2008-2009学年高一数学上学期期末考试试卷及答案[重庆名校联盟]


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重庆名校联盟 2008-2009 学年高一第一学期期末考试

数学
命题人:万州高级中学 魏文术 审题与制卷:谭三全 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在机读答题卡 I 上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡 I 上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3. 第 II 卷各题的答案,必须答在答题卡 II 规定的地方。 4. 考试结束,将答题卡 I、II 一并交回。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A x 2,4A ? ? B},B { 5 ?则 x ? { (? ? }, R | 1 C 于 2 R 等 , 3 ) ,
A B C .{ .{ .{ 3 4 1 , }2 .{ } 2 , 3 , , 4 3 , D , 4 4 } }

2.若 a2? . ? a 的大小关系是 ? log ,c 0 . b2 , 2 b 3 , 0 0 3 .则 c3 , ,

A? ? . c b a

B?? . bc a

C? ? . a c b

D? ? . c a b

3.已知函数 y ?2? ax ? x 4 在区间[1,3]上单调递减,则实数 a 的取值范围是
1 1 3 3 A ] B1 C ] D? .( ???? , .[ ) , .(] .[ , ? 2 2 2 2 1 2 4.函数 y ? ( ) x 的值域是 2
A B C .( .( .[ .( 0 0 , ?? 0 ) 1 , ?? , ) , D 1 1 ] )



a 5.等差数列 { a n } 各项都是负数,且 a? ? 38?,则它的前 10 项的和等于 3 a 2a 9 8
2 2

A. . ??. 9 11 D B ?. C ? 13 15
x ? }, a | x 则实数 ? 2 等于 6.若不等式 |ax 2? 的解集为 {1? ?| 6

A. . 8 2. B ?D C . 4 ? 8

7.设集合 P?mx x ,则下 ? 0 2? { }, m {mx } |m ? ?? 1 m 0 恒成 ? | 4 Q 4 ? 对任 列关系式中成立的是

A B C D P Q P P ?? ? ? QP Q Q ? ?
? ?

8.对任意实数 ac ? “” ? ;? “a ?5 ,, 给出下列命题: b a “bc ? ac b 是 ” 的充要条
2 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件;?“a>b”是 “ 2 ?b ”的充分不必要 a



条件;④“ a ? 5 ”是“ a ? 3 ”的必要不充分要件,其中为真命题的是 A. ①③ B.②④ C.②③ D.③④ 9.某 种 产 品 的 销 售 单 价 是 25 万 元 / 台 , 生 产 x 台 产 品 的 总 成 本 是
( ? x0 2 万元,为使生产不亏本,则最低产量为 30001) 20.x ?
A B CD . 100台 台 . . 150 台 台 . 200 250
2 10.已知集合 M ? N 3 M 等于 ?x?| { 2x ? ? ? y 1 | y ,R y x ? }, { x ? 则 }, N

A( .{( B C D 2 2 .[ .[ 2 ,1), ,1)} 0 ? . , 31 ? ] , 3 ]
1 () ? 2x1 (? 11.设 f ?1 ( x) 是 f x log )的 反 函 数 , 若 [ f ( ? ?( ?则 , 1 ? )] f b 8 ?a [ ? )] 11

f (a?b 的值为 )

A B CD . 1 . 2 . 3 .3 log 2
2 12.已知数列 { a n } 满足 a1 ?1 a2 ? , 且 a? ? n 0 ) a 15 等 a? a1 n则 a ? ? a ? , n ? a 2? (2 1 n nn n 1 1 3 于 1 1 1 15 A . B . C . D . 8 7 3 8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应的 位置上)。

13.函数 y log2 3 的定义域是 __________ . ? 0(x? ) x _____ . 4 5
1 1 14.已知 f (x ) 与 g ( x) ? ( ) x 的图象关于 y ? x 对称,则 f( )?f( )? . 3 __________ 2 3

15.函数 fx a log 在[0,1]上的最大值与最小值之和是 a,则 a 的值为 () x ? ? ax1 (? )
__________

.

