ?1 D.±3 2. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为

1. 在等比数列{ an }中,已知 a1 ?

( ( (

12. 已知 ?an ? 是等差数列, 其前 5 项和 S5 ? 10 , 则其公差 d ? a4 ? a6 ? 6 ,

13. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公 比为 .

A. 81 B.120 C.168 D.192 3. 数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是 n(n ? 1) n(n ? 1) A. an =n2-(n-1) B. an =n2-1 C. an = D. an = 2 2 4. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a8 ? 8 ,则该数列前 9 项和 S9 等于 A.18 B.27 C.36 5. 设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35 ,则 a4 ?

14.各项都是正数的等比数列 ?an ? , 公比 q ? 1 , a5 , a7 , a8 成等差数列, 则公比 q= 15.设 ?an ? 是等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 9 , a6 ? 9 ,则这个数列的前 6 项和等于

( D.45 (

)

三.解答题
16. 有四个数,前三个数成等比数列,其和为 19,后三个数为等差数列,其和为 12,求此四个数。



A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 已知数列 3 ,3, 15 ,…, 3(2n ?1) ,那么 9 是数列的 ( ) A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 15 项 7. 等差数列 {an } 的前 m 项和为 30, 前 2 m 项和为 100, 则它的前 3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 8. 已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差 为 ( ) A.5 B.4 C. 3 D. 2 9. 已知数列 2 、 6 、 10 、 14 、 3 2 …那么 7 2 是这个数列的第几项 A.23 C.19 1 10. 在等比数列 {an } ( n ? N * )中,若 a1 ? 1 , a4 ? ,则该数列的前 10 项和为 8 ( ) B.24 ( ) D.25

17. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 ,求 a4 和 S 5 . 4

18. 已知 ?an ? 的前项之和 Sn ? 2n ? 1 ,求此数列的通项公式。 21. 已知正项数列 ?an ? ,其前 n 项和 Sn 满足 10Sn ? an2 ? 5an ? 6, 且 a1 , a2 , a15 成等 比数列,求数列 ?an ? 的通项 an .

19. 已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2an ,求数列 bn 的前 n 项和 s n

20. 三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2, 则成等差数列,求这三个数。

高一数学(数列)
检测(答案)
一、选择题:

题号 答案 二、填空题: 11. ?

1 A

2 B

3 C

4 C

5 D

6 C

7 C

8 C

9 D

10 B

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

n(5n ? 1) 2

12.

1 2

18. 解:当 n=1 时, a1

? S1 ? 21 ?1 ? 3

………………….……4 分

13.

1 3

14.

1? 5 2

15.

24 分

当 n≥ 2 时, an

? Sn ? Sn?1 ? (2n ?1) ? (2n?1 ?1) ? 2n?1

……………10

三.解答题 16. 答案: 17.

∵21-1=1≠3,∴ an 19. (12 分) 解:⑴由题意知 ?

?3 ( n ? 1) ? ? n?1 ?2 (n ? 2)

………………………………………….12 分

25,—10,4,18 或 9,6,4,2

?4a1 ? 6d ? 10
2 ?(a1 ? 2d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 6d )

解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q ? 10 ? 由已知得 ? 3 5 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ?
2

5 ? ?a1 ? ?2 ?a1 ? ?? 或? 2 ?d ? 3 ? d ? 0 ?
所以 an ? 3n ? 5或an ?

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 3 5 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ??② 4 ?
1 1 ②÷①得 q 3 ? , 即q ? , 8 2 1 将 q ? 代入①得 a1 ? 8 , 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2

5 2 1 、公比为 8 的等比数列 4

⑵当 an ? 3n ? 5 时,数列 ?bn ? 是首项为

1 (1 ? 8n ) 8n ? 1 4 所以 Sn ? ? 1? 8 28
5 5 5 2 当 an ? 时, bn ? 2 所以 S n ? 2 2 n 2

5 8n ? 1 综上,所以 S n ? 或 Sn ? 2 2 n 28

20. -

? a 3 ? 512 ?a ? 8 ? a ?a ? 8 ?? a ? 1. 解:设三数为 , a, aq. ? ? 或? ?? ? q? q ? q ? 2? ? ? (aq ? 2) ? 2a ?q ? 2 ? ? 2 ? ? ??
则三数为 4, 8, 16 或 16, 8 , 4 . 21.

解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得 a1=2 或 a1=3. 又 10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),② 由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1- 5)=0 ∵an+an-1>0 , ∴an-an-1=5 (n≥2). 当 a1=3 时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15 不成等比数列∴a1≠3; 当 a1=2 时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n-3.


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