3.2.2直线的两点式方程的教学设计


沧源民族中学

高一年级

数学教学设计

第十九周

2013 年 12 月 25 日

第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程(2 课时) 主备教师:李劲东
一、内容及解析 本节课要学的内容直线的两点式方程指的是已知两点坐标,确定过此两点的直线方程,其核心是直 线的两点式方程及推导过程,理解它关键就是要理解过直线的点斜式方程。学生已经学过直线的点斜式方 程和斜截式方程,本节课的内容直线的两点式方程就是在此基础上的延伸。由于它还与直线的一般方程 有紧密的联系,所以在本章有重要的地位,并有着重要的作用,是本章的重点内容。教学的重点是直线的 两点式方程和截距式方程,解决重点的关键是理解直线的点斜式方程,即由直线的点斜式方程推导出两 点式方程。 二、目标及解析 目标定位:1、掌握直线的两点式.;2、掌握直线的截距式. 目标解析:1、掌握直线的两点式,截距式就是经过两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 其中 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 的直 1 线方程,即

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ; y2 ? y1 x2 ? x1

x y 2、 截距式: x 轴的交点为 A(a,0), y 轴的交点为 B(0,b), 与 与 其中 a ? 0, b ? 0 的直线方程为: ? ? 1 a b

( a ? 0, b ? 0 ) 三、问题诊断分析 在本节课的教学中,学生可能遇到的困难是由直线的点斜式方程推导两点式方程的理解,产生这一 困难的原因是学生对直线的点斜式方程理解不透彻。要解决这一困难,就要让学生理解直线的点斜式方 程,熟练应用方程,其中关键是直线的两点式方程推导过程的理解。 四、教学支持条件分析 在本节课的教学中,可以使用多媒体教学,使用多媒体可以增加教学容量,提高教学效率。 五、教学过程设计 (一)温故知新 1、直线的点斜式方程,过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为 k 的直线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 。 2、已知直线上两点的斜率公式:

p1 ( x1 , y1 ) , p2 ( x2 , y2 ) , ( x1 ? x2 ) ,过 p1 , p2 的直线的斜率 k ?

y2 ? y1 . x2 ? x1

(二)探究新知 问题一:什么是直线的两点式方程?【设计意图】遵循由浅及深,由特殊到一般的认知规律。使学生在 已有的知识基础上获得新结论,达到温故知新的目的。 1、已知直线 l 经过两点 P (1, 2), P2 (3,5) ,求直线 l 的方程. 1 师生活动:学生通过旧知,求有关的直线方程。

第 1 页/共 5 页

沧源民族中学

高一年级

数学教学设计

第十九周

2013 年 12 月 25 日

2、已知两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 其中 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ,求通过这两点的直线方程。 1 师生活动:教师提出一下问题,要求学生按照前面的知识独立解决问题。 (1) 、直线的斜率分别是多少? (2)、应用点斜式方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 求直线方程.

y 教 师 归 纳 : 经 过 两 点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 其 中 ( x1 ? x2 , ?1 1

y的 直 线 方 程 为 ) 2

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 称该方程为直线的两点式方程 y2 ? y1 x2 ? x1
思考:若点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 中有 x1 ? x2 ,或 y1 ? y2 ,此时这两点的直线方程是什么? 1 教师说明:当 x1 ? x2 时,直线与 x 轴垂直,所以直线方程为: x ? x1 ;当 y1 ? y2 时,直线与 y 轴垂直, 直线方程为: y ? y1 例 1、已知直线 l 过 A(3,-5)和 B(-2,5),求直线 l 的方程 解:∵直线 l 过点 A(3,-5)和 B(-2,5)

? kl ?

5 ? ?? 5? ? ?2 ?2?3

将 A(3,-5) ,k=-2 代入点斜式,得 y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即 2x + y -1 = 0 变式练习 1:求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P (2,1), P2 (0,?3) ; 、 A(0,5), B(5,0) 、 1 (2) 问题二:什么是直线的截距式方程?【设计意图】 :引入截距式方程。 1、 求过下列两点的直线的两点式方程

A(0,5), B(5,0)

A(0,3), B(2,0)

A(0, a), B(b,0)

x y ? ? 1 的形式,点明这一 a b 种形式为直线的截距式方式。直线与 x 轴的交点(a,0)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴的截距,此时直线在 y 轴的截距是 b; 注:截距不是距离,截距可以是负数 2、是不是平面内的所有直线都有截距式方程? 师生活动:教师提出问题:截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线?要求学生独立思 考。 例 2、已知三角形的三个顶点 A(-5,0) ,B(3,-3) ,C(0,2)求 BC 所在直线的方程,以及该边 上中线所在直线的方程。

师生活动:学生用两点式方程求出直线方程,教师最后把以上方程都整理成

解:将 B,C 两点代入两点式,得

y ? (?3) x ? 3 ? 2 ? (?3) 0 ? 3

整理,得:5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程。
第 2 页/共 5 页

沧源民族中学

高一年级

数学教学设计

第十九周

2013 年 12 月 25 日

x1 ? x 2 ? ?x ? 2 ? 设 BC 的中点为 M(x,y) ,由中点坐标公式 ? ,得 ? y ? y1 ? y 2 ? 2 ?

