高一数学-2015--2016学年高一上学期期中考试数学试卷


2015—2016 学年度第一学期高一年级期中测试













命题人:时新生

审题人:徐敏标

(第一部分 满分 100 分)
一、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上) ....... 1.已知集合 M ??{??1,0,1}, N ??{0,1,2},则 M∩N ?? 2.已知 U = [0,1],A = (0,1],则
2 ? 1



U

A=

. .

3.已知 m ? 0 ,化简 4m 3 ? (2m 3 ) 的结果为 4.函数 f ( x) ?

1 ? lg( x ? 1) 的定义域为 . x 5.若函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax 在 ? ??,5? 上递减,在 ?5, ?? ? 上递增,则实数 a =
6.函数 f ( x) ? a
x?1



? 2 ?a ? 0, a ? 1? 的图像恒过 定点
?m?2

.

7.已知函数 y ? xm

2

(m ? N * ) 的图象与坐标轴无交点,则 m 的值是________.

8.已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______. 二、解答题 (本大题共 4 小题,共计 60 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 9. (本大题满分 14 分) 设集合 A ? ?x | a ?1 ? x ? a ? 1 ? ,集合 B ? ?x | ?1 ? x ? 5? , (1)若 a ? 5 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

10. (本大题满分 14 分) 计算: (1) 0.027 (2) 3
log3 2

?

1 3

1 7 ? (? ) ?2 ? 3?1 ? (? ) 0 ; 7 8

1 ? lg16 ? 3 lg 5 ? lg . 5

1

11. (本大题满分 16 分)

已知函数 f ( x) ?

1? a ? 2x 是奇函数,并且函数 f ( x) 的图像经过点 (1,3) . 2x ? b

(1)求实数 a , b 的值; (2)证明:函数 f ( x) 在(0,+ ?) 上单调递减.

12.(本题满分 16 分) 已知 y=f(x)(x∈R)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式 f(x)≥mx 在 1≤x≤2 时都成立,求 m 的取值范围.

2

(第二部分满分 60 分)
三、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上) .......

13.已知 A ? {x | x ? ?2},B ? {x | x ? m} ,若 B ? A ,则实数 m 的取值范围是_______.
14.已知函数 y=lg(x2-x+k)的定义域为 R,则 k 的取值范围是 15.已知函数 f ( x) ? ? .

?2 x,x ? 0, 3 .若 f (m) ? f ( ) ? 0 ,则实数 m 的值等于_ _ _. 2 ? x ? 3, x ? 0

16.已知定义域为 R 的偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ?? ? 上是单调减函数,若 f (1) ? f (ln x) ,则

x 的取值范围
是 .
2

17.已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 1 ,若 f ( x ) 在区间 ?a,2a ? 1? 上的最大值为 1,则 a 的取值 范围为 .

? 3x , x ? [0,1] ? 18.已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ?[0,1] 时, f ( f (t )) ?[0,1] ,则 t 的取值范围 ? x , x ? (1,3] ? ?2 2
是__. 四、解答题 (本大题共 2 小题,共计 30 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分 14 分) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 x (百 台) ,其总成本为 G ( x ) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本 为 1 万元 (总成本 ? 固定成本+生产成本) , 销售收入 R( x ) ? ?

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x(0 ? x ? 5) , ( x ? 5) ?11      

假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x ) 的解析式(利润 ? 销售收入—总成本) ; (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?

3

20. (本题满分 16 分) 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x 2 ? ax . (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 f ( x ) 为单调递减函数; ①直接写出 a 的范围(不必证明) ; ②若对任意实数 m , f (m ?1) ? f (m2 ? t ) ? 0 恒成立,求实数 t 的取值范围.

2015—2016 学年度第一学期高一年级期中测试


班级_______学号_____姓名____________________ ————密——————————封—————————————线———————————————— 题 号 得 分 1--8 9 10


11


12


总 分 (一)




19


20 总 分 总 (二) 分

13-18

(第一部分满分 100 分)
一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. _____; 2. ____ ; 3. ___; 4. ; 8. ___; .

5. ; 6. ; 7. 二、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分. 9.(本小题满分 14 分)

10.(本小题满分 14 分)

4

11.(本小题满分 16 分)

12.(本小题满分 16 分)

5

(第二部分满分 60 分) 三、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

13.

_______;14.

_____;15.

___

;16.



17. ;18. 四、解答题:本大题共 2 小题,共 30 分. 19.(本小题满分 14 分)

.

