2.2.2 向量减法运算及其几何意义(教案)


高 2015 级教案

必修 4

第二章

平面向量

撰稿人:王海红

2.2.2
【教学目标】
1、知识与技能

向量减法运算及其几何意义

理解向量减法的意义;能熟练掌握向量减法的三角形法则;能准确作出两个向量的差向量;知道向量 的减法运算可转化为向量的加法运算。

2、过程与方法
理解向量减法定义时要结合图形语言,并通过相反向量来揭示加法和减法的内在联系,通过本节课的 学习,对学生渗透化归思想和数形结合思想,继续对培养学生识图、作图的能力及运用图形运算的能力。

3、情感、态度与价值观
培养学生用联系的观点看问题,继续培养学生对数学美的感受。

【教学重点】
向量减法的运算。

【教学难点】
对向量减法法则的理解。

【教学方法】
引导探究法。

【教学过程】
〖创设情境 导入新课〗 【导语】上一节课,我们学习了向量的加法,知道了加法的三角形法则和平行四边形法则,并用这两种
法则进行了加法运算,这一节课,我们将进一步学习向量的减法。

〖合作交流 解读探究〗 1、向量减法的定义: 定义 1:求两个向量的差的运算,叫做向量的减法。 ? ? ? ? ? ? 定义 2:向量 a 加上向量 b 的相反向量,叫做向量 a 与向量 b 的差,记作: a ? b 。 即: ? ? ? ? a ? b ? a ? ?b 。 (减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 )

? ?

【说明】向量的差仍然是一个向量。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【导语】? b ? a ? b ? b ? ?a ? ?b ? ? a ? ?b ? ?b ? ? a ? 0 ? a ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求 a ? b 就是求这样一个向量:它与 b 的和向量为 a 。 ? ? 因此,根据向量加法的三角形法则可作出如图所示的 a ? b 。 ? ? ??? ? ??? ? ? ? 已知 a, b 是平面上的任意两个向量,在平面上任取一点 A ,作 AB ? a, AC ? b , ??? ? ? ? 则 CB ? a ? b 。 C

?

?

? ?

? ?

b b A a a

a-b B

2、向量减法的三角形法则: (特点:向量的“起点相同” ) 其法则为:当两个向量的起点相同时,则连接两个向量的终点,且方向指向被减向量的 ??? ??? ??? ? ? ? 终点所对应的向量就是这两个向量的差向量。即: AB ? AC ? CB 。
第 1 页 共 6 页

高 2015 级教案

必修 4

第二章

平面向量

撰稿人:王海红

【说明】 (1)运用这一法则时要特别注意“起点相同” 。 (2)三角形法则可用于求任何两个向量的差向量。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? 【例 1】已知向量 a, b, c, d ,求作向量 a ? b, c ? d , ? a ? b , ?a ? b, ? c ? b , ?c ? d 。

?

?

?

?

a

b

d c

【解】所求向量如图所示:

C

C

C

a-b A

B

D
b b a+b B -(a+b) b

C c-d
B -a -(a+b)

C -(c-d) B c A d -c

C -c+d B

c-d b a C
a a A B

d A c

B d A

O

A

A

由作图结果知: ? a ? b ? ?a ? b , ? c ? d ? ?c ? d 。 【练习 1】课本 P 87 练习 1

?

? ?

?

? ?

?

? ? ?

?

? ? ?

【例 2】如图所示, ? ABCD 中, AB ? a, AD ? b ,用 a, b 表示 AC, DB 。 D C 【解】由向量加法法则和减法法则可知: ??? ? ? ??? ? ? ? ? a-b AC ? a ? b, DB ? a ? b 。 b a+b

??? ?

? ????

?

? ?

??? ??? ? ?

A a

B

3、向量减法的平行四边形则: (特点:向量的“起点相同” ) ??? ? ???? ? ? ??? ???? ? 在平面内任取一点 A ,作 AB ? a, AD ? b ,以表示向量 AB, AD 的有向线段为邻边作平行 四边形 ? ABCD ,则连接两个向量的终点,且方向指向被减向量的终点所对应的对角线向量 就是这两个向量的差向量。如图所示:
D b A a
第 2 页 共 6 页

C a-b

B

高 2015 级教案

必修 4

第二章

平面向量

撰稿人:王海红

【说明】向量加法的三角形法则和平行四边形法则实质是相同的。 ? ? ? ? ? ? ? ? 4、向量减法的性质:对于任意两个向量 a, b ,有 a ? b ? a ? b ? a ? b 。 ? ? ? ? ? ? ? ? (1)若 a 与 b 不共线,则 a ? b ? a ? b ? a ? b 【如图(1); 】 ? ? ? ? ? ? (2)若 a 与 b 共线且同向,则 a ? ? a ?b 【如图(2); 】 b ? ? ? ? ? ? b (3)若 a 与 b 共线且反向,则 a ? ?a ?b 【如图(3)。 】
C b b A a a-b

图(1)

B a
b

b b a A C a-b a B

C a

b A a

a-b

B

??? ? ???? ??? ? 【练习 2】若 AB ? 8, AC ? 5, 求 BC 的取值范围。 ??? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 【解】? BC ? AC ? AB 且 AC ? AB ? AC ? AB ? AC ? AB , ??? ? ? 3 ? BC ? 11。

图(2)

图(3)

〖应用迁移 巩固提高〗 题型一:向量的减法的基本运算
【例 1】化简下列各式: (1) AB ? AD ? DC ; (2) AB ? CD ? AC ? BD 。 【变式 1】化简下列各式:

??? ???? ???? ?

