高中数学教师备课必备系列(函数的应用):专题四 《方程的根与函数的零点》教学设计与反思


基本信息 课题 人教版 A 版必修 1 第三章第一节《函数与方程》 教材分析 本节是在学习了前两章函数性质的基础上,利用函数的图象和性质来判断方程的根的存 在性及根的个数,从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存 在零点的判定方法;为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本 节内容具有承上启下的作用,非常重要。 1.结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在 性及根的个数。 2.零点的存在性定理的探究。 2.本节核心内容的功能和价值:初步了解函数与方程的思想。 学情分析 1.学生掌握了基本初等函数,对函数有较好的掌握,对新的知识有渴求,同时为函数的 应用提供一个基础。 2.学生认知发展分析:学生对一元二次方程的根有较好的认识,但学生对于函数零点还 是未知,而且函数与方程的思想还没有接触。 3.学生认知障碍点:方程的根与函数零点的关系,零点存在性定理的探究。 教学目标 知识与技能:了解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程间的关系, 掌握利用函数性质判定零点存在的条件。 过程与方法:零点存在性的探索、发现、及判定。 情感、态度、价值观:在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想,转化思想和 近似思想的意义和价值,发展学生对变量数学的认识,体会函数知识的核心作用。 教学重点和难点 重点 :零点的概念及存在性的判定,重在数形结合的几何方法。 难点 :零点的确定. 教学过程 (教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录,但是应该把主 要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。 ) 预设学生行 教学环节 教师活动 为 设计意 图 教师:设置思考,引导学生解方程,画函数图象, 情境设 分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系, 引出零点 置应符 的概念. 合认知 思考:一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0) 的 2 学生: 独立思 规律: 设置思考, 根与二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像有什么 考完成解答, 从 具 体 关系? 引导学生 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应 归纳总结 的二次函数的图象: 结论 1 方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 ○ 2 方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 ○ 3 方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ○ 出结论, 并进 特殊到 总结、 概括得 象,从 观察、思考、 到 抽 行交流. 一般, 从学生 熟悉的 经验和 有兴趣 的问题 开始。 提问个 教师: 根据学生由特殊情况归纳出来的结论推广到 别学生回答, 一般的一元二次方程和二次函数又怎样? 其他同学进 行补充。 教师板书函数零点的概念: 学生: 仔细体 对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成立 会阅读, 感悟 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点. 其中的思想 教师引导学生阅读概念并提问学生对概念的理解 方法. 函数零点的意义: 函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根, 亦即函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标.

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