江苏省2010届高三数学基础知识专练(13)


江苏省 2010 届高三数学基础知识专练(13)
一、填空题 1 2 3 若函数 f ?x ? 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 f ?x ? = 幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 4 27) ,则 f ( x) 的解析式是_____________ 用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2, 3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那
3

么下一个有根的区间是 4 5 函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 设函数 y ? f ( x) 的图象在 ? a, b? 上连续,若满足 ,方程 f ( x) ? 0

在 ? a, b? 上有实根 二、解答题 1

用定义证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数 x

2

设 x1 与 x2 分 别 是 实 系 数 方 程 ax ? bx ? c ? 0 和 ?ax ? bx ? c ? 0 的 一 个 根 , 且
2 2

a x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 ,求证:方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间 2

3

函数 f ( x) ? ?x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值

4 某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨 1 元, 销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?

参考答案
一、填空题 1

1 x

设 f ( x) ? x? , 则 ? ? ?1

2

f ( x) ? x
4

3

f ( x) ? x , 图象过点(3, 27) , 3 ? 27 ? 3 , ? ?
?
4

?

4

3 4

3 4

3 4 5

[2, 2.5)
2

令 f ( x) ? x3 ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.53 ?10 ? 0

分别作出 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x ? 2 的图象;

f (a) f (b) ? 0 见课本的定理内容

二、解答题 1 证明:设 1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) ? x ? 2 解:令 f ( x) ?

1 )?0 x1 x2

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数 x

3

解:对称轴 x ? a ,

a 2 x ? bx ? c, 由题意可知 ax12 ? bx1 ? c ? 0, ?ax22 ? bx2 ? c ? 0 2 a a a bx1 ? c ? ?ax12 , bx2 ? c ? ax22 , f ( x1 ) ? x12 ? bx1 ? c ? x12 ? ax12 ? ? x12 , 2 2 2 a a 3a 2 f ( x2 ) ? x2 2 ? bx2 ? c ? x2 2 ? ax2 2 ? x2 , 因为 a ? 0, x1 ? 0, x2 ? 0 2 2 2 a 2 ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ,即方程 x ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间 2

当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ; 当 a ? 1, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ;
2 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?

1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2

所以 a ? ?1 或 2 4 解:设最佳售价为 (50 ? x) 元,最大利润为 y 元,

y ? (50 ? x)(50 ? x) ? (50 ? x) ? 40

? ? x2 ? 40 x ? 500
当 x ? 20 时, y 取得最大值,所以应定价为 70 元


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