导数的概念及其几何意义教案


导数概念及其几何意义

教学过程
一、课堂导入
1.什么叫瞬时速度?(非匀速直线运动的物体在某一时刻 t0 的速度) 2.怎样求非匀速直线运动在某一时刻 t0 的速度?

二、复习预习
我们现在会算任意一段的平均速度,先来观察一下 2 秒附近的情况。先计算 2 秒之前的 ?t 时间段内的平均速度 v ,请同学们完成表格 1 左边部分,(事先准 备好的),再完成表格的右边 部分〉 [来源:学科网]

表格 1

三、知识讲解
考点 1 导数的概念
函数 y ? f ?x ? 在 x ? x0 处的瞬时变化率是 lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?f ? lim , ? x ? 0 ?x ?x

我们称它为函数 y ? f ?x ? 在 x ? x0 处的导数,记作 f ' ?x0 ? 或 y'| x? x0 ,

即 f ' ?x0 ? = lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?f ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

考点 2 导数的几何意义
导数的几何意义则为瞬时变换率

四、例题精析
例 1 利用导数的定义求函数 y=|x|(x≠0)的导数

例 2 设 f(x)=

,求 f′(1)

例 3 已知函数 f(x)= 可导.

,试确定 a、b 的值,使 f(x)在 x=0 处

例 4 已知曲线 y=2x2 上一点 A(1,2), 求(1)点 A 处的切线的斜率. (2)点 A 处的切线方程

例5已知质点 M 按规律 s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),

(1)当 t=2,Δ t=0.01时,求



(2)当 t=2,Δ t=0.001时,求



(3)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度


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