高中数学的学习方法总结和技巧 33


高中数学学习心得分享
智仁教育: 朱 林
首先从课本的概念开始,要能举出例子说明概念,要能举出反例,要能用自己的话解 释概念, 然后由概念开始进行独立推理活动,要能把课本的公式、定理自己推导一遍(搞清 来龙去脉) , 课本的例题要自己先试做, 尽量自己能做的出来 (依靠自己才是最可靠的力量) 。 最后主动挑战问题,要想提高学习成绩首先要找到你现在学习的瓶颈,然后才能有的放矢, 更快提高学习成绩。下边是一些通用的方法,方法是其次的,关键是要坚持下去。 1、制定计划 要从实际出发,而且在执行总的学习计划过程中,还要制定月计划和周计划,以高度的学习 热情和顽强的学习意志保证总意志的完成。 有的优秀中学生每天还有一个学习小计划, 严格 要求自己,一步一个脚印地前进。 比如:高一的函数对于整个高中数学学习都很重要,可以把函数结合数列,三角函数等一 起来复习。 1. 设函数 f ( x) ? 2 sin x ? cos x . (1)若 x0 是函数 f ( x) 的一个零点,求 cos 2 x0 的值; (2)若 x0 是函数 f ( x) 的一个极值点,求 sin 2 x0 的值.

2、课前自学 课前自学是学生学好新课,取得高效率的学习成果的基础。如果不搞好课前自学,上新课时 就会心中无数,不得要领。老师灌,自己吞,消极被动,食而不化。反之,如果做好了课前 自学, 不仅可以培养自学能力(主要是独立思考问题的能力), 而且可以提高学习新课的兴趣, 掌握学习的主动权。 知道自己有哪些问题弄不懂, 主要精力应集中在解决哪个或哪几个问题 上。 比如:1.如何用向量的方法推导余弦定理。
2 2 2 2. 用余弦定理证明:在 ABC 中,当 ?C 为锐角时, a ? b ? c ;当 ?C 为钝角时,

a 2 ? b2 ? c 2 .

3、专心上课 上课是学生理解和掌握基础知识和基本技能, 并在此基础上发展认识能力的一个关键环 节。按上面要求做好课前自学,学生就能更专心地上课。"学然后知不足",往往这时学生的 注意力高度集中,大脑处于优势兴奋状态,能更为主动和灵活地接受老师授课。

0 1 2 n 3、求证: Cn ? 3Cn ? 5Cn ? ? ? ? ? (2n ? 1)Cn ? (n ? 1)2n . 0 1 2 n 证明: 设 S n ? Cn …………① ? 3Cn ? 5Cn ? ? ? ? ? (2n ? 1)Cn n n?1 1 0 把①式右边倒转过来得 S n ? (2n ? 1)Cn ? (2n ? 1)Cn ? ? ? ? ? 3Cn ? Cn m n ?m 0 1 n?1 n 又由 Cn 可得 S n ? (2n ? 1)Cn ………② ? Cn ? (2n ? 1)Cn ? ? ? ? ? 3Cn ? Cn

① ? ②得 ∴

0 1 n?1 n 2S n ? (2n ? 2)(Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? Cn ) ? 2(n ? 1) ? 2n

S n ? (n ? 1) ? 2 n
n

点评:此类问题还可变换为探索题形:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? (n ? 1)2 ? 1,是否
1 2 n 存在等差数列 ?bn ? 使得 an ? b1Cn 对一切自然数 n 都成立。 ? b2Cn ? ? ? bn Cn