3? 0 ?3? 2 3 1 , ) ,即 M( ,? ) 2 2 2 2 y?0 x?5 中线 AM 所在的直线方程为: ,整理,得:x+13y+5=0 ? 1 3 ? ?0 ?5 2 2
M( 变式训练、1 根据下列条件,求直线的方程:在 x 轴上的截距为-2,在 y 轴上的截距为-2。 2、求过点 P (3, 2) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 1 六、课堂小结: 1.经过两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) (其中 x ? x1 , y1 ? y2 )的直线 l 的方程为_______________________. 1 2.若 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) (其中 x1 ? x2 , y1 ? y2 )的直线 l 的方程为__________________. 1 3.若 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) (其中 y1 ? y2 , x1 ? x2 )的直线 l 的方程为___________________. 1 4.若直线 l 与 x 轴的交点为 A(a, 0) ,与 y 轴的交点为 B (0, b) (其中 a ? 0 , b ? 0 ),则直线 l 的方程为 __________________________________. 5.两点式与截距式方程不能表示

的直线.

6. 若 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ,则 P1,P2 的中点 P 的坐标为_______________________. 1 7.直线方程的各种形式总结为如下表格: 直线名称 已知条件 直线方程 P ( x1 , y1 ), k y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 点斜式 1 斜截式 两点式 截距式 七、目标检测 1、求经过 A(1, 2) 、 A(3, 4) 两点的直线方程为( ) A. y ? x ? 1 B. y ? x ? 1 C. y ? ? x ? 2 D. y ? ? x ? 2 使用范围 k 存在 k 存在
x1 ? x2
y1 ? y2

k,(0,b) P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y2 )
(a, 0), (0, b)

y ? kx ? b

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

x y ? ?1 a b

a?0 b?0

2、直线 bx+ay=1 在 x 轴上的截距是 (A)

1 b

(B)b (C)

1 b

(D)|b|

3、△ABC 的三个顶点为 A(2,8), B(?4,0), C (6,0) ,则 AC 边上的中线所在直线的方程为 A.x–y+4=0 B.x+2y+4=0 4、下列说法中不正确的是 C.2x+y–4=0 D.x–2y+4=0

第 3 页/共 5 页

沧源民族中学

高一年级

数学教学设计

第十九周

2013 年 12 月 25 日

A.点斜式 y–y1=k(x–x1)适用于不垂直于 x 轴的任何直线 B.斜截式 y=kx+b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线 C.两点式

y ? y1 x ? x1 ? 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线 y2 ? y1 x2 ? x1

D.截距式

x y ? ? 1 适用于不过原点的任何直线 a b

八、配餐作业 A组 1、设点 M(3,4)是线段 PQ 的中点,点 Q 的坐标是(-1,2),则点 P 的坐标是( A.(1,3) B.(7,6) C.(-5,0) D.(3,1) 2、如果直线 A.1 )

x y ? ? c 被两个坐标轴截得的线段长为 5,则 c 的值为 ( 3 4 1 B.-1 C. ? D.±1 5
) D.2 )

)

3、过两点 ? ?1,1? 和 ? 3, 9 ? 的直线在 x 轴上的截距为( A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 5

4、直线
2

2x y ? ? 1 在 x 轴、y 轴上的截距分别是( a 2 b2
2

A. a , ?b

B. a , ?b
2

2

C.

1 2 a , ?b 2 2

D.±a, ±b )

5、经过已知点(1,2) ,并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

B组 6、已知△ABC 的顶点是 A(0, 5), B(1, –2), C(–6, 4),则边 BC 上的中线所在的直线的方程 为 ;以 BC 边为底的中位线所在的直线的方程为 。 7、求过下列两点的直线的两点式方程,再化为截距式方程:⑴ A(2,1), B(0, ?3) ;⑵ A(?4, ?5), B(0,0) . C组 8、 三角形 ABC 的三个顶点 A(?3,0),(2,1),(?2,3) 求: (1)BC 边所在直线的方程;(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程;(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程. 九、授后小结

第 4 页/共 5 页

沧源民族中学

高一年级

数学教学设计

第十九周

2013 年 12 月 25 日

3.2.2 两点式答案
例 1 变式(1) y ? 2 x ? 3 ; (2) y ? ? x ? 5 例 2 变式(1) y ? ? x ? 2 ; (2) y ? ? x ? 5或y ? 目标检测 1、B;2、A;3、D;4、D A组 1、B;2、D;3、A;4、C;5、B; B组

2 x 3

6、 y ? 2x ? 5 ; y ? ? C组

6 27 5 x ? ;7、 y ? 2 x ? 3 ; y ? x 4 7 14

8、 (1) 2 y ? x ? 4 ? 0 ; (2) ?

x y ? ?1 3 2

第 5 页/共 5 页


相关文档

更多相关文档

必修2教案3.2.2 直线的两点式方程
3.2.2 直线的两点式方程(教案)
3.2.2 直线的两点式方程2(教学设计)
3.2.2《直线的两点式方程》教案(人教A版必修2)
示范教案(3.2.2 直线的两点式方程)
3.2.2直线的两点式方程教案
人教版 必修2 3.2.2 直线的两点式方程(自用教案)
苏教版高中数学必修2教案3.2.2 直线的两点式方程
3.2.3直线的一般式方程的教学设计
必修2教案3.2.2 直线的两点式方程
数学必修二3.2.2直线的两点式方程
3.2.2直线的两点式方程的教学设计
3.2.3直线的一般式方程的教学设计
3.2.2 直线的两点式方程-数学必修2
电脑版