?? 2m , 16.设 mNlog 的整数部分用 F (m) 表示, FF? ) 则 ( (?F 的值为 1 2 ? ) ) ? ( 1024
__________ ____



三、 解答题(本大题共 6 小题, 74 分, 共 解答应写出文字说明, 证明或演算步骤)。 17.等差数列 { a n } 的前 n 项和为 Sn,若 S? , 20460 . 求 S 28 S 1284? ,

18.已知集合 A= {2( 21 x } ?| x ) 0 A B ?, x ? ) ? R {lg( } | x a x 0 , Bx ? ? ? ,? 1 ,若 ? ? ? 求实数 a 的取值范围。

? 19.已 知 g ? 1 ??的 图 象 恒 过 定 点 A , 且 点 A 在 函 数 ( ( ) 10 x ax ( ) ) ?2 a

f x? 3 x a () log ) ( ? 的图象上:
(1)求使 g(x ?2对应的 x 值; ) (2)若 fx), 3 fx ) 成等差数列,求 x 的值。 ( 3( ? ( 5 ?f 1 ? ),

1 2 20.设 命题 p :函数 f( )? ax x x lg( ? ? a 的定义域为 R ;命题 q: 不等式 ) 16

2??? 对一切正数 x 均成立。如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题, x 1 1 ax

求实数 a 的取值范围。

2 21. 已 知 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 为 S ? n ? n, 在 数 列 { b n } 中 , b1 ? 8 且 5 n 3

641?n? ,是否存在常数 c,使对任意的正整数 n, a ? c b 恒为常数 m,若 b b 0 n ? n log n

存在,求常数 c 和 m 的值,若不存在,说明理由。

22.设 a, b, c 是实数 (a ? b) , mn p是正实数,函数 fx (?x ); ( ? a? ) x )( b , , (1)证明方程 f (x ?p有两个不等实数根; ) (2)设(1)中的方程的两根为 ?、?(?<?),试确定 ?、?、a、b 四个数的大小关系; (3)设 g )( n am ?、 请判断 g(?) ,对于(2)中的 ((c ? ? x x ?( ? ) ?) f ? p bn x? ) ( m x ? cp ? ) 及 g(?)的符号。

机密

启用前

重庆名校联盟 2011 级数学上期期末检测题参考答案
一.选择题((本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1------5 D C A C D 6--------10 C A B B C 11------12 B A

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

,0 ) 17. (?? )?( ,??

3 4

14.0

15.

1 2

16. 8204 或 55 答对其中一个都算对

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)

? ? 20.解:由题意知 12 66 84 a 190 ---------------------6 分 a? d ? , 20 d 460 1 1

d 解得 a? 15 4 1 ? , ? ---------------------10 分
? ?14 ?? ? 15 4 27 1092 ? s 28 ? ?------------------------------12 分 28 ( )

21.解:B= { ? x) ? -----------4 分 x) { ? {0 | 1 | 1 x lg( x? ?| } ? x} ? 0 } lg( lg 1 x

? ,A x --------------------2 分 A ? ? ? B ? 0 ? { x } |

?

4 a 0 1)当 A ? ? 时, ?( ? 2 4 0 ? 2?? 解得 ? ? ? ----------6 分 a )
? ?(a?2 2 ?4?0 ? ) 2)当 A ? ? 时, ? 解得 a ? 0 ------------------10 分 a ? ?2?0
故 q 的取值范围是 (? ,??--------------------------------------------------12 分 4 ) 22.解:1)解 ( ? x2 1 2 x ? 2 --------------------------------------------4 分 a 1? ?? 得 ) 2)由 1)知不管 a 为何值 g ( x ) 过定点 A(2,2),又点 A 在 f ( x ) 图象上,

? 3 ?? ------------------------------------------------------6 分 2 ? ( aa log), ? 2 1
所以 f log 3 1 ? 2 ( 3 ),?? ) 3 ) x( f 1 3? ( ) x3 ?1 ) ? ( log ? , 3x f log ( x ?

fx5 log4 f ?f 3), ? ( ?? 3x ) ( 3( ? ( 5 ) ( ?,又 x), 1 x) 成等差数列, f

)( 3 ?---10 1 或 ? 1 ( 3( 5 x x? x 5 分 2 ?f?f? ( 2 4 f3? ) x,? ? 解得 ( ) x? ) ? )
又?

