5导数及其应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 5 导数及其应用 作者: 来源:《数学金刊· 高考版》2014 年第 03 期 导数及其应用一直是高考数学中的重点、热点、难点,特别是通常出现在理科数学试卷的 压轴题中,对考生数学能力的要求较高. 试题往往具有挑战性,是考生能否得高分的分水岭. 在导数的复习备考中要努力过好以下三关:第一关,会求目标函数的导函数,即能准确、 熟练地根据导数的运算法则及基本函数的导数,求出试题给出的目标函数的导数,特别要重视 运算的准确性,它关系后面结果的对错;第二关,会直接应用导数解题,即能解决导数的简单 应用问题,如利用导数说明(或证明)函数的单调性,求函数的极值和最值等;第三关,会构 造应用,即能对试题所涉及的目标函数进行合理的改造和变形,然后再利用导数解决之. (1)要熟悉运用导数研究函数性质的基本程序:先求出函数的定义域,再求其导函数, 确定导函数的零点,由此可得函数的单调性及极值(或最值). (2)对于含参变量的最值问题,特别要注意分类讨论思想的应用. (3)对于比较陌生的创新问题,要注意等价转化思想的应用,若能化归为熟悉的基本问 题,则离成功就不远了. (4)若试题中有若干个小题,则特别要注意前后小题之间的联系,要有利用前面小题所 得的结论解决后面问题的意识.

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