4、及时复习 课后及时复习能加深和巩固对新学知识的理解和记忆, 系统地掌握新知识以达到灵活运用的 目的。所以,科学的、高效率的学习,必须把握"及时复习"这一环。复习时间的长短,可根 据教材难易和自己理解的程度而定。 数学是必考科目之一, 故从初一开始就要认真地学习数 学。那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲,课后及时复习。 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求 正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解 题思路与教师所讲有哪些不同。 特别要抓住基础知识和基本技能的学习, 课后要及时复习不 留疑点。 首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍, 正确掌握各类公式的推理 过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意 义上讲, 应不造成不懂即问的学习作风, 对于有些题目由于自己的思路不清, 一时难以解出, 应让自己冷静下来认真分析题目, 尽量自己解决。 在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总 结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。 二、适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学, 多做题目是难免的, 熟悉掌握各种题型的解题思路。 刚开始要从基础题入手, 以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自 己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的 解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在, 以便及时更正。 在平时要养

成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态, 在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如 果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯 是非常重要的。 三、调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝 大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽 量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思 路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不 能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下 提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿 分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入 数学的广阔天地中去。 如何学好高中数学 良好的开端是成功的一半, 高中数学课即将开始与初中知识有联系, 但比初中数学知识系统。 高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用, 它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思想方法;

如:函数与方程思想、数形结合思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴 题都以函数题为考察方法的。 高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的 60%以上。 1、 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一 件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意 学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就 要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学 习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这 自然会变为立志学好数学, 成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习 数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,

把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课 堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭 策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法 怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回 归于现实生活,如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生 活中抽象出来的。 只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠, 在应用概念判断、 推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。 建立良 好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是: 多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把 教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外 还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和 分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养 的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动, 如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象 能力是通过实例净化思维, 把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行 分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是, 教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时 的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数 学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位 智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。 四、其它注意事项 1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧 知识引出和解决新问题, 当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识 是基础,如果能把新知识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了。可见,学习 就是不断地化归转化,不断地继承和发展更新旧知识。 2、学会数学教材的数学思想方法。 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中,因此,适时对 数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行:一

是揭示数学思想内容规律, 即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来,二是明 确数学思想方法知识的联系, 抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂 的听讲和课外的自学中进行。 课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思 想和进行数学技能地训练, 使高中学生学习所得到丰富的数学知识,教师组织的 科研活动,使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初 中学习的相反数概念教学中,教师的课堂教学往往有以下理解: ①从定义角度求 3、-5 的相反数,相反数是 的数是_____. ②从数轴角度理解: 什么样的两点表示数是互为相反数的。 (关于原点对称的点) ③从绝对值角度理解:绝对值_______的两个数是互为相反数的。 ④相加为零的两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维, 提高 思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。 五、学数学的几个建议: 1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而 加的课外知识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。 争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西; 能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严 密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题,加大自学力度。 6、反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会总结归类。 ①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类 1.心静 2.心净 3.心敬 4.心竞 5.心进 先做好思想准备,短时间成绩是没有多大提高的,必须坚持下去。 (1)上课认真,笔记是关键 (2)作业认真,一道题多想几种方法,对于题隔几天再做[这是最快的途径} (3)复习认真,重基础。 (4)不懂就要问,不要怕,没有人学习没有不懂的,问老师最好,同学只是半 成品。 (5)做事专注是最好的习惯。 (6)坚定信心,数学非难事。 (7)若被难题难住,应先易后难,难的一心攻克,永不停歇,没有一股狂劲怎 么行?

这个时候,在改变方法可能来不及了 高三复习有三轮 第一轮建议你先熟练掌握知识点 掌握知识点才能谈到作题(基础题目) 这也 是最关键的一轮 重点还在你不熟练的知识点上面 第二轮 可以进行纠错

第三轮 可以做些难题 提高一下 ,不要使用题海战术,准备本纠错本,分类纠错,相似方法的题目收集在一起, 经常回顾 2,纠错本上题目不要抄了就完,最好老师讲完一遍自己再做一遍,一个星期后 再做一遍 3 不要光记答案,最重要是总结里面运用的方法 4 然后再找类似的方法的题目做一两道来巩固 其实我觉得主要是感悟,特别是老师讲的时候,他的每个字都很重要,有时 候老师的一句或许是“无心之言”可能对解题有很大的启发,其实高考题的题型就 那么几个,并不一定要全都懂,有的题很难又难算(比如解析几何)可以看情况 选择放弃的,这样有助于后面答题,也可以使心里不那么紧张。要学好数学重要 的是理解,理解了就一通百通了
?

