新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


新疆兵团第二师华山中学 2014-2015 学年高二上学期期中数学试 卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. (5 分)下列说法错误的是() A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 C. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2. (5 分)从学号为 1~50 的 2014-2015 学年高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加 数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是() A.1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D.4,12,22,31,40 3. (5 分)计算机执行如图的程序段后,输出的结果是()

A.1,3

B.4,1

C.0,0

D.6,0

4. (5 分)一个容量为 10 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 7. (5 分)袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个,从中任取两个,则互斥而不对立的事 件是() A.至少一个白球;都是白球 B. 至少一个白球;至少一个黑球 C. 至少一个白球;一个白球一个黑球 D.至少一个白球,红球、黑球各一个 8. (5 分)以 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分 数,则这种分数是可约分数的概率是() A. B. C. D.

9. (5 分)一次函数 A.m>1,且 n<1

的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是() B.mn<0
2

C.m>0,且 n<0

D.m<0,且 n<0

10. (5 分)函数 f(x)=x ﹣x﹣2,x∈,在定义域内任取一点 x0,使 f(x0)≤0 的概率是() A. B. C. D.

11. (5 分)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个小的正方体,若将这些小正方体均 匀搅拌在一起,则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是() A. B. C. D.

12. (5 分) 若椭圆

和圆

为椭圆的半焦距) ,

有四个不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是() A. B. C. D.

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分)若椭圆 的离心率为 ,则 k 的值为.

14. (5 分)命题“ax ﹣2ax﹣ 3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是. 15. (5 分)下列各数 85(9) 、210(6) 、1000(4) 、111111(2)中最小的数是. 16. (5 分)某公司为改善职工的出行条件,随机抽取 50 名职工,调查他们的居住地与公司 的距离 d(单位:千米) .若样本数据分组为, (2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12], 由数据绘制的分布频率直方图如图所 示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米 的人数为人.

2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,17 题 10 分,其余每题 12 分,解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程)

17. (10 分)一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全 相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)用列表或画树状图的方法列出所有可能结果; (2)设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 A=“点(x,y)落在直 线 y=x+1 上方”的概率.

18. (12 分)已知椭圆 C: 的距离的和是 6. (1)求椭圆 C 的离心率的值;

=1(a>2)上一点 P 到它的两个焦点 F1(左) ,F2 (右)

(2)若 PF2⊥x 轴,且 p 在 y 轴上的射影为点 Q,求点 Q 的坐标. 19. (12 分)已知命题 p:|4﹣x|≤6,q:x ﹣2x+1﹣a ≥0(a>0) ,若非 p 是 q 的充分不必要 条件,求 a 的取值范围. 20. (12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋, 袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若 摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱. (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 10 0 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱? 21. (12 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:
2 2

(1)求线性回归方程; 2 (2)据(1)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格. 22. (12 分)在直线 l:x﹣y+9=0 上任取一点 M,过 M 作以 F1(﹣3,0) ,F2(3,0)为焦 点的椭圆,当 M 在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程.

新疆兵团第二师华山中学 2014-2015 学年高二上学期期 中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. (5 分)下列说法错误的是() A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 C. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 概率与统计. 分析: A,在统计里,由总体的概念可判断 A; B,由平均数、众数与中位数的概念可判断 B; C,举例说明,1,1,1,1,1,这组数据的平均数为 1 等于这组数据中的每个数据,可判 断 C; D,设一组数据为 x1,x2,…,xn,其平均数为 ,方差为 s ,利用方差的概念可判断 D. 解答: 解:对于 A,在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体,A 正确; 对于 B,平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势,B 正确; 对于 C,一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据,如 1,1,1,1,1,这组数 据的平均数为 1,不大于这组数据中的每个数据,故 C 错误; 对于 D,设一组数据为 x1,x2,…,xn,其平均数为 ,方差为 s ,则 s = , 方差反应这组数据的波动情况,方差越大,说明这组数据的波动越大,D 正确. 故选:C. 点评: 本题考查概率统计中的众数与中位数、平均数的概念,考查平均数与方差的应用, 属于基础题. 2. (5 分)从学号为 1~50 的 2014-2015 学年高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加 数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是() A.1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D.4,12,22,31,40 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据系统抽样的定义进行判断即可. 解答: 解:∵50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试, ∴每一组号码间距相同. 5,16,27,38,49 的间距相同, ∴B 有可能. 故选:B. 点评: 本题主要考查系统抽样的定义,比较基础. 3. (5 分)计算机执行如图的程序段后,输出的结果是()
2 2 2

