(5)对数函数练习题及常见题型


对数函数的基础训练及常见题型
1 设 f (12x ) ? x, 且f (167) ? a, 用含 a 的解析式表 f(2004)= 2 若 x>y>1,且 0<a<1,给出下列四个不等式: ① x ?a ? y ?a ③ log 1 x ? log 1 y
2 2

.

②a

?x

? a?y

④ loga

1 1 ? loga 其中正确的个数是( x y
D.4 (

)

A.1

B.2

C.3

3 若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 m,n 满足的条件是 A.m>n>1 C.0<n<m<1 4若x ? B.n>m>1 D.0<m<n<1



1 1 log 1 3 5

?

1 1 log 1 3 2

的值属于区间 n, n ? 1)n ? N , 则n 的值是 (





A.1 B.2 5 求下列函数的定义域: (1)

C.3

D.4

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

(3) y ?

log 1 x ? 1
2

(4) y ? 8 ? 2 x ? log 2 ( x ? 1)

题型一 对数定义及运算 1 已知 log8 9 ? a, log3 5 ? b, 用a, b来表示lg 2 ? 2 已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为 A a?2 B . (
2



5a ? 2
3

C
3

3a ? (a ? a)

D

3a ? a ? 1
2

3 若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) ? lg( ) ? A. 3a B.

x 2

y 2

( C. a D.



3 a 2

a 2

题型二 对数函数定义 4 函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是( A.(3,+∞) 5 设 f(x)= lg B.[3, +∞) ) D.[4, +∞)

C.(4, +∞)

2? x x 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为 2? x 2 x
33

0)( 4) A. (-4, ? 0,
6 已知函数 f ( x) ? ? A. 9 7 已知函数 f ( x) ? ?
x

B.(-4,-1) ? (1,4)

C. (-2,-1) ? (1,2) D. (-4,-2) ? (2,4)

?log2 x( x ? 0) ?3 ( x ? 0)
B.

,则 f [ f ( )] 的值是(

1 4



1 9

C.-9

D.-

1 9

? 2 ? x ( x ? 3), 则 f (log2 3) ? _________ f ( x ? 1)(x ? 3), ?

题型三 对数对数函数图象与性质 1过定点问题 8.函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) 2对数函数单调性 B.(2,1) C.(-2,1) ( )

D.(-1,1)

9 已知实数 a,b 满足 0 ? a ? 1 ? b, T1 ? (loga b) 2 , T2 ? loga b, T3 ? loga b 2 , 则 A.T1<T2<T3 C.T2<T3<T1 10 函数 B.T3<T2<T1 D.T2<T1<T3





f ( x) ? log 2 ( ? x 2 ? 4 x ? 3) 的单调增区间为________.
2? x ?0 ? a ? 1? . 2? x
(2)解不等式: f ?x ? ? loga ?3x ?

11 已知函数 f ? x ? ? log a

(1)试判断 f ?x ? 的奇偶性;

12 已知 f(x)=|lgx|,则 f( A. f(2)> f( )>f(
1 3

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3


1 1 )>f( ) 4 3



1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3

C. f(2)> f(

D. f( )>f(

1 3

1 )>f(2) 4

3 对数函数图象 13 函数 y=|log2x|的图象是 y y y

( y



O

1 A

x

O

1 B

x

O

1 C

x

O

1 D

x

题型四 对数函数图象和性质综合

?2e x ?1 , x ? 2, ? 14 设 f(x)= ? 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2, ?

则不等式 f(x)>2 的解集为(



(A)(1,2) ? (3,+∞) (B)( 10 ,+∞)(C)(1,2) ? ( 10 ,+∞)(D)(1,2)
34

15 已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?loga x,
1 3

(A) (0,1) (B) (0, ) (C) [ , ) 16 已知函数 y ?| log 2 ( x ? 1) | , (1)作出函数的图像,并说明作图过程; (2)由函数图像写出函数的单调区间;

1 1 7 3

(D) [ ,1)

1 7

数学思想方法
一、分类讨论思想 1. 求参数的取值范围 1 若函数 f ( x) ? loga (2x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区间 A. (?? ,? )

1 2

1 4

B. (?

1 ,?? ) 4

C.(0,? (

?) )

D. (?? ,? )

1 2

2.在 y ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2 B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5

C、 2 ? a ? 5

D、 3 ? a ? 4

3 若关于自变量 x 的函数 y ? loga ?2 ? ax? 在 ?0,1? 上是减函数,则 a 的取值范围是_______. 4 已知函数 f ( x) ? a x ? loga A、
( x ?1)

在 [0,1] 上的最大、最小值之和为 a ,则 a 值为(



1 4

B、

1 2

C、 2

D、 4

2. 研究函数的单调性 设 0<x<1,a>0,a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.

二、方程思想 已知关于 x 的方程 loga ( x ? 3) ? loga ( x ? 2) ? loga ( x ? 1) ? 1 有实根,试求实数 a 的取值范围.

创新拓展
给出下列三个等式: f ?xy? ? f ?x ? ? f ? y ? , f ?x ? y ? ? f ?x ? f ? y ? , f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? ,下列函数中不满 足其中任何一个等式的是( A. f ?x? ? 3
x

) B. f ?x ? ? lg 2
x

C. f ?x ? ? log2 x

D. f ?x ? ? kx ? b?kb ? 0?

35

高考题
1(09 上海)已知 (lg x) 2 ? lg y, 则xy 的最小值是
1


1 ? 1 4



A. 10 2

B. 10

?

1 2

C. 10 4

D. 10

2(10 甘肃)记函数 f(x)= 2 ? (1) 求 A;

x?3 的定义域为 A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为 B. x ?1

(2) 若 B ? A, 求实数 a 的取值范围.

3(06 广东)函数 f ( x) ? A. (? , ??)

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是(
C. (? , )



1 3

B. (? ,1)

1 3

1 1 3 3

D. (??, ? )

1 3

4(07全国)设函数 f ( x) ? 2

x ?1 ? x ?1

,求使 f ( x) ? 2 2 x 的取值范围.

5(11 辽宁)设函数 f(x)= ? (A)[-1,2]

?21-x ,x ? 1, 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ) ?1 - log2 x,x>1,
(C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )

(B)[0,2]

?| lg x |, 0 ? x ? 10, ? 6 已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c), 则 abc 的取值范围是( ) ? x ? 6, x ? 10. ? 2 ?
(A) (1,10) (B) (5, 6) (C) (10,12) (D) (20, 24)

36


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