浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二)数学(理)试卷 试题及答案


-1- -2- -3- -4- -5- -6- 2015 年高三教学测试(二) 理科数学 1.C; 5.C; 8. 【解析】 设 g( x ) ? k 2 x ? a 2 ? k ,h( x ) ? x 2 ? (a 2 ? 4a ) x ? (3 ? a ) 2 ,由条件知二次函数的对称轴不能在 y 轴的左侧即 a 2 ? 4a ? 0 ,且两个函数的图象在 y 轴上交于同一点,即 g(0) ? h(0) , 所以, k ? 6a ? 9 在 [ ?4,0] 上有解,从而 k ? [?33,?9] . 2.D; 6.B; 3.A; 7.A; 参考答案 4.C; 8.D. 一.选择题(本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分) 9. [ ?1,0] , [ ? 1,2) 13.1 15. 【解析】 设矩形 BDD1 B1 与 ? 所成锐二面角为 ? , 面积记为 S 1 ,则正方形 A1 B1 C 1 D1 与 ? 所成锐二面角为 所求阴影面积 A1 C1 D1 B1 C 10. 4 4 1 , n? 3 3 3 11. ? 4 , 10 12.3,1 14.4 15. [1, 3 ] ? 2 ? ? ,面积记为 S 2 . D ? A (第 15 题) B S ? S1 cos? ? S 2 cos( ? 2 ? ? ) ? S1 cos? ? S 2 sin? ? 2 cos? ? sin? ? 3 sin(? ? ? ) ,其中 sin? ? 6 3 , cos ? ? .故 S ? [1, 3 ] . 3 3 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 14 分) 三角形 ABC 中,已知 sin2 A ? sin2 B ? sin A sin B ? sin2 C ,其中,角 A、B、C 所对的 边分别为 a、b、c . (Ⅰ)求角 C 的大小; -7- (Ⅱ)求 a?b 的取值范围. c 16.【解析】 (Ⅰ)由正弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? ? ab , a 2 ? b2 ? c 2 1 2? . …6 分 ? ? ,∴ C ? 2ab 2 3 a?b s i n A? s i n B 2 (Ⅱ)由正弦定理得: ? ? 3( s i A n?s i n B) c sin C 3 ∴由余弦定理得: c o C s ? 又?A ? B ? ? 3 ,∴ B ? ? 3 ? A, ∴ sin A ? sin B ? sin A ? sin( ? A) ? sin( A ? ) , 3 3 而0? A? ? ? ? 3 ,∴ ? 3 ? A? ? 3 ? 2? , 3 …14 分 ∴ sin A ? sin B ? ( 17.(本题满分 15 分) 3 a?b 2 3 ,1] ,∴ ? (1, ]. 2 c 3 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , 2 AC ? PC ? 2 , AC ? BC , D 、 E 、 F 分别为 AC 、 AB 、 AP 的中点, M 、 N 分别为线段 PC 、 PB 上的动点,且有 MN // BC . (Ⅰ)求证: MN ? 面 PAC ; (Ⅱ)探究:是否存在这样

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