课本上讲的定理, 你可以自己试着自己去推理。 这样不但提高自己的证明 能力,也加深对公式的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都 要做课余练习的题目(不包括老师的作业) 。数学成绩的提高,数学方法 的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此.良好的数学学习习惯 包括:听讲、阅读、探究、作业.听讲:应抓住听课中的主要矛盾和问题, 在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做好笔记.每堂课结束以 后应深思一下进行归纳,做到一课一得.阅读:阅读时应仔细推敲,弄懂 弄通每一个概念、 定理和法则,对于例题应与同类参考书联系起来一同学 习,博采众长,增长知识,发展思维.探究:要学会思考,在问题解决之 后再探求一些新的方法, 学会从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结 论去发现新问题,经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自

己的思维规律.作业:要先复习后作业,先思考再动笔,做会一类题领会 一大片,作业要认真、书写要规范,只有这样脚踏实地,一步一个脚印, 才能学好数学.总之,在学习数学的过程中,要认识到数学的重要性, 充分发挥自己的主观能动性,从小的细节注意起,养成良好的数学学习 习惯,进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力,最终把数学学 好.
复习参考题: 1.已知等比数列 {an } 的公比 q ? 1 , a1 ? 32 ,且 2a2 、 3a3 、 4a4 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log2 an ,求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn .

2.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下, 大桥上的车流 速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度 达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 ;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车 流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x ? 的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量 f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时). (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)

3.某地区有荒山 2200 亩,从 2002 年开始每年年初在荒山上植树造林, 第一年植树 100 亩,以后每年比上一年多植树 50 亩. (1)若所植树全部成活,则到哪一年可以将荒山全部绿化? (2)若每亩所植树苗木材量为 2 立方米,每年树木木材量的自然增长率 为 20%,那么到全部绿化后的那一年年底,该山木材总量是多少? (精确到1立方米, 1.2 ? 4.3 )
8

x2 y 2 4. 已知抛物线 C1 : y ? 8x 与双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 有公共焦点 F2 ,点 A a b
2

是曲线 C1 , C2 在第一象限的交点,且 AF2 ? 5 . (1)求双曲线 C2 的方程;

M 与直线 y ? 3x 相切,圆 N : (2)以双曲线 C2 的另一焦点 F 1 为圆心的圆

( x ? 2)2 ? y 2 ? 1.过点 P(1, 3) 作互相垂直且分别与圆 M 、圆 N 相交的直线 l1 和 l2 , s 设 l1 被圆 M 截得的弦长为 s , l2 被圆 N 截得的弦长为 t . 是否为定值?请说明理由. t

5. 如图,长为 m+1(m>0)的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,点 M → → 是线段 AB 上一点,且AM=mMB. (1)求点 M 的轨迹 Γ 的方程,并判断轨迹 Γ 为何种圆锥曲线; 1 (2)设过点 Q( ,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹 Γ 于 C、D 两点. 2 试问在 x 轴上是否存在定点 P,使 PQ 平分∠CPD?若存在,求点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.

6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和的平均数为 2n ? 1 (1)求 ?an ? 的通项公式;

an ,试判断并说明 cn?1 ? cn (n ? N ? ) 的符号; 2n ? 1 an 2 (3)设函数 f ( x) ? ? x ? 4 x ? ,是否存在最大的实数 ? ? 当 x ? ? 时,对于一切非 2n ? 1
(2)设 cn ? 零自然数 n ,都有 f ( x) ? 0 。

?1 ? ( x ? 0) 7. 设 k ? R ,函数 f ( x) ? ? x , F ( x) ? f ( x) ? kx , x ? R . x ?e ( x ? 0) ?
(1)当 k ? 1 时,求函数 F ( x ) 的值域; (2)试讨论函数 F ( x ) 的单调性.


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