马山中学2014年春季高二数学(文)段考试题及答案


马山中学 2014 年春季高二期中考试 数 学 试 题(文)
本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考 试时间:120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的. -3+i 1.复数 z= 的共轭复数是( ) 2+i A.2+i C.-1+i B.2-i D.-1-i

2.用反证法证明命题“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0(a,b∈R)”,其反设正确的是 ( ). A.a,b 至少有一个不为 0[来源:学优 GKSTK]B.a,b 至少有一个为 0 C.a,b 全部为 0 D.a,b 中只有一个为 0 1 3.物体运动的方程为 s ? t 4 ? 3 ,则当 t ? 5 的瞬时速度为 ( ) 4 A.5 B. 25 C. 125 D. 625 4.我们把 1,4,9,16,25,…这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成 一个正方形(如图).

则第 n 个正方形数是( ). A . n(n-1) B . n(n+1) C . n2 D. (n+1)2 5.如下图所示,4 个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 ( )

-1-

x2 y2 6 .已知圆 x2+y2=r2(r>0)的面积为 S=πr2,由此类比椭圆a2+b2=1(a>b> 0)的面积最有可能是( A.πa2 B.πb2 ) C.πab D.π(ab)2 ( )

7.如图是导函数 y ? f ?( x ) 的图象,在标记的点中,函数有极小值的是 A. x ? C. x

x2

B. x ? x3 D. x ? x1或 x ? x4

? x5

8. 下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图, 阴影部分表示喜 欢理科的百分比,从下图可以看出( )

A.性别与是否喜欢理科无关 C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
-2-

B.女生中喜欢理科的比为 80% D.男生中不喜欢理科的比为 60%

9 .要证 a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( ). 2 2 2 2 A. 2ab-1-a b ≤0 B. a +b -1≤0 C. . -1-a2b2≤0 10.某成品的组装工序流程图如图所示,箭 头上的数字表示组装过程中所需要的时间 (小时),不同车间可同时工作,同一车间不 能同时做两种或两种以上的工作,则组装该 产品所需要的最短时间是 ( A.11 小时 C.15 小时 11.已知方程 ( A )
(?

D. (a2-1)(b2-1)≥0

) B.13 小时 D.10 小时

1 3 1 2 x ? x ? 2 x ? m ? 0 有三个不等实根,则 m 的取值范围是 3 2

10 7 7 10 13 10 , ) B (? , ) C (7,20) D ( ? , ) 3 6 6 3 6 3 12.若关于 x 的不等式 x3-3x2-9x+2≥m 对任意 x∈[-2,2]恒成立,则 m

的取值范围是( A.(-∞,7]

) B.(-∞,-20] C.(-∞,0] D.[-12,7]

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将正 确答案填在题中横线上)
13.设 a= 3+2 2,b=2+ 7,则 a、b 的大小关系为________. 14.已知抛物线 y=-2x2+bx+c 在点(2,-1)处与直线 y=x-3 相切,则 b +c 的值为( )

15.已知复数 x2+x-2+(x2-3x+2)i(x∈R)是复数 4-20i 的共轭复数,则实 数 x 的值为 . 1 B C 中,设 h 为 ? A 所对的边 BC=a 上的高,则三角形面积 S ? ? ? a ? h , 16.在 ?A 2 由此类比:空间中, 。

三、解答题(本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
-3-

17.(本题满分 10 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n ·an(n≥2), 而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式 an.

2

18.(本题满分 12 分)已知复数 z 满足 z z -i( 3z )=1+3i,求 z.

19. 在某医院,因为患心脏病而住院的 60 名男性病人中有 40 人秃顶;而另外 50 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 20 人秃顶. 求(1);根据题目所给的数据列出 2 ? 2 列联表: (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系? (附录(1) :利用随机变量公式 K2= (2)参照附表: P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad-bc?2 可得观测值为 k。 ?a+b??c+d??a+c??b+d?

20. (本题满分 12 分)已知 3+5 i 是关于 x 的方程 x 2 ? px ? q ? 0 (p,q∈R)的一 个根,求 p,q 的值和求方程的另一个根.

21.(本题满分 12 分)设实数 a , b , c 成等比数列,非零实数 x , y 分别为 a 与 b , b 与 c 的等差中项,求证:
a c ? ?2 x y

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax3 ? bx (a≠0)的图象在点(1,f(1)) 处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直,导函数 f′(x)的最小值为-12. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的单调递增区间, 并求函数 f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值
-4-

马山中学 2014 年春季高二期中考试 数 学(文)参 考 答 案
一. 选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

D

A

C

C

A

C

C

C

D

A

A

B

二、填空题: (每题 5 分,共 20 分)
13. a ? b . 16. 14.- 2 15 .- 3
1 S ?BCD ? h 3

三棱锥 ABCD 中,三棱锥的体积为 V A? BCD ?