A.1,3

B.4,1

C.0,0

D.6,0

考点: 程序框图. 专题: 操作型. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序, 可知:该程序的 作用是利用顺序结构计算变量 a,b 的值,并输出,逐行分析程序各语句的功能不难得到结 果. 解答: 解:∵a=1,b=3 ∴a=a+b=3+1=4, ∴b=a﹣b=4﹣3=1. 故输出的变量 a,b 的值分别为:4,1 故选 B 点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处 理方法是: :①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管 理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 4. (5 分)一个容量为 10 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 解答: 解:解:因为方程 所以椭圆的交点在 y 轴上, 所以 0<m <(m﹣1) ,解得 m< 且 m≠0. 故选 D. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质, 比如焦点和准线, 利用性质解决 问题. 7. (5 分)袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个,从中任取两个,则互斥而不对立的事 件是() A.至少一个白球;都是白球 B. 至少一个白球;至少一个黑球 C. 至少一个白球;一个白球一个黑球 D.至少一个白球,红球、黑球各一个
2 2

+

=1 表示准线平行于 x 轴的椭圆,

考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 计算题. 分析: 由互斥事件与对立事件得定义,对 4 个选项逐个验证即可. 解答: 解:选项 A,“至少一个白球”是指 1 个白球或都是白球,故和“都是白球”不是互斥 事件; 选项 B,“至少一个白球”是指 1 个白球或都是白球,“至少一个黑球”是指恰有 1 个黑球,故 也不是互斥事件; 选项 C,“至少一个白球”是指 1 个白球或都是白球,“一个白球一个黑球”含在前面,故也不 是互斥事件; 选项,“至少一个白球”是指 1 个白球或都是白球,“红球、黑球各一个”则没有白球,故互斥, 而没有白球也不一定是红球、黑球各一个,故不对立. 故选 D 点评: 本题考查互斥事件与对立事件,属基础题. 8. (5 分)以 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分 数,则这种分数是可约分数的概率是() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 分析出共可得到多少个分数, 再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数, 相 比即为所求的概率. 解答: 解:因为以 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母 共可构成 个分数,

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数, 故这种分数是可约分数的共有 个,

则分数是可约分数的概率为 P=

=



故答案为:D 点评: 本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况 数之比.

9. (5 分)一次函数 A.m>1,且 n<1

的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是() B.mn<0 C.m>0,且 n<0 D.m<0,且 n<0

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 证明题.

分析: 由一次函数的图象和性质,我们可以求出一次函数

的图象同时经过第

一、 三、 四象限的等价命题,进而逐一分析已知中四个答案中的条件与一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的充要关系,即可得到答案. 解答: 解:若一次函数 则 >0, <0,即 m>0 且 n<0 的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分 的图象同时经过第一、三、四象限

故“m>1,且 n<1”是“一次函数 也不必要条件; “mn<0”是“一次函数 “m>0,且 n<0”是“一次函数 “m<0,且 n<0”是“一次函数

的图象同时经过第一、 三、 四象限的”的必要但不充分条件; 的图象同时经过第一、三、四象限的”的充要条件; 的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也

不必要条件; 故选 B 点评: 本题考查的知识点是必要条件、 充分条件与充要条件的判断, 其中根据一次函数的 图象和性质,将已知中条件等价转化为 m>0 且 n<0,是解答本题的关键. 10. (5 分)函数 f(x)=x ﹣x﹣2,x∈,在定义域内任取一点 x0,使 f(x0)≤0 的概率是() A. B. C. D.
2