?

??? ??? ? ?

? ?

???? ??? ?

?

(1) BA ? BC ? ED ? EC ;② AC ? BO ? OA ? DC ? DO ? OB 。

?

??? ??? ? ?

? ?

??? ??? ? ?

?

?

???? ??? ??? ? ?

? ?

???? ???? ??? ?

?

题型二:用已知向量表示其它向量 ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? 【例 2】 (1)如图所示, O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD ,设 AB ? a, DA ? b, OC ? c ,试用 ??? ? ? ?? D C a, b, c 表示向量 OA 。
b A O c

B

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? a ? ??? ???? ? (2) 如图所示, 已知 OA ? a, OB ? b, OC ? c, OD ? d , OE ? e, OF ? f , 试用 a, b, c, d , e, f 表示 AC, AD, ??? ??? ??? ??? ??? ??? ???? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? A AD ? AB, AB ? CF , BF ? BD, DF ? FE ? ED 。
F O B D C E

第 3 页 共 6 页

高 2015 级教案

必修 4

第二章

平面向量

撰稿人:王海红

【变式 2】 (1) 如图, 在五边形 ABCDE 中, 若四边形 ACDE 是平行四边形, AB ? a, AC ? b, AE ? c , 且 试用 a, b, c 表示向量 BD, BC, BE, CD 及 CE 。
C

??? ?

? ??? ?
B

? ??? ? ?

? ??

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

??? ?

A

D

E

???? ?? ? ? ? ? (2)如图所示,已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 r、、 ,求 OD 。 r2 r3 1
D C

A r2 r1 O

B r3

题型三:向量加法、减法的综合应用 ? ? ? ? ? ? ? ? 【例 3】已知非零向量 a, b 满足 a ? 7 ? 1, b ? 7 ? 1, 且 a ? b ? 4 ,求 a ? b ? 4 。

【变式 3】已知 G 为 ?ABC 内一点,若 GA ? GB ? GC ? 0 ,求证: G 为 ?ABC 的重心。

??? ??? ??? ? ? ?

?

【例 4】如图所示,正方形 ABCD 的边长等于 1, AB ? a, BC ? b, AC ? c ,试求: (1) a ? b ? c ; (2) a ? b ? c 。

??? ?

? ??? ?

? ??? ? ?

? ? ?

? ? ?

A

D c C b

a B

【变式 4】已知非零向量 a, b 满足 a ? 8, b ? 6, a ? b ? a ? b ,求 a ? b 。

? ?

?

?

? ?

? ?

? ?

〖当堂检测

随堂巩固〗 ??? ???? ? 1 在平行四边形 ABCD 中, AC ? AD ? ( ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A. AB B. BA C. CD D. DB 2、在平行四边形 ABCD 中,下列结论错误的是( ) ??? ???? ? ? ???? ??? ??? ? ? ??? ???? ??? ? ? A. AB ? DC ? 0 B. AD ? BA ? AC C. AB ? AD ? BD ??? ??? ??? ???? ? ? ? 3、在平行四边形 ABCD 中, BC ? CD ? BA ? AD ? 。 ??? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? 4、已知 OA ? a, OB ? b, 若 OA ? 12, OB ? 5, 且 ?AOB ? 90 ,则 a ? b ?
第 4 页 共 6 页

???? ??? ? ? D. AD ? CB ? 0


高 2015 级教案

必修 4

第二章

平面向量

撰稿人:王海红

〖总结反思

拓展延伸〗
? ? ?

1、 向量减法的实质是向量加法的逆运算。 利用相反向量的定义,? AB ? BA 就可以把减法转化为加法. 即: 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。如 a ? b ? a ? ?b 。 2、在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减数” 。解题时要结合 图形,准确判断,防止混淆. 3、以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量 AB ? a, AD ? b ,则两条对角线表示的向量为

??? ?

??? ?

? ?

?

??? ?

? ????

?

??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? AC ? a ? b, BD ? b ? a, DB ? a ? b ,这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并记住。 〖课后检测 信息反馈〗 1、课本 P 习题 2.2A 组 4、 (5) (7) 5、6、7、8 (4) (6) 91
2、课时活页规范训练

〖板书设计〗 【教学反思】

【课时活页规范训练】

第 5 页 共 6 页

高 2015 级教案

必修 4

第二章

平面向量

撰稿人:王海红

第 6 页 共 6 页


相关文档

更多相关文档

2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教案
2.2.2向量减法运算及其几何意义(教案)
示范教案(2.2.2 向量减法运算及其几何意义)
2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案
3.示范教案(2.2.2 向量减法运算及其几何意义)
高中数学人教版教案:§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案(人教A必修4)
高中数学 2.2.2《向量的减法运算及其几何意义》教案 新人教A版必修4
2015必修四2.2.2 向量减法运算及其几何意义教案
高一数学教案 2.2.2向量的减法运算及其几何意义
2.2.2向量减法运算及其几何意义(教学设计)
2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案
示范教案(2.2.2 向量减法运算及其几何意义)
高中数学 2.2.2《向量的减法运算及其几何意义》教案 新人教A版必修4
2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(人教A版必修4)
电脑版