第12课时 等比数列的前n项和 2教案学案


第 6 课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项 和公式; 2.提高分析、解决问题能力,能用等比数列的知 识解决某些实际问题。 3.375‰,按复利计算,每月等额还贷一次,并从 贷款后的次月初开始还贷.如果 10 年还清,那么 每月应还贷多少元? 分析:对于分期付款,银行有如下规定: (1)分期付款为复利计息,每期付款数相同,且 在期末付款; (2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利 之和等于商品售价的本利之和. 为解决上述问题,我们先考察一般情形.设某 商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式 等额地分成n次付清,每期期末所付款是x元,则 分期付款方式可表示为: 【自学评价】 1.对于分期付款,银行有如下规定: ( 1 ) 分 期 付 款 为 _______ 计 息 , 每 期 付 款 数 ________,且在期末付款; (2)到最后一次付款时,_______________ _____________等于商品售价的本利之和. 2 .若 {an } 是等比数列,且公比 q ? ?1 ,则数列 从而有 运用等比数列求和公式,化简得 这就是分期付款的数学模型. 【解】 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,…是_____; 当 q ? ?1 ,且 n 为偶数时,数列 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,…是常数数列 0,它不是 等比数列. ? a1 n a1 q ? ? aqn ? b ,这 1? q 1? q , b? 0 , 里 a ? b ? 0, 但a ? 0 这是等比数列前 n 项 和公式特征,据此判断数列 {an } 是否为等比数列 3. 当 q ? 1 时, S n ? 【精典范例】 【例 1】水土流失是我国西部大开发中最突出的生 态问题.全国 9100 万亩的坡耕地需要退耕还林, 其中西部地区占70%.国家确定 2000 年西部地 区退耕土地面积为 515 万亩,以后每年退耕土地面 积递增12%,那么从 2000 年起到 2005 年底,西 部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万 亩)? 【解】 追踪训练一 1. 回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问 题: 远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增, 共灯三百八十一,试问塔顶几盏灯? 【例 2】 某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金 贷款 20 万元购买住房,月利率 2.我国 1980 年底人口以十亿计算. (1)若我国人口年增长率为 1.2%,则到 2005 年 底我国约有多少人口? (2)要使我国到 2010 年底人口不超过 14 亿,那 么人口的年平均增长率最高是多少? 【解】 3. 顾客采用分期付款的方式购买一件 5000 元的 商品,在购买一个月后第一次付款,且每月等额付 款一次,在购买后的第 12 个月将货款全部付清, 月利率 0.5%.按复利计算,该顾客每月应付款多 少元? 【例 4】 在数列 ?an ? 中,a n ? ? 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn. ?2n ? 1(n为奇数) n ?3 (n为偶数) 求 分析:要分成偶数项和奇数项之和分别求解。 【解】 4.某企业年初有资金 1000 万元,如果该企业经过 生产经营能使年资金平均增长率达到 50%,但每年 底都要扣除消费基金 x 万元, 余下资金投入再生产, 为实现经过 5 年资金达到 2000 万元(扣除消费基 金后) ,那么每年应扣除消费基金多少万元(精确 到万元)

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