高一数学北师大版必修一第三章§1 正整数指数函数教案


正整数指数函数 [学习目标] 1、知识与技能 (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质. 2、 过程与方法 (1) 借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别 到整体的研究过程和研究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习 作好铺垫. 3、情感.态度与价值观 通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义 ,增强学 习研究函数的积极性和自信心. [学习重点]: 正整数指数函数的定义. [学习难点]:正整数指数函数的解析式的确定. [学习教具]:直尺、多媒体 [学习方法]:学生观察、思考、探究. [学习过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 问题 1.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个… 一直分裂下去.

(1)请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时, 得到的细胞个数; 分裂次 数 细胞个 数 (2)请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n(n∈N+)与得到的细胞 个数 y 之间的关系;

(3)请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式,试 用 科学计算器计算细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数.

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函 数是什么类型的函数? 细胞个数 y 随着分裂次数 n 发生怎样变化? 你从哪里看出? 小结:从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是

___________数,而且___________是变量,取值为________数. 细胞 个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为_______________细胞个数 y 随着分裂次数 n 的增多而逐渐___________.

[互动过程 2] 问题 2. 某种商品的价格从今年起每年降 15%, 设原来的价格为 1, x 年后的价格为 y,则 y 与 x 的函数关系式为:

其图像如何呢?

0.9



0.7 0.5 0.3 0.1

2 4
[互动过程 3]

6



上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取

值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么? 正整数指数函数的定义: 一般地 , 函数 _____________________________ 叫作正整数指数 函数,其中_________是自变量,定义域是________________________. 说 明 : 1 . 正 整 数 指 数 函 数 的 图 像 是 _____________, 这 是 因 为 ___________________. 2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类 函数. 例题 1 :某地现有森林面积为 1000 hm2 ,每年增长 5%,经过 x (x∈N+) 2 年,森林面积为 y hm .写出 x , y 间的函数关系式,并求出经过 5 年, 森林的面积. 分析:要得到 x , y 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化 ,找 出规律,再写出 x , y 间的函数关系式. 解:

例题 2 :高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元,银行月利 率为 2.38%,那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱 数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多 少?

练习: 1. 某工厂年产值逐年按 8%的速度递增,今年的年产值为 200 万

元,那么第 n 年后该厂的年产值为多少?

2. 抽气机每次抽出容器内空气的 60%, 要使容器内的空气少于原 来的 0.1%,则至少要抽( A.6 次 B.7 次 ) C.8 次 D.9 次

3. 下面给出的四个正整数指数函数中,是减函数的为(

)

(A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+) (x∈N+) (x∈N+)

(C) y=0.999x (D) y=π x

注意: 正整数指数函数 y=ax ( 1 ) x 是 ________________________ , 定 义 域 是

________________________ (2) 规定底数________________________ 判一判 判断下列函数是否为正整数指数函数 (1) y=3x (x∈N+) (2) y=3-x (3) y=2×3x (x∈N+) (x∈N+)

(4) y=x3 (x∈N+) 练一练 作出函数图像 (1)y=3x

(2) y=(1/2)x

性质小结: ? 当_______________________时是单调递增函数 ? 当_______________________时是单调递减函数

作业: 一种产品的成本原来是 a 元,在今后 m 年内,计划使成本每年比上 一年降低 p%,写出成本 y 随经过年数变化的函数关系式。


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