?x?2?0? ?4 x ?x?4?0
2

所以 x ? 5 为所求的值-------------------------------12 分

23.解 : 由 ax ?x?

1 1 a?0 对 一 切 实 数 恒 成 立 a ? 0 且 ??1 4 ? a?0 解 得 ?a 16 16

a ? 2 ------------------------------------------------------------4 分
x 1 1 ax x 1 又由 2 ? ?? 对一切正数恒成立,令 t ? 2 ? ,则 t ? 1 , x ?

t2 ? 1 2

2 t? 1 2 a ? 1a t? ? ? , a ? ? 对一切 t ? 1 均成立,? ?1---------------------------10 分 2 t? 1

?a?2 当 p 真,q 假时,无解;当 p 假,q 真时, 1 , 故实数 a 的取值范围是[1,2]---------------------------------------------------------------------12 分
24.解:当 n ? 1 时, a ?s ?8 ----------------------------------------------------------------1 分 1 1

当 n ? 2 时, an ? ? 6? s ?n ? 2 n1 , 时满足 又 a ----3 分 ? 6 n ? n s n ? 1 n 2

又? n b? 为首项, , b bn,b 8 ? 1 ?n 8 ? { 64 0} 是以 为公比的 1 , ?

1 64

1 ?bn ? ( )2n?3 -----------------------------------------------------------------------------6 分 8 1 1 ? ?o nlc )g? n c a c ?2 o 36 ? 3o g ?n g l b ? (n n(? 6 ? 2 ?2 2) l n 8 8 1 1 ? ?log ? ?log ( 2 c ) ( 3 c ) 6 n2 8 8
?b对 a c ?n恒成立, ? nm ? log N ? n

? ? 6 ? 2 log c ?? ? 2 ? 3 log c ?

1 ?0 8 1 ?m 8

解得 ?

?c ? 2 -------------------------------------12 分 ? m ? 11

故 c 2 ? 满足条件。-------------------------------------------------------13 分 ? ,m 11
2 25.解:1)由 f?为? ? , ( px b ? x )可化 0 ?x p () a ab ?

2 ? ? )?, ? 0 ? 4 ?? 0 ()ab 4 , ? a (pb? ? ? )p ? b (2 a p ?

故方程 f(x ? p有两个不等实数根。-----------------------------------4 分 )

x p α a b β

o

y

2

? f的 ) 图 (两 y x为 p )根? ? p 即 y ?的 f ( x 象交 与标 为

? , ? ,



? f ( x 轴交点的横 图象与 a) ,? b ( ,且开口向上,如图所示, a b ? , ? ,又 y) x
可知 ? a b ? ? ? ? ------------------------------------------------9 分

a b p )( ) 3)由题意知 ( ? ? ?
? ) ( ? ?b ? ? ??) ? ? ? ) g ? a ? ?c ( np ( ( ? ? )( )( ) m ? am cp bn ?( ? ? ?n?? ( ? ? ) p c ( ? ? ) m ?p) am cp ? bn ? ?) ? ?) ( ? ( ? a mb n

? ?

? , 0? a? , 0 ) ? m g , b ?,( 0 n ? ?

? ?

?

同理可得b?, g ) ( ?) ? ?) ( ? ? ( ? a m n ?? ?, ?n0 g ) 0 a , ? 0 ?? ? ? b m, , ( ?
故 g 是正数, () g) 负数。-----------------------------------13 分 (是

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