高三文科数学解析几何中的最值问题


高三数学解析几何中的最值问题
一、选择该题的原因
近年广东高考中由于不能通过韦达定理来解决解析几何问题, 这样就使命题的主要方向 放在以下三个方面:通过图形的移动变化来探究图形的性质;存在性问题;最值问题。学生 在解决一道简单的解几中的最值问题时,反映学生掌握得不好,需要进一步强化。

二、重点、难点
1、如何确定大的方向即用几何法还是代数法; 2、如何把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数即怎样引入参数; 3、怎样求解所列函数的最值

三、教学过程
通过对近几年广东省高考题的回顾——知道过去,预测将来 2010 广东文 21(2) 若原点 O(0,0) 到 l n 的距离与线段 PnQn 的长度之比取得最大值, 试求试点

Pn 的坐标 ( xn , yn );
解答:

nxn d 1 1 ? ? ? 技巧:建立函数关系利用均值不等式求最值 2 2 1 | Pn Qn | 1? 4n xn 4 ? 4nxn nxn

2011 广东文 21 (2) 已知 T (1,?1), 设 H 是 E 上动点,求 | HO | ? | HT | 的最小值,并给出此 时点 H 的坐标: 技巧:利用几何法,通过转化为异侧的点使和最小.

2011 广东理 19 (2)已知点 M (

3 5 4 5 , ), F ( 5,0) 且 P 为 L 上动点,求 || MP | ? | FP || 的 5 5

最大值及此时点 P 的坐标 解答:(2) || MP | ? | FP ||?| MF |? 2 等号当且仅当 技巧:利用几何法,通过转化为同侧的点使差最大. 2012 广东理 20

x2 y2 2 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 且椭圆 C a b 3
上的点到 Q(0,2)的距离的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n)使得直线 l : m x ? ny ? 1与圆 O : x ? y ? 1 相交于不
2 2

同的两点 A、B,且 ?OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及相对应的 ?OAB 的 面积;若不存在,请说明理由. 技巧:利用代数法,建立了一个一元二次函数求最值.

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