第二章 解析式 第6讲三角函数


三角函数公式: 诱导公式:

和差角公式:

和差化积公式:

倍角公式:

半角公式:

2、三角恒等式的证明

证明三角恒等式的方法主要有比较法、综 合法、分析法,但在论证过程中也要应用上面 提到的技巧.
例4、求证cos7 ? sin 11 ? sin 25 ? sin 47 ? sin 61
? ? ? ? ?

ctg? tg? 例5、求证 ? ?1 ctg? ? ctg3? tg? ? tg 3?

例6 设? ? ? ? ? ? (2n ? 1)? , 且 sin ? ? sin ? . sin ? ? sin ? ? ? ?? 求证 : ? ctg ? ctg . sin ? ? sin ? 2 2 例7 已知? , ? , ?是互不相等的锐角 ,且 sin ? sin ? sin ? sin ? tg? ? .求证 : tg? ? . cos ? ? cos? cos? ? cos?

例8 已知x ? y ? 1.求证:| x sin ? ? y cos? |? 1.
2 2

例9 设a ? b ? 1, c ? d ? 1, ac ? bd ? 0. 2 2 2 2 求证 : a ? c ? 1, b ? d ? 1, ab ? cd ? 0.
2 2 2 2

3 ? ?1 例10 计算cos? arcctg(? )?的值. 4 ? ?2
例11 证明 : sin(arcsin x ? arcsin y ) ? x 1 ? y ? y 1 ? x .
2 2

3? 7? 例12 设 ?x? , 证明 4 4 cos x ? sin x 7? arccos( )? ? x. 4 2

1 1 2 ?1 例13 求证 : arccos ? arctg ? arctg . 2 2 2 ?1
5 2 ? 例14 求证 : arcsin ? 2arctg ? . 13 3 2 1? x 3? 例15 求证 : arctgx ? arctg ?? ( x ? ?1). 1? x 4


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