高一数学必修2第四章圆与方程期末练习题 2


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高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末练习题
一、选择题: (3×12=36 分)
1、方程 x +y +ax+2ay+2a +a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是 A、a<-2
2 2 2 2 2

11、已知方程 x +y +4x-2y-4=0,则 x +y 的最大值是 A、9 B、14 C、14- 6 5
2 2 2

2

2

2

2

(

)

D、14+ 6 5

( D、-2<a<



B、2

2 <a<0 3
2

C、-2<a<0

2 3
) )

12、已知点 M(a,b)(ab≠0)是圆 x +y =r 内一点,直线 m 是以点 M 为中点的弦所在直线, 2 直线 l 的方程是 ax+by=r ,那么 ( ) A、m∥l 且 l 与圆相交 B、l⊥m 且 l 与圆相交 C、m∥l 且 l 与圆相离 D、l⊥m 且 l 与圆相离 二、填空题:(4×4=16 分) 13、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆所劣弧对应的圆心角的度数为
2 2 2 2

2、若两圆 x +y =m 和 x +y +6x-8y-11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是 ( A、 (-∞,1) A、y=2 B、 (121,+∞)
2 2

C、 [1,121] B、5x-12y+9=0

D、 (1,121) (

3、过点 M(3,2)作⊙O:x +y +4x-2y+4=0 的切线方程是 C、12x-5y-26=0 D、y=2 或 5x-12y+9=0 2 2 4、在圆(x-2) +(y+3) =2 上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是 A、(5,1)
2 2



( D、 (3,-2) (

)

14、圆 x +y -2x+10y-24=0 与圆 x +y +2x+2y-8=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直 平分线的方程是 。 2 2 15、在圆 x +y =4 上,到直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标是 。 16、 在 z 轴上与点 A (-4, 1, 7) 和点 B (3, 5, -2) 等距离的点 C 的坐标为 。 三、解答题: (8×6=48 分) 2 2 2 2 17、求以圆 C1:x +y -12x-2y-13=0 和圆 C2:x +y +12x+16y-25=0 的公共弦为直径的圆 的方程。

B、 (4,1)

C、 ( 2 +2, 2 -3)

5、圆 x +y -4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得的弦长为 A、 6 B、



5 2 2

C、1

D、5 ( C、 (2,-3,-1) )

6、点 M(2,-3,1)关于坐标原点对称的点是 A、 (-2,3,-1) B、 (-2,-3,-1)

D、 (-2,3,1) ( )

7、等腰三角形 ABC ,若一腰的两个端点坐标分别是 A?4,2? , B?? 2,0? , A 顶点,则另一 腰的一个端点 C 的轨迹方程是 A、 x ? y ? 8x ? 4 y ? 0
2 2

B、 x ? 1y ? 8x ? 4 y ? 20 ? 0
2 2

C、 x ? y ? 8x ? 4 y ? 20 ? 0
2 2 2 2

D、 x ? y ? 8x ? 4 y ? 20 ? 0
2 2

?x ? 10, x ? ?2? ?x ? ?2, x ? 10? ?x ? ?2, x ? 10?

8、圆(x-3) +(y+4) =1 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A、(x+3) +(y-4) =1 B、(x-4) +(y+3) =1 2 2 2 2 C、(x+4) +(y-3) =1 D、(x-3) +(y-4) =1 9、圆 x +y +2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有
2 2

18、台风中心从 A 地以 20km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心 30km 内的地区为危险区, 城市 B 在 A 地正东 40km 处,求城市 B 处于危险区内的时间。

(

)

A、1 个 A、相离
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B、2 个
2

C、3 个
2

D、4 个 ( D、不能确定 )

10、直线 ?x ? 1?a ? b? y ? 1? ? 0 与圆 x ? y ? 2 的位置关系是 B、相切 C、相交或相切

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19、一条光线从点 A(-2,3)射出,经 x 轴反射后,与圆 C: ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相切,
求反射光线所在直线方程。

21、已知圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1; ③圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为

5 ,求该圆的方程。 5

22、已知圆 C: x ? y ? 6mx ? 2(m ?1) y ? 10m ? 2m ? 24 ? 0 ,求证:
2 2 2

20、已知直线 m 经过点 P(-3, ?

3 2 2 ),被圆 O:x +y =25 所截得的弦长为 8, 2

(1)无论 m 为何值,圆心都在同一直线 l 上; (2)任一条平行于 l 的直线,若与圆相交,则被各圆所截得的弦长都相等。

(1)求此弦所在的直线方程; (2)求过点 P 的最短弦和最长弦所在直线的方程

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