2017理科高考立体几何


2017 高考理科立体几何
1.【2017 课标 1,理 7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组 成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面 积之和为

A.10

B.12

C.14

D.16

2.【2017 课标 II,理 4】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何 体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体 积为( A. 90? B. 63? C. 42? ) D. 36?

3.【2017 课标 II,理 10】已知直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, ???C ? 120 , ?? ? 2 , ?C ? CC1 ? 1 ,则 异面直线 ??1 与 ?C1 所成角的余弦值为( )

A.

3 2

B.

15 5

C.

10 5

D.

3 3

4.【2017 课标 3,理 8】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆 柱的体积为 A. π B.

3π 4

C.

π 2

D.

π 4

5.【2017 浙江,3】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是

1

A.

? ?1 2

B.

? ?3 2

C.

3? ?1 2

D.

3? ?3 2

6.【2017 北京,理 7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

(A)3 2

(B)2 3

(C)2 2

(D)2

1 7.【2017 山东,理 13】由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积 4



.

2

8.【2017 浙江,9】如图,已知正四面体 D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为 AB,BC, CA 上的点,AP=PB,
BQ CR ? ? 2 ,分别记二面角 D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P 的平面角为 α,β,γ,则 QC RA

A.γ <α<β

B.α<γ<β

C.α<β<γ

D.β<γ<α

9.【2017 天津,理 10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球 的体积为 .

10.【2017 课标 3,理 16】a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线 与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 30°角; ② 当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 60°角; ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°; ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°. 其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号) 11.【2017 课标 1,理 16】如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D、 E、F 为圆 O 上的点,△DBC,△ECA,△FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪 开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______.

12.【2017 课标 1,理 18】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 ?BAP ? ?CDP ? 90 .

3

(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=A B=DC, ?APD ? 90 ,求二面角 A-PB-C 的余弦值.

13.【2017 课标 II,理 19】如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD,

AB ? BC ?

1 AD, ?BAD ? ?ABC ? 90o , E 是 PD 的中点。 2

(1)证明:直线 CE / / 平面 PAB; (2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45o ,求二面角 M ? AB ? D 的余弦值。

4

14.【2017 课标 3,理 19】 如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形, △ACD 是直角三角形, ∠ABD=∠CBD, AB=BD.

(1)证明:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角 D–AE–C 的 余弦值.

15.【2017 山东,理 17】如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 ABCD (及其内部)以 AB 边所在直 线为旋转轴旋转 120? 得到的, G 是 DF 的中点. (Ⅰ)设 P 是 CE 上的一点,且 AP ? BE ,求 ?CBP 的大小; (Ⅱ)当 AB ? 3 , AD ? 2 ,求二面角 E ? AG ? C 的大小.

5

16.【2017 北京,理 16】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD⊥平面 ABCD,点 M 在线段 PB 上,PD//平面 MAC,PA=PD= 6 ,AB=4. (I)求证:M 为 PB 的中点; (II)求二面角 B-PD-A 的大小; (III)求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值.

17.【2017 天津,理 17】如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC, ?BAC ? 90? .点 D,E,N 分别为棱 PA, PC,BC 的中点,M 是线段 AD 的中点,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求证:MN∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 C-EM-N 的正弦值; (Ⅲ)已知点 H 在棱 PA 上,且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为

7 ,求线段 AH 的长. 21

6

18.【2017 浙江,19】(本题满分 15 分)如图,已知四棱锥 P–ABCD,△ PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三 角形, BC // AD ,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.

P

E

A

D

B
(Ⅰ)证明: CE // 平面 PAB; (Ⅱ)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值.

C

19.【2017 江苏,6】 如图,在圆柱 O1 , O2 内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 O1 , O2 的 体积为 V1 ,球 O 的体积为 V 2 ,则
V1 的值是 V2



.

? ?O ? O
O2
1

(第 6 题) 20.【2017 江苏,15】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面 ABD⊥平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重 合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF⊥AD. 求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)AD⊥AC. A E
[

B

F

D

C (第 15 题)

7

21.【2017 江苏,22】 如图, 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1⊥平面 ABCD,且 AB=AD=2,AA1= 3 ,
?BAD ? 120? .

(1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值; (2)求二面角 B-A1D-A 的正弦值.

8


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