(答案不唯一)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17.解析:.∵Sn=n2· an(n≥2),a1=1, 1 2 ∴S2=4a2=a1+a2 ?a2=3= . 3×2 a1+a2 1 2 S3=9a3=a1+a2+a3 ?a3= 8 =6= . 4×3 a1+a2+a3 1 2 S4=16a4=a1+a2+a3+a4 ?a4= =10= . 15 5×4 2 ∴猜想 an= . n?n+1? 18. [解析] 将方程两边化成 a+bi 的形式, 根据复数相等的充要条件来解. - 设 z=x+yi(x、y∈R),则 z· z =x2+y2, 3z=3x+3yi 3z =3x-3yi ∴x2+y2-3y-3xi=1+3i,

-5-

2 2 ?x +y -3y=1 由复数相等得? , ?-3x=3

?x=-1 ?x=-1 解得? ,或? . ?y=0 ?y=3 ∴z=-1 或 z=-1+3i. 19.解 (1)根据题目所给的数据得出 2x2 列联表:

患心脏病 秃顶 不秃顶 合计 相应的等高条形图如图所示: 40 20 60

患其他病 20 30 50

合计 60 50 110

比较来说,秃顶的病人中患心脏病的比例大一些,可以在某种程度上认为 “秃顶与患心脏病有关”
2 n?ad-bc?2 2 110×?40×30-20×20? (2)由 K = 算得,K = ≈7.8. ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×50×60×50 对照附表: 2

P(K2≥k) k

0.050 3.841
-6-

0.010 6.635

0.001 10.828

得,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系. 20.解:

? ?

3 ? 5 ? i是方程x 2 ? px ? q ? 0的一个根 (3 ? 5 ? i ) 2 ? p(3 ? 5 ? i ) ? q ? 0 ? 9 ? 30 ? i ? 25 ? i 2 ? 3 p ? 5 p ? i ? q ? 0 ?9 ? 25 ? 3 p ? q ? 0 ? ?30 ? 5 p ? 0

解之得,p ? ?6
于是方程为 x 2 ? 6 x ? 34 ? 0

q ? 34

配方得: ( x ? 3) 2 ? ?25 ? 25? i 2 解得 x ? 3 ? 5i



x ? 3 ? ?5i

即:方程的另一个根为 x=3-5i (解法二:因为 3+5i 是方程的一个根,那么方程的另一个根必为 3-5i. 于是由韦达定理得: 解之 p=-6 21.解:
由已知条件得 :b
2

x1 ? x2 ? (3 ? 5i) ? (3 ? 5i) ? ? p x1 ? x2 ? (3 ? 5i)(3 ? 5i) ? q

q=34

? a?c

(1) ( 2)

2y ? b ? c a c 下面用分析法证明 : 要证: ? ? 2 x y 只需证: 只需证 : 由( 1 )( a? y ? c? x ? 2? x? y 2?a? y ? 2?c? x ? 4? x? y 2) 可得

2x ? a ? b

左边 ? 2ay ? 2cx ? a (b ? c) ? c( a ? b) ? ab ? 2ac ? bc

右边 ? 4 xy ? ( a ? b)(b ? c ) ? ab ? b 2 ? ac ? bc ? ab ? 2ac ? bc ? 左边 ? 右边 即2 ? a ? y ? 2 ? c ? x ? 4 ? x ? y成立 a c 于是命题得证 。 ? ? 2成立。 x y
-7-

22. 【解析】 (1) ∵ f / ( x) ? 3ax2 ? b 的最小值为-12, ∴b=-12.a>0 1 又直线 x-6y-7=0 的斜率为 , 6 因此 f′(1)=3a+b=-6, 故 a=2,b=-12, (2) f ( x) ? 2 x 3 ? 12x , f′(x)= 6 x 2 -12=6(x+ 2)(x- 2), 列表如下: x f′(x) f(x) (-∞,- 2) + ?增 - 2 0 极大值 (- 2, 2) - ?减 0 极小值 2 ( 2,+∞) + ?增

所以函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,- 2),( 2,+∞). 因为 f(-1)=10,f(3)=18,f( 2)=-8 2, 所以当 x= 2时,f(x)取得最小值为-8 2; 当 x=3 时,f(x)取得最大值为 18.

-8-


相关文档

更多相关文档

2014年马山中学春季学期高二数学(理)段考试题及答案
振文中学高二数学竞赛试题及答案
湖北省黄冈中学2010年春季高二数学期中试题(文)(含答案)
广西南宁市马山中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文
黄冈市启黄中学2014年春季初三年级第一次模拟数学试题及答案
2009年春季湖北省黄冈中学高二数学期中考试试题(文数)
黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题及答案
广西贺州高级中学2013-2014学年高二数学上学期段考试题 文
湖北省黄冈中学2007年春季高二数学期末考试试题(文)
马山中学2011年春季学期高一年级段考
广西南宁市马山中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题
江西上高二中2014年高二数学文第三次月考试题及答案
甘肃省肃南县第一中学2014年高二数学下学期期末考试(文)试题
广西桂林中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版必修5
电脑版