20.(本小题满分 16 分)

6

2015—2016 学年度第一学期高一年级期中测试













命题人:时新生

审题人:徐敏标

(第一部分 满分 100 分)
一、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上) ....... 1.已知集合 M ??{??1,0,1}, N ??{0,1,2},则 M∩N ?? 2.已知 U = [0,1],A = (0,1],则
2 ? 1

{0,1}. . .

U

A=

{0}

3. 已知 m ? 0 ,化简 4m 3 ? (2m 3 ) 的结果为 4.函数 f(x) = 1 + lg(x - 1)的定义域为 x (1,+∞)

.2m . 5 .

5.若函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax 在 ? ??,5? 上递减,在 ?5, ?? ? 上递增,则实数 a = 6. 若函数 f ( x) ? a
x?1

? 2 ? a ? 0, a ? 1? 的图像恒过 定点

(1,3)

.

7.已知函数 y ? xm

2

?m?2

(m ? N * ) 的图象与坐标轴无交点,则 m 的值是____1____.

8.已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? ___-1____ . 二、解答题 (本大题共 4 小题,共计 60 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 9. (本大题满分 14 分) 设集合 A ? ?x | a ?1 ? x ? a ? 1 ? ,集合 B ? ?x | ?1 ? x ? 5? , (1)若 a ? 5 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

解: (1) A ? B ? ? 4,5? …………………………………………………………(7′) (2) 0 ? a ? 4 10. (本大题满分 14 分) 计算: (1) 0.027 (2) 3
log3 2

…………………………………………………………(14′)

?

1 3

1 7 ? (? ) ?2 ? 3?1 ? (? ) 0 ; 7 8

1 ? lg16 ? 3 lg 5 ? lg . 5 10 1 ? 49 ? ? 1 ? ?45 解: (1)原式= 3 3
7

(2)原式= 2 ? 4 lg 2 ? 3 lg 5 ? lg 5 ? 2 ? 4 lg 2 ? 4 lg 5 ? 2 ? 4 ? 6

11. (本大题满分 16 分)

1? a ? 2x 已知函数 f ( x) ? 是奇函数,并且函数 f ( x) 的图像经过点 (1,3) , 2x ? b
(1)求实数 a , b 的值; (2)证明:函数 f ( x) 在(0,+ ?) 上单调递减 解:⑴? f ( x) 是奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) ,即

1 ? a ? 2?x 1 ? a ? 2 x ? x ? 0 ,得 (ab ? 1)2 2 x ? 2(a ? b)2 x ? ab ? 1 ? 0 , 2?x ? b 2 ?b
所以 ?

?ab ? 1 ? 0 ?a ? 1 ?a ? ?1 ,得 ? , 或? ?a ? b ? 0 ?b ? ?1 ?b ? 1
1 ? 2a ? 3 ,即 2a ? 3b ? 5 2?b

…………………………5 分

又 f (1) ? 3 ,所以

所以 a ? 1, b ? ?1 .

…………………………………………………………8 分

2(2 x2 ? 2 x1 ) (2) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? x ………… (2 1 ? 1)(2 x2 ? 1)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 ∴函数 f ( x) 在(0,+ ?) 上单调递减
12.(本题满分 16 分) 已知 y=f(x)(x∈R)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式 f(x)≥mx 在 1≤x≤2 时都成立,求 m 的取值范围. 解.(1)当 x<0 时,有-x>0,…………………………………………………………2 分 ∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.……………………………6 分
?x2-2x,x≥0, ∴f(x)=? 2 ………………………………………………………………8 分 ?x +2x,x<0.

(2)由题意得 x2-2x≥mx 在 1≤x≤2 时都成立, 即 x-2≥m 在 1≤x≤2 时都成立,……………………………………………………11 分

8

即 m≤x-2 在 1≤x≤2 时都成立, 在 1≤x≤2 时,(x-2)min=-1,…………………………………………………………14 分 ∴m≤-1.………………………………………………………………………………16 分

(第二部分满分 60 分)
三、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上) .......

13 . 已 知 A ? { x | x? ?2 } B 若 , ? { x |x? ,m }B? A ,则实数 m 的取值范围是
___ m ? ?2 ____. 14.已知函数 y=lg(x2-x+k)的定义域为 R,则 k 的取值范围是

k?

1 4



15. 已知函数 f ( x) ? ?