考点: 几何概型;一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 先解不等式 f(x0)≤0,得能使事件 f(x0)≤0 发生的 x0 的取值 长度为 3,再由 x0 总的可能取值,长度为定义域长度 10,得事件 f(x0)≤0 发生的概率是 0.3 2 解答: 解:∵f(x)≤0?x ﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2, ∴f(x0)≤0?﹣1≤x0≤2,即 x0∈, ∵在定义域内任取一点 x0, ∴x0∈, ∴使 f(x0)≤0 的概率 P= =

故选 C 点评: 本题考查了几何概型的意义和求法,将此类概率转化为长度、面积、体积等之比, 是解决问题的关键 11. (5 分)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个小的正方体,若将这些小正方体均 匀搅拌在一起,则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是()

A.

B.

C.

D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 分析: 由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个同样大小的小正方体,可得基本事 件的总数有 1000 个,然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数,代入率公式即可得 到结果. 解答: 解:有题意知本题是一个等可能事件的概率, 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个同样大小的小正方体, 其中满足两面漆有油漆的小正方体有 12×8=96 个 ∴从中随机地取出一个小正方体,其两面漆有油漆的概率 P= =

故选 B. 点评: 本题考查等可能事件的概率, 解题的关键是棱柱的结构特征, 需要根据正方体共有 12 条棱,计算出两面漆有油漆的基本事件个数.

12. (5 分) 若椭圆

和圆

为椭圆的半焦距) ,

有四个不同的交点,则椭 圆的离心率 e 的 取值范围是() A. B. C. D.

考点: 圆与圆锥曲线的综合. 专题: 综合题.
2 2

分析: 由题设知

,由

,得 2c>b,再平方,4c >b ,

;由

,得 b+2c<2a,

.综上所述,



解答: 解:∵椭圆 距)的中心都在原点, 且它们有四个交点,

和圆

为椭圆的半焦

∴圆的半径





,得 2c>b,再平方,4c >b ,
2 2 2 2

2

2

在椭圆 中,a =b +c <5c ,

∴ 由

; ,得 b+2c<2a,
2 2 2

再平方,b +4c +4bc<4a , 2 2 ∴3c +4bc<3a , 2 ∴4bc<3b , ∴4c<3b, 2 2 ∴16c <9b , 2 2 2 ∴16c <9a ﹣9c , 2 2 ∴9a >25c , ∴ ,



. .

综上所述,

故选 A. 点评: 本题主要考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,圆的简单性 质等基础知识. 考查运算求解能力, 推理论证能力; 考查函数与方程思想, 化归与转化思想. 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分)若椭圆 的离心率为 ,则 k 的值为 k=4 或 .

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 若焦点在 x 轴上,则 能求出答案. 解答: 解:若焦点在 x 轴上, 则 , ,若焦点在 y 轴上,则 ,由此

解得 k=4. 若焦点在 y 轴上, 则 解得 k=﹣ . ,

故答案为:4 或﹣ . 点评: 本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意焦点的位置,避免丢解. 14. (5 分)命题“ax ﹣2ax﹣3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 计算题;综合题. 分析: 命题中的不等式含有字母参数,首先考虑 a=0,发现此时显然命题是真命题.再看 当 a≠0 时,若要原命题为真命题,必须相应的二次函数图象开口向下且与 x 轴不相交,由此 可列出关于 a 的不等式组,解之即得 a 的取值范围.最后综上所述,得到正确答案. 解答: 解:命题“ax ﹣2ax﹣3>0 不成立”是真命题,即对于任意的 x∈R,不等式 ax ﹣2ax ﹣3>0 都不成立 ①当 a=0 时,不等式为﹣3>0,显然不成立,符合题意; 2 ②当 a≠0 时,二次函数 y=ax ﹣2ax﹣3 在 R 上恒小于或等于 0 ∴ ,解之得﹣3≤a<0
2 2 2

