用空间向量方法解立体几何题


2 014 年 5 月  教 育 教 学 论 坛  ED UC AT I ON  TE AC HI N G  F 0R U卜 1   Ha y  2 0 l4   N 0. 20   笪   塑   【 学 法指导 】   用空 间 向量 方法解 立体 几何题  秦 勤  扬州  2 2 5 0 0 0 )   ( 江苏省 扬 州技 师学 院 , 江苏 摘要 : 空间向量与立体几何是数 学学科的两个重要分支, 它们都承担着锻 炼学生思维的作 用。在解几何难题时 , 一是  用 传 统 的几 何 方 法 求解 , 二 是 利 用 空 间 向量 方 法 。   关键词 : 空 间向 量 法 ; 解题 ; 立 体 几何 题  中 图分 类 号 : G 6 4 2 . 4 1   文 献标 志码 : A   文章 编号 : 1 6 7 4 — 9 3 2 4 ( 2 0 1 4 ) 2 0 — 0 1 1 2 — 0 2   少?   空 间 向量 与立 体 几 何是 数 学 学科 的两 个 重 要分 支 , 它  们 都 承担 着锻 炼学 生 思维 的作 用 。 在解几 何 难题 时 , 一 是用  传统的几何方法求解 , 二是利用空间向量方法。 在利用传统  方法 求解 空 间角 和距 离 的问题 时 ,一 般都 要遵 循 找一 证一   求 的步骤 ,即先 根据 角和 距离 的定义 在给 出 的图 形 中找 出   或作 出要 求 的角 和距 离 ,然后 证 明作 出 的角 或距 离就 是 欲  求之角和距离 , 最后往往还要进行大量的计算 , 使得解题过  程 困难 重重 。   而 空 间 向量 的学 习对 一 些空 间几 何 难题 的解 答 有很 大  的帮助 , 使 题 目向简单 化方 向转化 。下 面举 几 个例 子 , 可以   发现 用 空 间 向量 知识 解 题 的好处 是 显而 易见 的。   例1 : 三棱 锥 三 条侧 棱 两 两 垂直 , 底 面 上 一 点 到 三个 侧  解: 若 以顶 点 为坐 标原 点 , 三 条侧 棱 为空 间 直角 系 的三  个 坐标 轴 , 三 个侧 面就 成 了三个 坐 标 面。 该 点到 侧 面 的距离  就 成 了 到 三 个 坐 标 平 面 的距 离 ,故 可 以认 为该 点 的 坐标  ( 2 , 3 , 6 ) ,问题转化到点到原点 的距离 ,所以所求距离d =   、   。   例2 : 如图, 在6 0 。 二 面角 的 棱上 有 两 个 点A、 B, A C 、 B D   分 别 是 这 个 二 面 角 的 两个 面 内   垂 直 于A B的 线 段 , 已 知  A B = 4 e m, A C = 6 e m, B D = 8 e m,求  C D 的长 。   面 的距 离 分 别 为2 , 3 , 6 e m .  ̄ ] 1 这 个 点到 棱 锥顶 点 的距 离是 多  ? 十 *十 ”十 ” 十 ”十 ”— 十一*— 十一- 十 *十 “十 ”十 * 十 *—十 一”十 * —’ 一”十 *— 十一” —’ 一*—十 一-十 - 十 一— 。   -叶   解: 商: 赢+ 商+   城市 的 探 照灯 发 出 的光 是 笔 直 的 , 夜 晚 汽 车大 灯 边 上 看 到  的光 是 笔 直 的 …… 学生 通 过 大量 实 例 归 纳提 出 : 光 是 沿着  维 的过 程 , 猜 想是 一 个 合 情 推 理 的过 程 ,

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