【金版学案】2016-2017学年高中数学必修一苏教版练习:章末过关检测卷(三).doc


章末过关检测卷(三)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题意的) 1 1.f(x)= -x 的图象关于( x A.y 轴对称 C.坐标原点对称 )

B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 1 ? 1 -(-x)=-? ?x-x?=-f(x), -x

解析:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又 f(-x)= 则 f(x)为奇函数,图象关于原点对称. 答案:C 2.下列函数为偶函数的是( A.y=x2+x C.y=ex )

B.y=-x3 D.y=ln x2+1

解析:选项 A,C 为非奇非偶函数,选项 B 为奇函数. 答案:D 3.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(9,3),则 log4f(2)的值为( 1 A. 4 1 B.- C.2 D.-2 4
1 α α

)

1 解析: 设幂函数为 f(x)=x ,则有 3=9 ,得 α= ,所以 f(x)=x2,f(2)= 2,所以 log4f(2) 2 1 =log4 2=log444= . 4 答案:A 4.函数 f(x)=|log1x|的单调递增区间是(
2 1

)

1 A.(0, ) 2 C.(0,+∞)
2

B.(0,1) D.[1,+∞)

解析:画 f(x)=|log1x|的图象如图所示:由图象知单调增区间为[1,+∞).

答案:D
3m-n

5.已知 10 =2,10 =4,则 10 A.2 B. 2
3m-n

m

n

2

的值为(

)

C. 10 D.2 2
3m 2 n 2 3 m 2 1 n 2 3 2 1

解析:10 答案:B

2

=10 ÷10 =(10 ) ÷(10 ) =2 ÷42=22 1= 2.


3

6. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=2x+2x+b(b 为常数), 则 f(-1)=( A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:由 f(0)=0 得 b=-1. 所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2× 1-1)=-3. 答案:A e x-ex 7.已知函数 f(x)= ,则其图象( x


)

)

A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称

B.关于 y=x 轴对称 D.关于 y 轴对称

解析:函数的定义域为{x|x≠0}, ex-e x e x-ex f(-x)= = =f(x), x -x
- -

所以函数 f(x)的偶函数,其图象关于 y 轴对称. 答案:D 8.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x f(x) 则函数 f(x)一定存在零点的区间是( A.(-∞,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,+∞) 1 6.1 ) 2 2.9 3 -3.5

解析:因为 f(2)· f(3)<0,所以 f(x)在(2,3)内一定存在零点. 答案:C 9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A.y=x3 B.y=|x|+1 )

C.y=-x2+1

D.y=2

-|x|

解析:选项 A 为奇函数,选项 C,D 在(0,+∞)上是减函数. 答案:B 1 10.已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y= loga5,z=loga 21-loga 3,则( 2 A.x>y>z C.y>x>z B.z>y>x D.z>x>y )

1 1 解析:x=loga 2+loga 3=loga 6= loga6,z=loga 21-loga 3=loga 7= loga7.因为 2 2 1 1 1 0<a<1,所以 loga5> loga6> loga7.即 y>x>z. 2 2 2 答案:C 11.某工厂生产某产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨的价格为每吨 Q 元,已知 P 1 x =1 000+5x+ x2, Q=a+ , 若生产出的产品能全部卖出, 且当产量为 150 吨时利润最大. 此 10 b 时每吨的价格为 40 元,则有( A.a=45,b=-30 C.a=-30,b=45 ) B.a=30,b=-45 D.a=-45,b=-30

解析:设生产 x 吨产品全部卖出,获利润为 y 元, x? ? 1 2? ?1 1 ? 2 则 y=xQ-P=x? ?a+b?-?1 000+5x+10x ?=?b-10?·x +(a-5)x-1 000(x>0). 由题意知,当 x=150 时,y 取最大值,此时 Q=40. - =150, ? 1 1? ? 2? ?a=45, - ? 所以? ?b 10? 解得? ? ?b=-30. 150 ? ?a+ b =40, 答案:A 1? ? ?? ?2? -3,x≤0, 12.设函数 f(x)=? 已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是( ? ?x , x>0,
1 2 x

a-5

)

A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 1 解析:当 a≤0 时,f(a)=( )a-3>1,解得 a<-2; 2

1

当 a>0 时,f(a)=a2>1,解得 a>1. 综上 a 的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞). 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)
x 1 ? x<2, ?2e , 13.设 f(x)=? 则 f(f(2))=________. x ?log3(2 -1),x≥2, ?


解析:因为 f(2)=log3(22-1)=1, 所以 f(f(2))=f(1)=2e1 1=2.


答案:2
2 3 1

14.(2014· 上海卷)若 f(x)=x -x2,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是________. 1 2 解析:根据幂函数的性质,由于 < , 2 3
2 3 1 2 2 3 1

所以当 0<x<1 时,x <x ;当 x>1 时,x >x2. 因此 f(x)<0 的解集为(0,1). 答案:(0,1)
? ?b,a≥b, - 15.若定义运算 f(a*b)=? 则函数 f(3x*3 x)的值域是________. ?a,a<b, ?

1? - 解析: 由定义可知该函数是求 a, b 中较小的那一个, 所以分别画出 y=3x 与 y=3 x=? ?3?
x

的图象, 由图象很容易看出函数 f(3x*3 x)的值域是(0,1].


