2013—2014学年第一学期期中考试高一数学试题


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2013—2014 学年第一学期期中考试高一数 学试题
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的. 1.已知 A ? {0,1, 2,3, 4} , B ? {1,3,5},则 A ? B 为( A. {0,2} 2.已知函数 f(x)= ? A.-2 B. {1,3} C. {0,1,3} ). ) D. {2}

?lg x, x ? 0 ,则 f(-10)的值是( ? x ? 12, x ? 0
B.-1 C.0 ).

D.2

3.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x |,g(x)= x 2
2 C.f(x)= x -1 ,g(x)=x+1

B.f(x)=l g x ,g(x)=2lg x D.f(x)= x+1 · x-1 ,g(x)= x 2-1 )

2

x-1

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. y ? ? x, x ? R C. y ? x , x ? R
3
m n p

B. y ? 2 , x ? R
x

D. y ?

x

2 3

,x?R
)

5.幂函数 y=x ,y=x ,y=x 的图象如图所示,以下结论正确的是( A.m>n>p B.m>p>n C.n>p>m D.p>n>m 6. 函数 f(x)=2x2-3x+1 的零点是( 1 A.- ,-1 2 1 C. , -1 2 1 B.- ,1 2 1 D. ,1 2 )

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)

-1 7.函数 y= +1 的图象是下列图象中的( x-1

1

8.设 a ? log 1 5 , b ? 3 5 , c ? ? ?
3

?1? ,则有( ?5?

0.3



A. a ? b ? c C. c ? a ? b

B. a ? c ? b D. c ? b ? a

9.已知定义 域为 R 的函数 f (x) 在 (4, ? ?) 上为减函数,且函数 y ? f ( x) 的对称轴为

x ? 4 ,则(

) A. f (2) ? f (3) C. f (3) ? f (5)
7 5 3

B. f (2) ? f (5) D. f (3) ? f (6) )

10.已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m ,则 f (5) ? f (?5) 的值为( A.4 11
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B.0

C.2m

D.-m+4 )

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已知函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f ( x) 的定义域是(
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A
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B
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[1, 2]

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[ ?1, 4]

C

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[3 ,4]


D

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[?3 ,2]

12.函数 f ( x) ? log 1 (6 ? x ? x 2 ) 的单调递增区间是(
3

A. [? ,??)

1 2

B. (??,? ] 第Ⅱ卷(非选择题

1 2

C. [?

1 , 2) 2

D.(﹣3, ?

1 ] 2

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

1 的定义域为_____________ . 2? x 14.设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时,
13.函数 f ( x) ?

x ?1 ?

y

2

5

x

f (x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
15.函数 f(x)=a 16.求满足 ( )
x-1



O
14 题图

+3(a>0 且 a≠1)的图象必过定点 P,则 P 点坐标为________. .

1 4

x?8

> 4- 2 x 的 x 的取值集合是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算下列各题(本小题满分 10 分)
1

25 2 (1) 27 ? ? ? ( ) 4
3 0

(2)2log510+log50.25

18. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 . (1)分别求 CR ? A ? B ? .
w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

?

?

?

?

(2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合.

?

?

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19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数.

20.(本小题满分 1 2 分) 已知函数 f ( x) ?

1
2



x
(1)求函数 f ( x) 的定义域及判断函数的奇偶性; (2)用单调性定义证明函数 f ( x) 在 (??,0) 上是增函数.

21.(本小题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的 车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 5 0 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少 辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)定义域为[-1,1],若对于任意的 x,y∈[-1,1], 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 x>0 时,有 f(x)>0. (1)证明:f(x)为奇函数; (2)证明:f(x)在[-1,1]上是增加的; (3)设 f(1)=1,若 f(x)< m-2am+2,对所有 x∈ [-1,1],a∈ [-1,1]恒成立,求 实数 m 的取值范围.
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