大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第5节对数与对数函数高考AB卷理


【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 2 章 函数的概念与基本 初等函数 第 5 节 对数与对数函数高考 AB 卷 理

对数与对数函数 (2013·全国Ⅱ,8)设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b ) D.a>b>c

解析 a=log36=log32×3=log33+log32=1+log32,

b=log510=log52×5=log52+log55=1+log52, c=log714=log72×7=log72+log77=1+log72,
而 log23<log25<log27,∴log32>log52>log72,故有 a>b>c. 答案 D

对数与对数函数 1.(2015·湖南,5)设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是( A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 解析 易知函数定义域为(-1, 1), f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x), 故函数 f(x) 2 ? 1+x ? 为奇函数, 又 f(x)=ln =ln?-1- ,由复合函数单调性判断方法知,f(x)在(0, x - 1? 1-x ? ? 1)上是增函数,故选 A. 答案 A 2.(2015·陕西, 9)设 f(x)=ln x, 0<a<b, 若 p=f( ab), q=f? 则下列关系式中正确的是( A.q=r<p C.p=r<q 解析 ∵0<a<b,∴ ) B.q=r>p D.p=r>q 1 ?a+b?, ? r=2(f(a)+f(b)), 2 ? ? )

a+b
2

> ab,

又∵f(x)=ln x 在(0,+∞)上为增函数,

1

故 f?

?a+b?>f( ab),即 q>p. ? ? 2 ?

1 1 又 r= (f(a)+f(b))= (ln a+ln b) 2 2
1 1 1 = ln a+ ln b=ln(ab)2=f( ab)=p. 2 2

故 p=r<q.选 C. 答案 C 3.(2014·福建,4)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确 的是( )

解析 因为函数 y=logax 过点(3,1),所以 1=loga3,解得 a=3,所以 y=3 不可能过 点(1,3),排除 A;y=(-x) =-x 不可能过点(1,1),排除 C;y=log3(-x)不可能过 点(-3,-1),排除 D.故选 B. 答案 B 4.(2014·天津,4)函数 f(x)=log1(x -4)的单调递增区间为(
2 2 3 3

-x

) D.(-∞,-2)

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.(2,+∞)

解析 函数 y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数 y=f(x)是由 y=log1
2

t 与 t=g(x)=x2-4 复合而成,又 y=log1t 在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-
2

2)上单调递减,所以函数 y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.选 D. 答案 D 5.(2014·四川,9)已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题: ①f(-x)=-f(x);②f?

? 2x 2?=2f(x);③|f(x)|≥2|x|. ? ?1+x ?
) C.①③ D.①②

其中的所有正确命题的序号是( A.①②③ 解析 B.②③

f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故①正确;因为 f(x)=ln(1+x)-ln(1

2

2x 1+ 2 1+x 2x ? 1+x 2x ? -x)=ln ,又当 x∈(-1,1)时, = 2? =ln 2∈(-1,1),所以 f? 1-x 1+x 2x ?1+x ? 1- 2 1+x ln?

?1+x? =2ln1+x=2f(x),故②正确;当 x∈[0,1)时,|f(x)|≥2|x|?f(x)-2x≥0, ? 1-x ?1-x?

2

1 1 令 g(x)=f(x)-2x=ln(1+x)-ln(1-x)-2x(x∈[0, 1)), 因为 g′(x)= + - 1+x 1-x 2x 2= 所以 g(x)在区间[0, 1)上单调递增, g(x)=f(x)-2x≥g(0)=0, 即 f(x)≥2x, 2>0, 1-x 又 f(x)与 y=2x 都为奇函数,所以|f(x)|≥2|x|成立,故③正确,故选 A. 答案 A 5 b a 6.(2016·浙江,12)已知 a>b>1.若 loga b+logb a= ,a =b ,则 a=________, 2
2

b=________.
1 5 2 b a 2b 解析 设 logba=t, 则 t>1, 因为 t+ = , 解得 t=2, 所以 a=b ①, 因此 a =b ? a t 2 =ab ②,解得 b=2,a=4.联立①②结合 b>1,解得 b=2,a=4. 答案 4 2
2 2

7.(2014·重庆,12)函数 f(x)=log2 x·log

(2x)的最小值为________.

1?2 1 1 1 ? 2 解析 依题意得 f(x)= log2x· (2+2log2x)=(log2x) +log2x=?log2x+ ? - ≥- , 当 2? 4 2 4 ? 1 1 1 且仅当 log2x=- ,即 x= 时等号成立,因此函数 f(x)的最小值为- . 2 4 2 1 答案 - 4
? ?-x+6,x≤2, 8.(2015·福建,14)若函数 f(x)=? (a>0,且 a≠1)的值域是[4, ? ?3+logax,x>2

+∞),则实数 a 的取值范围是________.
?a>1, ? 解析 由题意 f(x)的图象如图,则? ∴1<a≤2. ?3+loga2≥4, ?

答案 (1,2]

3


相关文档

更多相关文档

大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第5节对数与对数函数模拟创新题理
2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第五节对数与对数函数模拟创新题文
2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第五节对数与对数函数课件文
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第2节函数的基本性质高考AB卷理
全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.5对数与对数函数课件理
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第6节函数的图象高考AB卷理
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第五节对数与对数函数课件理
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第3节二次函数与幂函数高考AB卷理
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第4节指数与指数函数高考AB卷理
2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第一节函数的概念AB卷文
【步步高高考数学总复习】第三编 导数及其应用
人生难免有挫折PPT
2013届高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第6讲 幂函数与二次函)
2012版步步高高考数学考前三个月专题复习课件10(2):教材回扣
2013届高考文科数学一轮复习考案2.4 二次函数与幂函数
电脑版