答案:(0,1]
?x2-2,x≤0, ? 16.(2014· 福建卷)函数 f(x)=? 的零点个数是________. ? ?2x-6+ln x,x>0

解析:当 x≤0 时,由 x2-2=0,得 x=- 2. 当 x>0 时,f(x)=2x-6+ln x 是增函数且 f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0. 所以 f(x)在区间(0,+∞)上有且只有一个零点. 综上可知 f(x)的零点有 2 个. 答案:2 三、解答题(本题共 6 个小题,满分共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) bx 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)= 2 (b≠0,a>0). ax +1

(1)判断 f(x)的奇偶性; 1 1 (2)若 f(1)= ,log3(4a-b)= log24,求 a,b 的值. 2 2 解:(1)f(x)的定义域为 R, -bx f(-x)= 2 =-f(x), ax +1 故 f(x)是奇函数. b 1 (2)由 f(1)= = ,得 a-2b+1=0. a+1 2 1 又 log3(4a-b)= log24=1,即 4a-b=3. 2
? ?a-2b+1=0, 由? ?4a-b=3, ?

解得 a=1,b=1. 18.(本小题满分 12 分)对于函数 f(x),若存在 x0∈R 使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的 不动点,已知 f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当 a=1,b=-2 时,求 f(x)的不动点; (2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围. 解:(1)因为 a=1,b=-2 时,f(x)=x2-x-3, 由 f(x)=x? x2-2x-3=0? x=-1 或 x=3, 所以 f(x)的不动点为-1 和 3. (2)由题设知 ax2+(b+1)x+b-1=x 有两个不等实根, 即 ax2+bx+b-1=0 有两个不等实根, 所以 Δ=b2-4a(b-1)>0? b2-4ab+4a>0 恒成立. 所以(-4a)2-4× 4a<0? 0<a<1. 故 a 的取值范围是(0,1). 19. (本小题满分 12 分)设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa, y 与 x 之间的函数关系式是 y =cekx,其中 c,k 为常量,已知某地某天在海平面的大气压为 1.01× 105 Pa,1 000 m 高空的 大气压为 0.90×105 Pa,求 600 m 高空的大气压强(精确到 0.001). 解 : 将 x = 0 , y = 1.01× 105 ; x = 1 000 , y = 0.90 × 105, 代 入 y = cekx 得 :
?1.01×105=cek 0, ? ? 5 k·1 000 ? , ?0.90×10 =ce
·

? 105, ?c=1.01× 即? 5 1 000k ?0.90×10 =ce . ?

① ②

1 0.90 - 将①代入②得:0.90× 105=1.01× 105e1 000k? k= ×ln ,计算得:k=-1.15× 10 4. 1 000 1.01

所以 y=1.01× 105×e-1.15× 10 4x.


将 x=600 代入,得:y=1.01× 105×e-1.15× 10 4×600,


计算得:y=0.943×105(Pa). 所以在 600 m 高空的大气压约为 0.943× 105 Pa. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0). (1)求 f(x)的定义域; (2)若 f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值,求 a,b 满足的关系式. a? 解:(1)由 a -b >0,得? ?b? >1.
x x x

a 因为 a>1>b>0,所以 >1.所以 x>0. b 所以 f(x)的定义域为(0,+∞). (2)因为 f(x)在(1,+∞)上递增且恒为正值, 所以 f(x)>f(1),只要 f(1)>0. 则 lg(a-b)≥0,所以 a-b≥1. 因此 a,b 满足的关系为 a≥b+1. 21. (本小题满分 12 分)某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别是 1 万件、 2 万件、1.3 万件,为了预测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函 数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数 y=abx+c(其 中 a,b,c 为常数),已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟 函数较好?并说明理由. 解析:根据题意,该产品的月产量 y 是月份 x 的函数,可供选用的函数有两种,其中哪 一种函数确定的 4 月份该产品的产量越接近于 1.37 万件,哪种函数作为模拟函数就较好, 故应先确定这两个函数的具体解析式. 设 y1=f(x)=px2+qx+r(p,q,r 为常数, 且 p≠0),y2=g(x)=abx+c,根据已知有 p+q+r=1, ab+c=1, ? ? ? ? 2 ?4p+2q+r=1.2,和?ab +c=1.2, ? ? ?9p+3q+r=1.3 ?ab3+c=1.3, p=-0.05, ?a=-0.8, ? ? ? 解得?q=0.35, 和?b=0.5, ? ? ?r=0.7 ?c=1.4. 所以 f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,g(x)=-0.8×0.5x+1.4.所以 f(4)=1.3,g(4)=1.35. 显然 g(4)更接近于 1.37,故选用 y=-0.8× 0.5x+1.4 作为模拟函数较好. 1 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2x- |x|. 2

(1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 1 解:(1)当 x<0 时,f(x)=0;当 x≥0 时,f(x)=2x- x. 2 1 由条件可知 2x- x=2,即 22x-2× 2x-1=0, 2 解得 2x=1± 2. 因为 2x>0,所以 x=log2(1+ 2). 1? 2t ? t 1? (2)当 t∈[1,2]时,2t? ?2 -22t?+m?2 -2t?≥0, 因此 m(22t-1)≥-(24t-1). 因为 22t-1>0, 所以 m≥-(22t+1). 因为 t∈[1,2], 所以-(1+22t)∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞).


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