综上所述,得实数 a 的取值范围是﹣3≤a≤0 故答案为: 点评: 本题以命题真假的判断为载体,着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识 点,属于基础题. 15. (5 分)下列各数 85(9) 、210(6) 、1000(4) 、111111(2)中最小的数是 111111(2) . 考点: 带余除法. 专题: 计算题. 分析: 由非十进制转化为十进制的方法, 我们将各数位上的数字乘以其权重累加后, 将各 数化成十进制数后比较大小即可得到答案. 解答: 解:85(9)=5+8?9 =77, 2 210(6)=0+1?6+2?6 =78, 3 1000(4)=1?4 =64, 2 3 4 5 111111(2)=1+1?2+1?2 +1?2 +1?2 +1?2 =63, 最小的数是 111111(2) . 故答案为 111111(2) . 点评: 本题考查的知识点是进制之间的转换, 根据几进制转化为十进制的方法, 我们将转 化结果利用等比数列的前 n 项和公式进行求解,是解答本题的关键. 16. (5 分)某公司为改善职工的出行条件,随机抽取 50 名职工,调查他们的居住地与公司 的距离 d(单位:千米) .若样本数据分组为, (2,4] , (4,6], (6,8], (8,10], (10,12], 由数据绘制的分布频率直方图如图所示, 则样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的 人数为 24 人.
1

考点: 频率分布直方图. 专题: 计算题. 分析: 首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的频率, 即从左到右前两 个矩形的面积之和,再乘以 50 即可. 解答: 解:样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的频率为: (0.1+0.14)×2=0.48, 所以样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的人数为:50×0.48=24 人 故答案为:24. 点评: 本题考查频率分布直方图,属基础知识、基本运算的考查. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分 ,17 题 10 分,其余每题 12 分,解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程) 17. (10 分)一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全 相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)用列表或画树状图的方法列出所有可能结果; (2)设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 A=“点(x,y)落在直 线 y=x+1 上方”的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: (1)由题意知共有 25 种结果,用一对有序数对表示出可能出现的情况,第一个数 字表示第一次抽到的数字,第二个数字表示第二次抽到的数字,写出所有的情况. (2)本题是一个古典概型,由第一问可知试验发生包含的事件数是 25,满足条件的事件是 点(x,y)落在直线 y=x+1 上方的可以列举出所有结果,根据古典概型概率公式得到结果. 解答: 解: (1)由题意知共有 25 种结果,下面列举出所有情况: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (2)由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数是 25, 满足条件的事件是点(x,y)落在直线 y=x+1 上方的有: (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,4) , (2,5) , (3,5)共 6 种. ∴P(B)= .

点评: 本题考查古典概型问题,这种问题在 2015 届高考时可以作为一道解答题,古典概 型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题可以列举出所有事件.

18. (12 分)已知椭圆 C:

=1(a>2)上一点 P 到它的两个焦点 F1(左) ,F2 (右)

的距离的和是 6. (1)求椭圆 C 的离心率的值; (2)若 PF2⊥x 轴,且 p 在 y 轴上的射影为点 Q,求点 Q 的坐标. 考点: 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)根据椭圆的定义即可求出 a=3,所以离 心率 e= ;

(2)由椭圆方程



,所以 PF2 所在直线方程为 x=

,带入椭圆

方程即可求出 y,即 P 点的纵坐标,从而便可得到 Q 点坐标. 解答: 解: (1)根据椭圆的定义得 2a=6,a=3; ∴c= ; ∴ ; ; ;

即椭圆的离心率是 (2)

∴x=

带入椭圆方程 ) .

