第11课时 导数在实际生活中的应用


盐城市文峰中学高中数学教学案(选修 1-1) 第三章 导数及其应用
第 11 课时 导数在实际生活中的应用

教学目标:
1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法; ; 2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.

教学重点:
解有关函数最大值、最小值的实际问题

教学难点:
解有关函数最大值、最小值的实际问题

教学过程:
Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 Ⅲ.数学应用 例 1:在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?

变式练习:在经济学中,生产 x 单位产品的成本称为成本函数同,记为 C(x),出售 x 单 位产品的收益称为收益函数,记为 R(x),R(x)-C(x)称为利润函数,记为 P(x). (1) 如果 C(x)= 10 x ? 0.003x ? 5x ? 1000, 那么生产多少单位产品时, 边际 C ?( x)
?6 3 2

最低?(边际成本:生产规模增加一个单位时成本的增加量) (2)如果 C(x)=50x+10000, 产品的单价 P=100-0.01x, 那么怎样定价, 可使利润最大?

例 2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的 材料最省?

变式练习:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时,它的高与底面半径应怎样选取, 才能使所用材料最省?

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 1.将正数 a 分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成______和___. 2.在半径为 R 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为___时,它的面积最大 3.一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖 小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?

4.已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q, 价格 p 与产量 q 的函数关系 式为 p ? 25 ?

1 q .求产量 q 为何值时,利润 L 最大? 8

Ⅵ.课后作业 书本 P84 习题 1,3,4


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