?2 x,x ? 0, 3 .若 f (m) ? f ( ) ? 0 ,则实数 m 的值等于_ -6_ _. 2 ? x ? 3, x ? 0

16.已知在实数集 R 的偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ?? ? 上是单调减函数,若 f (1) ? f (ln x) ,则

x 的取值范围


(

1 e , ) e


2

17.已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 1 ,若 f ( x ) 在区间 ?a,2a ? 1? 上的最大值为 1,则 a 的取值 范围为

? 1 ? ?3? ? , 0? ? ? ? ? ? 2 ? ?2?



? 3x , x ? [0,1] ? 18.已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ?[0,1] 时, f ( f (t )) ?[0,1] ,则 t 的取值范围 ? ? x, x ? (1,3] ?2 2
是__ ?log3

? ?

7 ? ,1 . 3 ? ?

四、解答题 (本大题共 2 小题,共计 30 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分 14 分) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产品 x(百台) , 其总成本为 G ( x )(万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万

9

元(总成本 ? 固定成本+生产成本) ,销售收入 R( x ) ? ?

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x(0 ? x ? 5) ,假定 ( x ? 5) ?11      

该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x ) 的解析式(利润 ? 销售收入—总成本) ; (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多? 解: (1)由题意得 G(x)=2.8+x. ∴ f ( x ) =R(x)?G(x)= ? …………………2 分 . …………………7 分

??0.4 x2 ? 3.2 x ? 2.8(0 ≤x≤ 5) ? 8.2 ? x( x ? 5)

(2)当 x >5 时,∵函数 f ( x ) 递减,∴ f ( x ) ? 8.2 ? 5 =3.2(万元) .……………10 分 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x ) = -0.4(x?4)2+3.6, 当 x=4 时, f ( x ) 有最大值为 3.6(万元) . 答:当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3. 6 万元. 20. (本题满分 16 分) 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x 2 ? ax . (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 f ( x ) 为单调递减函数; ①直接写出 a 的范围(不必证明) ; ②若对任意实数 m , f (m ?1) ? f (m ? t ) ? 0 恒成立,求实数 t 的取值范围.
2

…………………13 分 …………………14 分

解: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,又因为 f ( x ) 为奇函数, 所以 f ( x) ? ? f (? x) ? ?(? x ? 2 x) ? x ? 2 x
2 2
2 ? ? x ? 2 x????????? x ? 0 所以 f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x??????? x ? 0

…………………………6 分

(2)①当 a ? 0 时,对称轴 x ?

a ? 0 ,所以 f ( x) ? ? x2 ? ax 在 [0, ??) 上单调递减, 2

由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同,所以 f ( x ) 在 ( ??, 0) 上单调递减, 又在 ( ??, 0) 上 f ( x) ? 0 ,在 (0, ??) 上 f ( x) ? 0 ,

10

②因为 f (m ?1) ? f (m2 ? t ) ? 0 ,∴ f (m ?1) ? ? f (m2 ? t ) 所以 f ( x ) 是奇函数,∴ f (m ?1) ? f (?t ? m2 ) …………………………12 分

又因为 f ( x ) 为 R 上的单调递减函数,所以 m ? 1 ? ?t ? m2 恒成立,…………………14 分
2 2 所以 t ? ? m ? m ? 1 ? ?(m ? ) ?

1 2

5 5 恒成立,所以 t ? 4 4

…………………………16

分 ②若对任意实数 m , f (m ?1) ? f (m2 ? t ) ? 0 恒成立,求实数 t 的取值范围. 解: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,又因为 f ( x ) 为奇函数, 所以 f ( x) ? ? f (? x) ? ?(? x2 ? 2 x) ? x2 ? 2 x

? x 2 ? 2 x????????? x ? 0 ? 所以 f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x??????? x ? 0
(2)①当 a ? 0 时,对称轴 x ?

…………………………6 分

a ? 0 ,所以 f ( x) ? ? x2 ? ax 在 [0, ??) 上单调递减, 2

由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同,所以 f ( x ) 在 ( ??, 0) 上单调递减, 又在 ( ??, 0) 上 f ( x) ? 0 ,在 (0, ??) 上 f ( x) ? 0 ,

②因为 f (m ?1) ? f (m ? t ) ? 0 ,∴ f (m ?1) ? ? f (m ? t )
2 2

所以 f ( x ) 是奇函数,∴ f (m ?1) ? f (?t ? m )
2
2

…………………………12 分

又因为 f ( x ) 为 R 上的单调递减函数,所以 m ? 1 ? ?t ? m 恒成立,…………………14 分

11

2 2 所以 t ? ? m ? m ? 1 ? ?(m ? ) ?

1 2

5 5 恒成立,所以 t ? 4 4

…………………………16



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