得,y=



所以 Q(0,

点评: 考查椭圆的标准方程,椭圆的焦点,椭圆的定义,以及椭圆的离心率,直线和椭圆 交点坐标的求法,以及点在线上的射影的概念. 19. (12 分)已知命题 p:|4﹣x|≤6,q:x ﹣2x+1﹣a ≥0(a>0) ,若非 p 是 q 的充分不必要 条件,求 a 的取值范围. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的 解法. 专题: 计算题. 分析: 先解不等式分别求出?p 和 q,再由非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 解答: 解:?p:|4﹣x|>6,x>10,或 x<﹣2, A={x|x>10,或 x<﹣2} 2 2 q:x ﹣2x+1﹣a ≥0,x≥1+a,或 x≤1﹣a, 记 B={x|x≥1+a,或 x≤1﹣a}
2 2

而?p?q,∴A?B,即

,∴0<a≤3.

点评: 本题考查必要条件、 充分条件和充要条件的判断和应用, 解题的关键是正确求解不 等式. 20. (12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋, 袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若 摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱. (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱? 考点: 随机事件;列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 计算题. 分析: (1)先列举出所有的事件共有 20 种结果,摸出的 3 个球为白球只有一种结果,根 据概率公式得到要求的概率,本题应用列举来解,是一个好方法. (2) 先列举出所有的事件共有 20 种结果, 摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球从前面可以看 出共有 9 种结果种结果,根据概率公式得到要求的概率. (3)先列举出所有的事件共有 20 种结果,根据摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱,算一下摸出的球是同一色球的 概率,估计出结果. 解答: 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、 3.从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、 A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 (1)事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123: P(E)= =0.05

(2)事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个, P(F)= =0.45

(3)事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球}, P(G)= (4)=0.1,

假定一天中有 100 人次摸奖, 由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次,不发生 90 次. 则一天可赚 90×1﹣10×5=40,每月可赚 1200 元 点评: 本题是一个通过列举来解决的概率问题, 是一个实际问题, 这种情景生活中经常见 到,同学们一定比较感兴趣,从这个题目上体会列举法的优越性和局限性. 21. (12 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)求线性回归方程; 2 (2)据(1)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格. 考点: 线性回归方程. 专题: 计算题. 分析: (1)先求出横标和纵标的平均数,根据 a= ﹣b ,把所求的平均数和方程中出

现的 b 的值代入,求出 a 的值.即可得到线性回归方程. (2)根据上一问做出的线性回归方程,代入 x 的值,即可得答案. 解答: 解: (1) = (115+110+80+135+105) =109, = (24.8+21.6+18.4+29.2+22) =23.2,

设所求回归直线方程为 =bx+a,则



∴a= ﹣b = ∴所求回归直线方程为 =0.1962x+1.8166.



(2)由第(1)问可知,当 x=150m 时,销售价格的估计值为 =0.1962×150+1.8166=31.2466 (万元) . 点评: 求回归直线的方程,关键是要求出回归直线方程的系数,由已知的变量 x,y 的值, 我们计算出变量 x,y 的平均数,及 xi,xiyi 的累加值,代入回归直线系数公式

2

,即可求出回归直线的系数,进而求出回归直线方程.

22. (12 分)在直线 l:x﹣y+9=0 上任取一点 M,过 M 作以 F1(﹣3,0) ,F2(3,0)为焦 点的椭圆,当 M 在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程. 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 因为|MF1|+|MF2|=2a,即问题转化为在直线上求一点 M,使 M 到 F1,F2 的距离的 和最小, 求出 F1 关于 l 的对称点 F, 即求 M 到 F、 F2 的和最小, FF2 的长就是所求的最小值. 解答: 解:设 F1(﹣3,0)关于 l:x﹣y+9=0 的对称点 F(x,y)



,即 F(﹣9,6) ,

连 F2F 交 l 于 M,点 M 即为所求. F2F: 即 x+2y﹣3=0

解方程组

,即 M(﹣5,4)

当点 M′取异于 M 的点时,|FM′|+|M′F2|>|FF2|. 满足题意的椭圆的长轴 所以 ,b =a ﹣c =45﹣9=36 .
2 2 2

所以椭圆的方程为:

点评: 本题考查直线与椭圆的位置关系, 考查学生分析解决问题的能力, 问题转化为在直 线上求一点 M,使 M 到 F1,F2 的距离的和最小是解题的关键.


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