对称问题学案


9 本溪县高中
学习目标:

高一数学 学案(及课后自测 )

课题:直线与方程中的对称问题

课型:习题课 设计教师:李芳兴

审核责任人:刘宏梅

定稿时间:2011-12-20

直线与方程中的对称问题
1、知识与技能:掌握点点,线点,点线,线线对称求直线方程,通过对对称问题的归纳过 程,以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。 2、过程与方法:知识点归纳与例题并行的方式展开,通过具体实例使学生理解对称问题的 实质及一般处理方法。 3、情感态度与价值观:培养学生学会总结归纳,培养学生综合运用知识解决问题的能力渗 透数形结合、等价转换等数学思想。

小结:点( x 0 , y 0 )关于( a , b )对称的点为( 2 a ? x 0 , 2 b ? y 0 )

2.线点对称: 例 2.求直线 l 1 : 3x-y-4=0 关于点 P(2,-1)对称的直线 l 2 的方程。 解法一

学习重点:直线方程中的点关于直线对称问题的处理。 学习难点:直线方程中的点关于直线对称问题的处理。 学习方法:自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑
解法二

学习任务一:自学预习
1.现在自来水厂需要在太子河上建一个供水点来供给正佳花园小区和山水丽城小区用水,请 问将供水点建在河上什么位置最节省管道的材料呢? 2.在前面学习的直线与圆的方程问题中我们接触了几类对称问题,大家能回忆总结一下吗? 解法三

学习任务二:课前检测(5~10 分钟)
(1)点( x 0 , y 0 )关于 x 轴对称的点为 (2)点( x 0 , y 0 )关于 y 轴对称的点为 (3)点( x 0 , y 0 )关于原点对称的点为 (4)点( x 0 , y 0 )关于 y ? x 对称的点为 (5)点( x 0 , y 0 )关于 y ? ? x 对称的点为

学习任务三:方法探究 (一)中心对称
1.点点对称: ;

小结: 转化为点点对称) 在待求直线上任取一点 x , y ) 它关于点 a , b ) ( ( , ( 对称点 2 a ? x , 2 b ? y ) ( 在已知直线上,代入已知直线化简即得所求直线方程。

(二)轴对称
1.点线对称: 例 3.已知点 A 的坐标为(-4,4), 直线 l 的方程为 3x+y-2=0,求点 A 关于直线 l 的对称点 A’的坐标。

例 1. 已知点 A(5,8) ,B(-4 ,1) ,试求 A 点关于 B 点的对称点 C 的坐标。

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子曰:知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。

9 本溪县高中

高一数学 学案(及课后自测 )

课题:直线与方程中的对称问题

课型:习题课 设计教师:李芳兴

审核责任人:刘宏梅

定稿时间:2010-4-20

学习任务四:总结升华 点关于点的对称 线关于点的对称 点关于线的对称
小结: (1)点与对称点的中点在已知直线上. (2)点与对称点连线的直线斜率是已知直线斜率的负倒数; 2.线线对称 例 4. 试求直线 l1:2x-y+1=0 关于直线 l2:x-y+2=0 对称的直线 l3 的方程。

线关于线的对称
1、本节课的主要知识点是:______________________; 2、本节课的主要思想方法是:______________________; 3、这节课学习中存在的问题:_________________________.

学习任务五:课堂检测
将太子河抽象成 X 轴,供水点设为 P 点,山水丽城小区坐标设为 A(-3,1),正佳花园小区设 为 B(7,2),将供水点 P 建在什么位置能满足︱PA︱+︱PB︱最小,请求出 P 的坐标?

请你给出变式(两直线平行的情况) : 学习任务六:课后学习

已知光线通过点 A ( 2 , 3) ,经直线 x ? y ? 1 ? 0 反射,其反射光线通过点 B (1,1) ,求入射光线 和反射光线所在的方程。

小结: (转化为点线对称) 设 a 关于 l 对称直线为 b (1)若 a 与 l 平行,则 b 与 l 也平行,且 a , b 到 l 的距离相等,利用平行线间距离公式求得。 (2)若 a 与 l 相交,先求出 a , l 交点 P,再在 a 上任取一点 Q(异于交点) ,利用点线对称求出对 称点 Q',则 Q'在 b 上,由 P、Q'求出 b 的方程。

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孔子说: “智慧的人不疑惑,仁德的人不忧愁,勇敢的人不畏惧。


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